Как найти потенциал в точке между двумя зарядами

4. Расчет потенциала электрического поля, созданного дискретными зарядами.

Электростатическое поле точечного заряда характеризуется не только вектором напряженности (см. (3.1)), но и потенциалом :

Из (4.1) видно, что потенциал – это скалярная величина, которая может быть как положительная, так и отрицательная в зависимости от знака заряда.

Используя принцип суперпозиции полей, можно найти потенциал результирующего электрического поля в заданной точке О как алгебраическую сумму потенциалов полей, созданных каждым зарядом независимо друг от друга (см. рис. 1):

Задача 5.

Используя условие задачи 4, найти потенциал  электрического поля в точке Р.

Решение:

Подставим данные из задачи 4 в формулу (4.2):

Ответ: _рез = 34,1 кВ

4.1 Заряд находится в вершине квадрата со стороной , а заряд – в центре. Найти потенциал электрического поля в точке Р, находящейся в другой вершине этого квадрата (см. рис.).

4.2 З аряды и находятся в соседних вершинах квадрата со стороной . Найти потенциал электрического поля в точке Р, делящей сторону квадрата на два равных отрезка (см. рис.).

4.3 З аряды и находятся в соседних вершинах квадрата со стороной . Найти потенциал электрического поля в точке Р, находящейся на середине противоположной стороны квадрата (см. рис.).

4.4 Заряд находится в вершине квадрата со стороной , а заряд – на середине стороны. Найти потенциал электрического поля в точке Р, находящейся на середине противоположной стороны квадрата (см. рис.). мкКл, мкКл, м.

4.5 З аряд находится в вершине квадрата со стороной , а заряд – на середине стороны. Найти потенциал электрического поля в точке Р, находящейся на середине стороны квадрата (см. рис.).

4.6 З аряд находится в вершине квадрата со стороной , а заряд – на середине стороны. Найти потенциал электрического поля в точке Р, находящейся в противоположной вершине квадрата (см. рис.).

5. Расчет потенциала электрического поля, с озданного распределенным зарядом.

Электрическое поле часто создается не дискретными зарядами, а распределенными в пространстве с плотностью . Тогда необходимо разбить заряженную область на малые элементы с объемом и зарядом (см. рис.3). При расчете потенциала в некоторой точке пространства О принцип суперпозиции (4.2) для бесконечного числа таких элементов будет выглядеть следующим образом:

– где – расстояние от малого элемента с зарядом до точки О.

Часто заряд распределяется вдоль тонкой линии, тогда заряд малого элемента длины лучше выражать через линейную плотность заряда , и уравнение (5.1) преобразуется в

Положительный заряд распределен по тонкому полукольцу радиуса R = 1 м с линейной плотностью , где 0< < ,

₀ = 1 мкКл/м. Определить потенциал, создаваемый этим зарядом в центре полукольца.

Выделим элемент dl = Rd на полуокружности и, учитывая, что расстояние от элемента до точки О равно , по формуле (5.2) рассчитаем потенциал в точке О:

Ответ: 9,42 кВ

Тонкий стержень заряжен неравномерно. Электрический заряд распределен по нему с линейной плотностью , где х – координата точки на стержне, b = 1 м – длина стержня, ₀ = 1 мкКл/м. Чему равна величина потенциала, создаваемого этим зарядом в начале координат О, совпадающем с концом стержня?

Выделим элементарный заряд dq на стержне длиной dx на расстоянии х от начала координат О (см. рис.5). Учитывая, что r = x, а

dq = dx, найдем по формуле (5.2) потенциал в точке О:

Ответ: 4,5 кВ

5.1 Вдоль стержня длины равномерно распределен заряд . Найти потенциал в точке на продолжении стержня на расстоянии от его конца (см. рис.). м, м, мкКл.

5.2 Вдоль стержня длины равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Найти потенциал в точке на продолжении стержня на расстоянии от его конца (см. рис.).

5.3 П оложительный заряд распределен по тонкому кольцу радиуса с линейной плотностью . Определить потенциал, создаваемый этим зарядом в центре кольца.

R = 1 м, мкКл/м.

5.4. П оложительный заряд распределен по тонкому кольцу радиуса с линейной плотностью . Определить потенциал, создаваемый этим зарядом в центре кольца.

R = 1 м, мкКл/м.

5.5 Положительный заряд распределен по тонкому кольцу радиуса с линейной плотностью . Определить потенциал, создаваемый этим зарядом в центре кольца.

R = 1 м, мкКл/м.

5.6 Тонкий стержень заряжен неравномерно. Электрический заряд распределен по нему с линейной плотностью , где х — координата точки на стержне, b — длина стержня. Чему равна величина потенциала, создаваемого этим зарядом в начале координат О, совпадающем с концом стержня? м, мкКл/м.

5.7 П оложительный заряд распределен по тонкому полукольцу радиуса с линейной плотностью . Определить потенциал, создаваемый этим зарядом в центре полукольца.

5.8 Положительный заряд распределен по тонкому полукольцу радиуса с линейной плотностью . Определить потенциал, создаваемый этим зарядом в центре полукольца.

R = 1 м, мкКл/м.

5 .9э. Электрон перемещается в кулоновском поле заряженной частицы из точки А в точку В в одном случае по траектории 1, в другом случае по траектории 2. Как соотносятся величины работ, совершаемых электрическим полем над электроном, в этих двух случаях?

6. Расчет напряженности электрического поля,

созданного распределенным зарядом.

Применение принципа суперпозиции (3.2) для нахождения напряженности электрического поля в векторной форме вызывает большие трудности из-за бесконечного числа элементарных зарядов dq, распределенных в пространстве. В этом случае необходимо воспользоваться не векторным сложением вкладов полей , а сложением их проекций:

З аряд распределен по тонкому полукольцу радиуса = 1 м с линейной плотностью

Определить проекцию на ось напряженности электрического поля, создаваемого этим зарядом в центре полукольца, если мкКл/м.

Как видно из рис.6, проекция на ось х напряженности электрического поля, созданного элементарным зарядом в точке О равна:

Учитывая, что , а , получим

Ответ: 4,5 кВ/м

6.1 Вдоль стержня длины равномерно распределен заряд . Найти величину напряженности электрического поля в точке на продолжении стержня на расстоянии от его конца (см. рис.). м, м, мкКл.

6.2 Вдоль стержня длины равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Найти величину напряженности электрического поля в точке на продолжении стержня на расстоянии от его конца (см. рис.).

6.3 Заряд распределен по тонкому кольцу радиуса с линейной плотностью .

Определить величину проекции на ось напряженности электрического поля, создаваемого этим зарядом в центре кольца, если

R = 1 м, мкКл/м.

6.4 Тонкий стержень заряжен неравномерно. Электрический заряд распределен по нему с линейной плотностью , где х — координата точки на стержне, b — длина стержня. Чему равна величина напряженности электрического поля, создаваемого этим зарядом в начале координат О, совпадающем с концом стержня?

6.5 Тонкий стержень заряжен неравномерно. Электрический заряд распределен по нему с линейной плотностью , где х — координата точки на стержне, b — длина стержня. Чему равна величина напряженности электрического поля, создаваемого этим зарядом в начале координат О, совпадающем с концом стержня? м, мкКл/м.

6.6 Заряд распределен по тонкому полукольцу радиуса с линейной плотностью .

Определить проекцию на ось напряженности электрического поля, создаваемого этим зарядом в центре полукольца, если R = 1 м, мкКл/м.

6.7 Заряд распределен по тонкому кольцу радиуса с линейной плотностью

Определить величину проекции на ось напряженности электрического поля, создаваемого этим зарядом в центре кольца, если

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей между двумя зарядами по 50 нКл, расположенными на расстоянии 1 м в вакууме.

Если заряды одноименные, то потенциалы складывать надо, а если разноименные, то вычитать. Правильно думаю?

То есть в данном случае `phi=phi_1+phi_2=(kq)/r+(kq)/r=(2kq)/r` ?

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей между двумя зарядами по 50 нКл, расположенными на расстоянии 1 м в вакууме.

Если заряды одноименные, то потенциалы складывать надо, а если разноименные, то вычитать. Правильно думаю?

То есть в данном случае `phi=phi_1+phi_2=(kq)/r+(kq)/r=(2kq)/r` ?

Просто не очень понимаю откуда формула берется.
Работа по перемещению пробного заряда `q` в электрическом поле источником которого является положительный заряд `q_1` из точки 1 в точку 2 равна `A=(kqq_1)/r_1-(kqq_1)/r_2=W_(p_1)-W_(p_2)`, отсюда видно, что потенциальная энергия положительного заряда в какой-то точке `W_(p)=(kqq_1)/r_1` пусть за ноль взята бесконечно удаленная точка.
Работа по перемещению пробного заряда `q` в электрическом поле источником которого является отрицательный заряд `q_2` из точки 1 в точку 2 равна `A=-((kqq_2)/r_1-(kqq_2)/r_2)=-(W_(p_1)-W_(p_2))=W_(p_2)-W_(p_1)` т.к. как радиус вектор направлен против электрической силы, отсюда видно, что потенциальная энергия отрицательного заряда `W_(p)=-(kqq_2)/r_1`.
Потенциальная энергия системы из этих двух зарядов в данной точке равна их сумме
`W_(p)=(kqq_1)/r_1-(kqq_2)/r_1=(kq(q_1-q_2))/r_1`.
Потенциал поля системы двух зарядов
`phi=(kq(q_1-q_2))/(qr_1)=(k(q_1-q_2))/r_1`.

p.s. тут что-то отрицательный взял, забыл что у меня положительные, но не суть. Как-то так это олучается? А то в Пинском "Физика 10" что-то не очень понятно написано что и откуда берется.

А я прямо с Пинского брал, вот по такой логике как на рисунках.

То есть точку 1 принял за начальное положение пробного заряда, то есть в данной задаче `r_1=0,5`м, а точку 2 какую-то другую, в которую мы якобы желаем перенести заряд, т.е. исходя из рисунка `r_2>r_1`, а затем эту точку 2 переношу на бесконечность, то есть `r_2->infty`, следовательно второе слагаемое `(kqq_1)/r_2->0`. То же самое сделал и с отрицательным зарядом. Тем самым я подумал, что это и будет потенциальная энергия в данной точке.

Как найти потенциал в точке между двумя зарядами

Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках «Решение задач на тему: Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал. Разность потенциалов» для подготовки к ЕГЭ.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Металлический шар диаметром d заряжен с поверхностной плотностью зарядов σ. Найти потенциал φ этого шара, если он окружен заземленной проводящей сферой, имеющей общий с шаром центр. Диаметр сферы D. Среда — воздух.

Задача № 2. Потенциал заряженного шара φ₁ = 300 В. Чему равен потенциал φ₂ электрического поля этого шара в точке, отстоящей на расстоянии l = 50 см от его поверхности, если радиус шара R = 25 см?

Задача № 3. Определить потенциал φ точки поля, находящейся на расстоянии а = 9 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность зарядов на шаре σ = 1 • 10 –11 Кл/см 2 . Среда — воздух.

Задача № 4. В точке 1 поля точечного заряда-источника потенциал φ₁ = 40 В, а в точке 2 φ₂ = 10 В. Найти потенциал φ в точке М, лежащей посередине между точками 1 и 2 (рис. 3-6).

Задача № 5. В трех вершинах квадрата со стороной а = 20 см находятся заряды q₁ = 1 • 10 –8 Кл, q₂ = 2 • 10 –8 Кл и q₃ = 2 • 10 –8 Кл (рис. 3-7). Определить потенциал φ электрического поля, созданного этими зарядами в четвертой вершине.

Задача № 6. Четыре одинаковых точечных заряда q расположены на одной прямой на расстоянии r друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы переместить эти заряды в вершины тетраэдра со стороной r? Среда — вакуум.

Задача № 7. Два одинаково заряженных шарика диаметрами d = 0,5 см каждый расположены на расстоянии l = 2 см между их поверхностями (рис. 3-14). До какого потенциала φ они заряжены, если сила их отталкивания друг от друга F = 2 мкН? Среда — воздух.

Задача № 8. В однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 кВ/см переместили заряд q = –20 нКл в направлении силовой линии поля на расстояние d = 10 см. Найти работу поля А, изменение потенциальной энергии поля ΔW_п и напряжение (разность потенциалов) U между начальной и конечной точками перемещения.

Задача № 9. Между двумя горизонтальными плоскостями, заряженными разноименно и расположенными на расстоянии d = 5 мм друг от друга, находится в равновесии капелька масла массой 20 нг (нанограмм) (рис. 3-10). Найти число избыточных электронов N на этой капельке. Среда — воздух. Разность потенциалов между плоскостями U = 2 кВ.

Задача № 10. На пластине М поддерживается потенциал φ₁ = +80 В, а на пластине N – φ₂ = –80 В (рис. 3-11, а). Расстояние между пластинами d = 10 см. На расстоянии d₁ = 4 см от пластины М помещают заземленную пластину Р (рис. 3-11, б). Найти изменение напряженности ΔЕ₁ поля на участке МР и изменение напряженности поля ΔЕ₂ на участке PN при этом. Построить графики зависимостей напряженностей Е = Е(х) и потенциала φ = φ(х) от расстояния между точками поля и пластинами.

Это конспект по теме «Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя зарядами по 50 нКл, расположенными на расстоянии 1 м в вакууме.

Задача №6.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Так как заряды одинаковы, и они находятся на одинаковом расстоянии \(r\) от точки A, в которой нужно определить потенциал, значит потенциалы электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, также одинаковы. Это видно из формулы:

Здесь \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10 9 Н·м 2 /Кл 2 .

Учитывая, что точка A находится посредине между двумя зарядами (\(r=\frac<2>\)), то:

Искомый потенциал \(\varphi\) равен сумме потенциалов электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, поскольку потенциал – величина скалярная. Учитывая вышесказанное, имеем:

В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

Ответ: 1,8 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.