Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
В практической электротехнике приходится иметь дело с электрическими цепями, состоящими из проводников, конденсаторов и катушек индуктивности, по которым текут переменные токи, обусловленные включенными в эти цепи генераторами переменных напряжений одной и той же частоты. Для расчета таких цепей, т.е. для определения переменных токов на различных участках цепи, в электротехнике применяют метод комплексных амплитуд.
В электротехнике мнимую единицу, т.е. √-1принято обозначать символом j
Комплексное число z есть сумма вида
в которой действительное число х называют реальной, или вещественной частью комплексного числа z, а действительное число у — мнимой частью числа z:
х= Re z, у = Im z.
Комплексному числу z можно дать следующую геометрическую интерпретацию. Числа х и у рассматривают как декартовы координаты точки на плоскости ху (рис. 9.10). При этом комплексное число (9.68) соответствует точке, имеющей координаты х и у. Поэтому говорят, что точка на плоскости изображает некоторое комплексное число. Например, мнимая единица изображается точкой с координатами х = 0 и у = 1, которая лежит на оси у. При х = 0 комплексное число z = j у называют чисто мнимым.
Рис. 9.10.Геометрическая интерпретация комплексного числа
Комплексное число z = х + j у можно также представить вектором на плоскости, который соединяет начало координат с точкой (x, у). Длину r этого вектора называют модулем комплексного числа z и обозначают \z\. Угол φ, который вектор z образует с осью х, называют аргументом комплексного числа. Декартовы координаты точки на плоскости связаны с r и φ соотношениями
х = r cosφ, у =r sin φ, (9.69)
при помощи которых формулу (9.68) можно записать в виде
z = r (cos φ+ j sin φ). (9.70)
Это выражение называют тригонометрической формой комплексного числа. Очевидно, что
|z| = √(x 2 + y 2 ) tgφ= y/x (9.71)
Показательная функция е jφ мнимого аргумента jφ определяется формулой Эйлера:
e jφ = cos φ +j sin φ. (9.72)
Это определение позволяет записать комплексное число (9.70) в так называемой показательной форме:
z = re jφ . (9.73)
Мнимая единица на плоскости ху изображается вектором, длина которого равна единице: |j| = 1, а аргумент φ = p/2. Согласно формуле (9.73) мнимая единица
j = е j p /2 . (9.74)
Z * = х — j у (9.75)
называется комплексно сопряженным числу z = х + j у. Нетрудно доказать, что
Квазистационарные токи в электрических цепях можно найти при помощи правил Кирхгофа (4.25) и (4.26):
Когда цепь состоит из проводников, конденсаторов и катушек индуктивности, уравнения (9.77) будут представлять собой линейные дифференциальные уравнения, в которых неизвестными функциями являются токи, заряды на конденсаторах и напряжения. Примером дифференциального уравнения, которое может быть получено из правил Кирхгофа, является уравнение (9.52). Общее решение системы линейных уравнений (9.77) равно сумме двух функций. Первая функция является общим решением однородных уравнений. Эта функция описывает собственные колебания, которые в реальных случаях всегда затухают с течением времени. Вторая функция является частным решением неоднородных уравнений (9.77), которые содержат в своих правых частях ЭДС генераторов, включенных в рассматриваемую электрическую цепь. Именно это частное решение уравнений Кирхгофа представляет практический интерес в электротехнике. Так как на практике важно знать переменные токи, которые протекают в электрических цепях, подключенных к продолжительное время работающим генераторам переменного напряжения.
Для решения этой задачи в электротехнике реальные зависимости токов и напряжений от времени заменяют комплексными величинами. Пусть, например, на некотором участке цепи протекает переменный ток, т.е. ток, сила которого изменяется со временем по закону
где Im — амплитуда тока; w — частота; φI — начальная фаза колебаний тока. Рассмотрим комплексную функцию
Очевидно, что функция I(t) является реальной частью функции I*(t):
Пусть на рассматриваемом участке цепи имеется переменное напряжение
где Um — амплитуда напряжения; φU — начальная фаза колебаний напряжения.
Связана с напряжением соотношением
Аналогично вырабатываемую генератором переменную ЭДС
где eт — амплитуда ЭДС; φ e — начальная фаза, можно представить как реальную часть комплексной функции
Функции I * (t), U* (t) и e* (t) содержат в себе множитель е jwt . Значения I* (0), U* (0) и e* (0) этих функций называют комплексными амплитудами.
Ввиду линейности уравнений (9.77) для комплексных функций I *k (t), U*k (t) и e*k (t) справедливы такие же уравнения
Нетрудно видеть, что применение к этим уравнениям операции Re преобразует их в уравнения. Преимущество уравнений (9.87) заключается в простоте их решения.
Пусть участок цепи представляет собой проводник с сопротивлением R. Сила тока
на этом участке подчиняются закону Ома:
Из этого равенства следует, что амплитуды напряжения и тока связаны
а начальные фазы этих функций равны:
B таком случае говорят, что колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе.
Соотношению (9.88) соответствует соотношение
связывающее комплексные амплитуды. Пусть
есть сила тока, протекающего по катушке индуктивности L, а
— напряжение на концах этой катушки. Сопротивление катушки будем считать равным нулю. Напряжение Ul на катушке равно с обратным знаком ЭДС индукции eL, которая возникает при изменении силы тока в ней:
По закону Фарадея
Этому равенству можно придать вид
Из этого равенства следует, что амплитуды напряжения на катушке индуктивности и силы тока в ней связаны соотношением
а начальные фазы этих функций таковы, что
С учетом формулы (9.74) соотношению (9.90) можно придать вид
Смысл этого равенства заключается в том, что операция Re преобразует его в равенство (9.90). Равенство (9.91) по виду напоминает закон Ома и его принято записывать следующим образом:
где чисто мнимая величина
называется комплексным сопротивлением катушки индуктивности, а величина
— индуктивным сопротивлением. Пусть
есть сила тока, притекающего к обкладкам конденсатора, а
— напряжение на них. Сила тока равна производной по времени от заряду Q на конденсаторе:
а напряжение Uc прямо пропорционально заряду Q:
Исключив из этих равенств заряд, придем к равенству
Для переменных напряжения и тока это равенство можно записать так:
Из этого равенства следует, что амплитуды напряжения на конденсаторе и силы тока связаны соотношением
а начальные фазы функций таковы, что
C учетoм, формулы (9.74) соотношению (9.94) можно придать вид,
Смысл этого равенства заключается в том, что операция Re преобразует его в равенство (9.94). Равенство (9.95) принято записывать так:
где чисто мнимая величина
называется комплексным сопротивлением конденсатора, а величина
Согласно формулам (9.89), (9.92) и (9.96) комплексные амплитуды напряжений и токов на проводнике, катушке индуктивности и конденсаторе подчиняются закону Ома, который теперь принимает вид,
где Z — комплексное сопротивление участка цепи, или его импеданс.
Рис. 9.11. Последовательноесоединение элементов цепи
участок цепи, состоящий из двух соединенных последовательно элементов, комплексные сопротивления которых равны Z1 и Z2 (рис. 9.11). В силу (9.98)
Напряжение на этом участке цепи равно сумме напряжений на его элементах:
и через эти элементы протекает один и тот же ток:
Полученные равенства приводят к формуле (9.98), в которой
Pис.9.12. Параллельное соединение элементов цепи
Рассмотрим участок цепи, состоящий из двух параллельно соединенных элементов, комплексные сопротивления которых равны Z1 и Z2 (рис. 9.12). В силу (9.98) можно записать
Ток, втекающий на этот участок, разветвляется и равен сумме токов в его элементах:
а напряжение на каждом из этих элементов равно напряжению на всем участке:
Полученные равенства приводят к формуле
Формулы (9.99) и (9.100) дают возможность находить комплексные сопротивления участков цепи, состоящих из нескольких элементов. В общем случае комплексное сопротивление участка цепи имеет вид
где действительная часть R называется активным сопротивлением участка, а мнимая часть X — его реактивным сопротивлением. Комплексное число Z удобно представить в показательной форме
а его аргумент y таков, что
Предположим, что для некоторого участка цепи известно его комплексное сопротивление. В таком случае из соотношения (9.98) можно установить как связаны амплитуды напряжения и тока на этом участке и их начальные фазы. Для этого подставим в соотношение (9.98) выражения (9.79), (9.62) и (9.102). Получим
Из этого равенства следует, что амплитуды напряжения и силы тока связаны соотношением
а начальные фазы таковы, что
В качестве примера расчета цепи методом комплексных амплитуд найдем комплексное сопротивление участка цепи в схеме, изображенной на рис. 9.13.
Рис. 9.13. Электрическая цепь переменного тока
На этой схеме проводник сопротивлением R и катушка индуктивности L соединены последовательно. Параллельно этому участку присоединен конденсатор емкости С, на который подается переменное напряжение. По формулам (9.99) и (9.100) найдем комплексное сопротивление цепи Z:
Основные положения и соотношения. Мгновенное значение напряжения u(t) = Umcos (ωt ± φ) преобразуется через комплексную амплитуду Úm в виде
Если мгновенное значение задается в виде синусоидальной функции u(t) = Um sin (ωt ± φ), то для перевода в комплексную форму её необходимо предварительно перевести в косинусоидальную форму через формулы приведения, т.е.
cos (90 o – α) = sinα, cos (90 o + α) = — sinα.
Так, если u(t)=Umsin(ωt +30 o ), то через косинусоидальную форму получим, что u(t)=Umcos(ωt+30 о –90 о )=Umcos(ωt –60 о ) и через комплексную амплитуду получим запись в виде
Если задана комплексная амплитуда, например, Úm = 30e ± j 60° , то запись функции u(t) осуществляется как u(t) = 30cos(ωt ± 60 о ). Когда комплексная амплитуда задана в виде Úm = a ± jb, то запись u(t) осуществляется как u(t) = cos(ωt ± arctg ).
Комплексное сопротивление для индуктивности записывается в виде ZL= jωL = jxL, а для конденсатора ZC = 1/jωc = -jxC. Комплексное сопротивление последовательно соединенных R, L, C записывается как Z = R + ZL+ ZC = R + jωL + 1/jωc. Комплексное сопротивление параллельно соединенных R, L, C определяется выражением
Ток в цепи на последовательно соединенных элементов определяется формулой
Примеры решения задач
Определить i(t), если комплексная амплитуда тока задана в виде İm = -10 –j5A.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
GOS / 14 Переменный Электрический Ток
Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.
Принцип действия генератора переменного тока легко показать при рассмотрении вращающейся рамки провода в магнитном поле.
В однородное магнитное поле с индукцией В помещаем прямоугольную рамку, образованную проводниками (abсd).
Пусть плоскость рамки перпендикулярна индукции магнитного поля В и ее площадь равна S.
Магнитный поток в момент времени t0 = 0 будет равен Ф = В*8.
При равномерном вращении рамки вокруг оси OO1 с угловой скоростью w магнитный поток, пронизывающий рамку, будет изменяться с течением времени по закону:
Изменение магнитного потока возбуждает в рамке ЭДС индукцию, равную
где Е0= ВSw — амплитуда ЭДС.
Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы рамки с электрической цепью, то под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, в электрической цепи возникнут вынужденные гармонические колебания силы тока — переменный ток.
На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения рамки в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита (ротора) внутри статора — неподвижных обмоток, навитых на сердечники из магнитомягкого материала. В этих обмотках находится переменная ЭДС, что позволяет избежать снятия напряжения с помощью контактных колец.
Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока.
Если индуктивность проводника настолько мала, что при включении его в цепь переменного тока индукционными полями можно пренебречь по сравнению с внешним электрическим полем, то движение электрических зарядов в проводнике определяется действием только внешнего электрического поля, напряженность которого пропорциональна напряжению на концах проводника.
При изменении напряжения по гармоническому закону U = Um cos wt напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону.
Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебаний напряжения:
где i — мгновенное значение силы тока, Im— амплитудное значение силы тока.
Колебания силы тока в цепи являются вынужденными электрическими колебаниями, возникающими под действием приложенного переменного напряжения.
Амплитуда силы тока равна:
При совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна:
Среднее значение квадрата косинуса за период равно 0,5. В результате средняя мощность за период
Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = PR), вводится понятие действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим
Действующим значением силы тока называют величину, в корень из 2 раз меньшую ее амплитудного значения:
Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.
Действующее значение переменного напряжения в корень из 2 раз меньше его амплитудного значения:
Средняя мощность переменного тока при совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения равна произведению действующих значений силы тока и напряжения:
Сопротивление элемента электрической цепи, в которой происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением. Активное сопротивление участка цепи можно определить как частное от деления средней мощности на квадрат действующего значения силы тока:
Активным сопротивлением R называется физическая величина, равная отношению мощности к квадрату силы тока 
, что получается из выражения для мощности 
. При небольших частотах практически не зависит от частоты и совпадает с электрическим сопротивлением проводника.
Пусть в цепь переменного тока включена катушка. Тогда при изменении силы тока по закону 
в катушке возникает ЭДС самоиндукции 
. Т.к. электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС равна минус напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором (. Каким еще генератором. ) 
. Следовательно, изменение силы тока вызывает изменение напряжения, но со сдвигом по фазе 
. Произведение 
является амплитудой колебаний напряжение, т.е. 
. Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется индуктивным сопротивлением 
.
Пусть в цепи находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности. При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону 
заряд на его обкладках равен 
. Ток в цепи возникает при изменении заряда: 
, аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна 
. Величина, равная отношению амплитуды к силе тока, называется емкостным сопротивлением 
.
АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.
Сила тока в цени с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. 
Сопротивление R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону: u = Um cos 
t. Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома: 
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряже ния (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством
Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.
Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощ ностъ тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найчи среднюю мощность за один период. Под средней за период, мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду.
Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой P = I 2 R. (4.18) На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным. 
Поэтому мгновенная моoность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой P = i 2 R. (4.19) Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение 
График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б.), на протяжении одной восьмой периода, когда 
, мощность в любой момент времени больше, чем 
. Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2
t < 0, мощность в любой момент времени меньше чем 
. Среднее за период значение cos 2
t равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20). Средняя мощность 
равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20): 
Действующие значения силы тока и напряжения. Из формулы (4.21) видно, что величина 
есть среднее за период значение квадрата силы тока: 
Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы неременного тока. Действующее зртачепие силы неременного тока обозначается через I: 
Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.
Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока: 
Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем 
Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.
Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры ивольтметры переменного тока.
Кроме того, действующие значения удобнее мгновенных значений еще и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока: P = I 2 R = UI. Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.
Переменный ток оценивается его действием, эквивалентной действия постоянного тока. Активным сопротивлением называют такое сопротивление проводника, в котором электрическая энергия необратимо превращается во внутреннюю. Пусть напряжение в цепи переменного тока изменяется по гармоничным законом. Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебания напряжения. Амплитудное значение силы тока равна отношению амплитудного значения напряжения к сопротивлению проводника. Мощность тока равна произведению силы тока и напряжения. Тогда активное сопротивление можно определить как отношение мощности переменного тока на участке цепи к квадрату действующей силы тока. Действующим значением силы тока называется сила постоянного тока, благодаря которой в проводнике выделяется за одинаковое время такое же количество теплоты, что и переменным током. Найти действующее значение силы тока можно как отношение амплитудного значения силы тока до квадратного корня из двух. Действующее значение напряжения также в корень из двух меньше его амплитудного значения.
При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний (позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.
При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэфициента трения 
. В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока но внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном кон-lype должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.
Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой 
Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте колебательного контура: 
Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внегннего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.
Амплитуда силы тока при резонансе. Как и в случае механического резонанса, при резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре максимальна в том случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. Здесь наблюдается полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе в механической колебательной системе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).
Не сразу после включения внешнего переменного напряжения в цепи устанавливается резонансное значение силы тока. Амплитуда колебаний силы тока нарастает постепенно — до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время: 
Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением 
При R 
0 резонансное значение силы тока неограниченно возрастает: (Im)рез 
. Наоборот, с увеличением R максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших R говорить о резонансе уже не имеет смысла. Зависимость амплитуды силы тока от частоты при различных сопротивлениях (R1 < R2 < R3) показана на рисунке 4.19. 
Одновременно с увеличением силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения при ма.пом активном сопротивлении во много раз превышают внешнее напряжение.
Использование резонанса в радиосвязи. Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур (рис. 4.20). Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту 
обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию. 
Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновеие может привести к аварии.
Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою изоляции.
Такого рода аварии нередко случались еще сравнительно недавно, когда плохо представляли себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.
При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.
Изучение цепей переменного тока с активным, емкостным и индуктивным сопротивлениями происходит в следующей логической последовательности: сначала дается понятие о том или ином виде сопротивлений в цепи переменного тока (сравнение с его поведением в цепи постоянного тока), затем фазовые соотношения, формула соответствующего сопротивления, преобразования энергии в цепи, содержащей только активное, емкостное или индуктивное сопротивление. Последовательность изучения сопротивлений в цепи переменного тока может быть и несколько иной. Понятие действующего значения силы тока и напряжения можно ввести так: вначале выводят выражение для расчета мгновенных значений мощности на активном сопротивлении, отсюда находят среднее значение мощности за период и выясняют, что 
есть среднее значение квадрата силы тока за период. Вводят определение: корень квадратный из этой величины называют действующим значением переменного тока. Название связано с тем, что при прохождении такого тока по участку с активным сопротивлением выделяется мощность 
Такая же мощность выделяется в цепи постоянного тока, величина которого равна действующему значению переменного тока. Итак, действующим значением переменного тока является такое значение постоянного тока, которое в резисторе R выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток. Очень важно отметить, что шкалы электроизмерительных приборов, для измерения переменных с
илы тока и напряжения градуируют именно в действующих значениях этих величин. Рассмотрение цепи переменного тока со смешанным сопротивлением начинают с эксперимента — измеряют напряжение на каждом из последовательно включенных элементов цепи (лампе, катушке и батарее конденсаторов), подключенных к источнику переменного напряжения. Обращают внимание на следующие опытные факты: 1. Общее напряжение не равно сумме напряжений на отдельных участках, как это имело место для цепей постоянного тока. 2. Напряжение на участке, включающем в себя катушку и конденсатор, равно не сумме, а разности напряжений на каждом из них в отдельности. Объяснить этот результат можно предложить самим учащимся; им известно, что на индуктивности напряжение опережает ток на π/2, а на электроемкости отстает от него на ту же величину. Так как мгновенное значение силы тока в цепи всюду одно и то же, то ясно, что колебания напряжения на индуктивности и электроемкости происходят со сдвигом фаз, равным π, т. е. их фазы противоположны. 3. Полное сопротивление цепи меньше суммы всех включенных в нее сопротивлений (активного, индуктивного и емкостного). Учащихся нужно убедить, что чем меньше сдвиг фаз между током и напряжением, тем большую часть мощности, подводимой к цепи, используют полезно, необратимо превращая в другие виды энергии. Далее рассматривают устройство и работу трансформатора. На примере однофазного трансформатора показывают его действие (повышение и понижение напряжения) и устройство. Вначале рассматривают режим холостого хода, а затем нагруженного трансформатора. В качестве нагрузки целесообразно использовать реостат, так как им проще изменять нагрузку. Показывают, что при увеличении нагрузки возрастает с
ила тока как во вторичной, так и в первичной обмотке трансформатора. Учащимся предлагают самим с энергетических позиций объяснить возрастание силы тока в первичной цепи (увеличение потребления энергии на нагрузке естественно должно сопровождаться увеличением потребления энергии первичной обмоткой от генератора). Для изучения электромагнитных колебаний широко используется школьный прибор- звуковой генератор школьный ГЗШ. Он перекрывает диапазон генерируемых частот синусоидальных колебаний от 20 до 20000 Гц с диапазонами: «X1» (от 20 до 200 Гц), «X10» (от 200 до 2000 Гц), «X100» ( от 2000 до 20000 Гц), питается от сети переменного тока напряжением 220 В. На лицевую панель генератора выведены тумблёр включения генератора в сеть, сигнальная лампочка, переключатель поддиапазонов на три фиксированных положения, отмеченных «X1», «X10», «X100», диск с неравномерной шкалой деления (от 20 до 200) ручка переменного резистора, позволяющая менять амплитуду выходного сигнала, выходные зажимы, рассчитанные на подключение цепей с разным сопротивлением (5, 600, 5000 Ом). Если для опытов необходимы частоты 20 – 200 Гц, то переключатель устанавливают в положение «X1» если 200 – 2000 Гц – в положение «X10», а для частот 2000 – 20000 Гц используют положение «X100». Плавную регулировку частоты осуществляют поворотом диска. Так же широко используются выпрямители ВУП-1 и ВУП-2 
ВУП-2 предназначен для обеспечения питанием демонстрационных установок в опытах по электричеству. Технические данные: Прибор позволяет получить на выходных зажимах: выпрямленное напряжение 350В при максимальной силе тока 220мА; постоянное отфильтрованное напряжение 250В при максимальной нагрузке 50мА; регулируемое напряжение от 0 до 250В постоянного тока до 50мА; регулируемое напряжение от 0 до +100В и от 0 до-100В постоянного тока до 10мА; напряжение 6.3В переменного тока до 3А. Еще один источник питания без которого практически невозможно осуществлять многие опыты по электричеству РНШ. Регулятор напряжения школьный предназначен для плавного регулирования напряжения однофазного переменного тока с частотой 50 Гц, при проведении лабораторных и демонстрационных опытов в физических кабинетах школ. Прибор присоединяется к сети выводным шнуром. Прибор можно включить в сеть напряжением 127 и 220В. Рабочее напряжение снимается с зажимов, обозначенных «Выходное напряжение». В целях правильной эксплуатации регулятора напряжения в паспорте прибора приведена таблица допустимых значений электрической мощности нагрузки регулятора при разных напряжениях, подаваемых на нагрузку, и при сетевых напряжениях 127 и 220В. 
Установленный в регуляторе напряжения вольтметр имеет неравномерную шкалу. Достоверный отсчет можно вести только при 50В. В случае необходимости снимать с регулятора более низкие напряжения нужно параллельно выходным зажимам подключать дополнительный вольтметр с соответствующим пределом измерения. Регулятор напряжения может быть использован как для повышения, так и для понижения напряжений переменного тока, при разных демонстрационных и лабораторных опытах Для наглядного отображения электромагнитных колебаний применяют школьные осциллографы ОДШ-2 и ОЭШ-70. Наиболее широко применяют осциллографы для исследования периодических процессов, а также для изучения вольтамперных характеристик диода и триода, петли гистерезиса и др. В простейшем случае осциллограф состоит из четырех блоков: блока электронно-лучевой трубки ЭЛТ, генератора развертки ГР, усилителя исследуемого сигнала УС и блока питания БП . Основным элементом первого блока является электронно-лучевая трубка, на экране которой формируется картина исследуемого сигнала (осциллограмма). Нить накала НН подогревает катод К, с поверхности которого вылетают электроны. Электроны, пролетев через отверстия управляющего электрода, фокусирующего цилиндра ФЦ и анода А, а также между пластинами XX и УУ, попадают на экран и вызывают его свечение. Изменением разности потенциалов между катодом и управляющим электродом можно менять число электронов в пучке, а это позволяет регулировать яркость изображения на экране. Чем больше по модулю отрицательный потенциал на управляющем электроде относительно катода, тем меньше электронов пройдет через управляющий электрод и достигнет анода. Осциллограф снабжен ручкой «яркость» для управления потоком электронов в пучке. Электрическое поле между фокусирующим цилиндром и анодом способно фокусировать расходящийся электронный пучок. Обычно на передней стенке смонтированы выключатель сети, сигнальная лампочка, зажимы «Вход У», «Вход X» и делитель входного сигнала. На боковую панель выведены ручки управления электронным пучком, «Синхронизация», «Внутр. — от сети — внешн.», «Усиление», ручки развертки, «Диапазоны 0, 30, 150, 500 Гц, 2, 8, 16 кГц», «Частота плавно», а также ручки усиления сигнала «Усиление У», «Усиление X». Осциллограф ОДШ-2 отличается от ОЭШ-70 конструктивно и внешним оформлением. На переднюю панель выведен не только экран электронно-лучевой трубки, но и основные ручки управления. Верхний ряд ручек предназначен для управления электронным пучком: «Яркость», «Фокус», «Вверх-вниз», «Влево-вправо». Во втором ряду сверху смонтированы ручки управления усилителем «Усиление У» и делитель напряжения 1:1, 1:10, 1:30, 1:1OO, 1:1000, а также выключатель сети с сигнальной лампочкой. В третьем ряду сверху расположены ручки и кнопки генератора развертки: «Частота плавно», «Вкл. 1, 2, 3, 4», «Усиление X». Кнопочный переключатель позволяет менять пилообразное напряжение частотой от 20 Гц до 20 кГц. Генератор развертки работает только при нажатой кнопке «Вкл». В нижнем ряду расположены зажимы «Вход У», «Вход X», «Внешн. синхр», кнопки синхронизации «Внешн.», «Внутр.» и ручка синхронизации. На боковую панель осциллографа ОДШ-2 выведены ручки управления двухканальным коммутатором с двумя входами. Коммутатор позволяет наблюдать на экране осциллографа одновременно сигналы от двух источников переменного тока. Если частоты источников одинаковы, то по полученным осциллограммам можно судить о сдвиге фаз поданных сигналов. Например, на один вход можно подать сигнал, пропорциональный напряжению на конденсаторе, а на другой — пропорциональный силе тока, текущего через конденсатор. Тогда на экране осциллографа можно наблюдать две синусоиды, сдвинутые по фазе на 90°. Применяя коммутатор, можно сравнивать частоту исследуемого сигнала со стандартной частотой, если эти сигналы отличаются по частоте. На задней стенке осциллографов ОДШ-2 и ОЭШ-70 смонтированы гнезда, позволяющие подавать исследуемый сигнал непосредственно на пластины электронно-лучевой трубки. Возможность подавать исследуемый сигнал непосредственно на пластины позволяет применить осциллограф и для цепей постоянного тока. Подавая сигнал постоянного напряжения на пластины XX (или УУ) при отключенной развертке, можно наблюдать смещение светящейся точки по горизонтали (или вертикали), причем отклонение этой точки пропорционально приложенному напряжению. Следовательно, осциллограф можно применить как вольтметр с большим внутренним сопротивлением. Для усиления электромагнитных колебаний применяют усилители низкой частоты. Усилитель низкой частоты – электронный прибор. Предназначенный для усиления электрических колебаний звуковой частоты от 20 Гц до 20 кГц. Обычно усилитель состоит из нескольких блоков: предварительного усилителя напряжения, усилителя мощности, согласующего выходного трансформатора и блока питания. Для школ выпускаются усилители разной конструкции и отличающиеся по внешнему виду. Усилитель УНЧ-3 на лицевой панели имеет ручку регулятора громкости и сигнальную лампочку. Ручкой регулятора громкости производят также включение и выключение сети. В крайнем левом положении ручки при повороте против часовой стрелки прибор отключен. Включение осуществляют поворотом ручки по часовой стрелке после щелчка. Так как усилитель собран на электронных лампах, то он начинает работать после их прогрева. На боковой стенке смонтированы три входных гнезда: для подключения М – микрофона, АД – адаптера, Л – линии. Нижние гнёзда соединены с корпусом прибора. На задней стенке имеются две пары гнёзд: Гр – для подключения громкоговорителя (низкоомный выход) и Л – высокоомный выход. Здесь же имеются вывод сетевого шнура с вилкой и октальная панель, в которую вставлена специальная вилка с предохранителем (на 0,5 А) для сети с напряжением 220 В. Вилку можно устанавливать в двух положениях: «220 В» и «127 В». Усилитель УНЧ-5 собран на транзисторах. На лицевой панели усилителя смонтирован выключатель сети с индикаторной лампочкой, гнезда выхода, гнезда входа для микрофона и звукоснимателя, разъем для подключения микрофона, ручки регулировки тембра по низкой и высокой частоте, ручка регулировки уровня сигнала, индикатор перегрузки. На задней стенке имеются вывод сетевого шнура с вилкой и предохранитель (на 0,5 А). На вход усилителя могут подаваться сигналы не только с микрофона и звукоснимателя, но и от других датчиков электрических колебаний напряжением от нескольких милливольт до вольт (сигналы с элементов цепи переменного тока, звукового генератора и т.д.). К выходу усилителя можно подключить не только громкоговоритель, но и другие приборы: осциллограф, измерительные приборы переменного тока, головные телефоны и пр. Потребляемая усилителем мощность не более 40 Вт, выходная – около 5 Вт. Запрещается при эксплуатации усилителя менять предохранитель, разбирать и ремонтировать прибор, включенный в сеть. Усилитель на вертикальной панели входит в комплект демонстрационных приборов по радиотехнике. Слева смонтированы универсальные зажимы входа усилителя. Первая лампа работает в режиме усиления напряжения, вторая – как усилитель мощности. В анодную цепь второй лампы включен согласующий трансформатор, вторичная обмотка которого соединена с зажимами низкого и высокого выходного напряжения. Три нижних зажима служат для подключения питания от ВУП –2, на два нижних зажима подаётся напряжение переменного тока 6,3 В для питания накала ламп, а на средний и третий снизу – напряжение постоянного тока 250 В для анодной цепи ламп, причём на третий снизу зажим подаётся положительный потенциал. Подключение блока питания и сборку установок с усилителем на панели запрещается выполнять при включённом в сеть выпрямителе ВУП-2. В демонстрационных установках предпочтение следует отдавать усилителю УНЧ-5.
Зависимость силы тока от напряжения — формула, график и законы
Любое физическое тело состоит из молекул и атомов. Эти частицы взаимодействуют между собой. Они могут притягиваться друг к другу или отталкиваться. В изолированной системе элементарные частицы являются носителями заряда. В спокойном состоянии, то есть когда на тело не оказывается внешнего воздействия, алгебраическая сумма энергии частиц всегда постоянная величина. Это утверждение называется законом сохранения электрического заряда.
Частицы хаотично могут перемещаться по кристаллической решётке, но их движение компенсируется. Поэтому ток не возникает. Но если к телу приложить внешнюю силу, то свободные электроны начинают двигаться в одну сторону. Это упорядоченное движение заряженных частиц и называют электрическим током. Количественно его можно описать через силу.
Упорядочено заряды заставляет двигаться электрическое поле, вдоль линий которого и происходит перемещение. Впервые этот термин ввёл Фарадей. Он сумел выяснить, что вокруг любого носителя существует особый вид материи, влияющий на поведение других частиц. За силовую характеристику электрического поля было взято отношение действующей силы к величине заряда, помещённого в данную точку: E = F / q. Назвали эту характеристику напряжённостью.
Изучение поля позволило экспериментально открыть принцип суперпозиции. То есть установить, что напряжённость поля, созданного системой зарядов, равна геометрической сумме величин, существующих у отдельных носителей: E = Σ E1 + E2 +…+ En. Напряжённость прямо пропорциональна напряжению, которое, в свою очередь, равняется разности потенциалов между двумя точками.
По сути, это работа электрического поля, совершаемая для переноса единичного заряда из одного места в другое: U = A / q = E * d, где d – расстояние между точками. Значение напряжения зависит от нескольких факторов:
- строения тела;
- температуры;
- сопротивления.
Самое большее влияние оказывает последняя величина. Именно она характеризует способность материала препятствовать прохождению тока, то есть определяет проводимость. Сопротивление зависит от длины проводника и его сечения: R = (p * l) / S, где p – параметр обратный удельной проводимости (справочное значение). Он численно равняется сопротивляемости однородного проводника единичной длины и площади сечения.
Сопротивление медного провода постоянному току
Сопротивление провода зависит от удельного сопротивления ρ, которое измеряется в Ом·мм²/м. Величина удельного сопротивления определяет сопротивление отрезка провода длиной 1 м и сечением 1 мм².
Сопротивление того же куска медного провода длиной 1 м рассчитывается по формуле:
R = (ρ l) / S, где (3)
R – сопротивление провода, Ом,
ρ – удельное сопротивление провода, Ом·мм²/м,
l – длина провода, м,
S – площадь поперечного сечения, мм².
Сопротивление медного провода равно 0,0175 Ом·мм²/м, это значение будем дальше использовать при расчетах.
Не факт, что производители медного кабеля используют чистую медь “0,0175 пробы”, поэтому на практике всегда сечение берется с запасом, а от перегрузки провода используют защитные автоматы, тоже с запасом.
Из формулы (3) следует, что для отрезка медного провода сечением 1 мм² и длиной 1 м сопротивление будет 0,0175 Ом. Для длины 1 км – 17,5 Ом. Но это только теория, на практике всё хуже.
Подтверждение закона Ома
Бум исследования электрических явлений пришёлся на конец XVIII – начало XIX веков. Такие учёные, как Фарадей, Ампер, Вольт, Эрстед, Кулон, Лачинов, Ом провели ряд экспериментов, которые позволили Максвеллу создать теорию электромагнитных явлений.
Огромную роль в открытии новых знаний сыграл опыт Ома исследовавшего, от чего зависит сила тока в цепи. Немецкий физик ставил опыты над проводимостью различных материалов. Для этого он использовал электрическую цепь, в разрыв которой подключал проводники разной длины и замерял силу тока.
Изначально учёный не смог установить закономерность. Всё дело в том, что для своих опытов Ом использовал химическую батарею. Друг учёного Поггендорф предложил взять термоэлектрический источник тока. В итоге физик смог проследить зависимость. Описал он её так: частное от a, разделённого на l + b, где b определяет интенсивность воздействия на проводника длиною l, причём a и b — постоянные, зависящие соответственно от действующей силы и сопротивления элементов цепи.
Обычно при изучении закона в седьмом классе средней школы учитель демонстрирует эту зависимость на практических уроках. Для этого чтобы ученики удостоверились в справедливости утверждения, преподаватель собирает электрическую цепь, в состав которой входят:
- вольтметр – прибор для измерения напряжения, включается параллельно измеряемому проводнику;
- амперметр – устройство для замера тока, подключается последовательно с измеряемым телом;
- регулируемый источник электродвижущей силы (ЭДС).
Суть опыта заключается в подключении проводников с разной длиной. Измеренные результаты заносят в таблицу. Она должна иметь примерно следующий вид:
| Первое тело | Второе тело | Третье тело | |||
| U, В | I, А | U, В | I, А | U, В | I, А |
| 1 | 0,5 | 1 | 0,4 | 1 | 0,2 |
| 2 | 1 | 2 | 0,6 | 2 | 0,3 |
| 3 | 1,5 | 3 | 0,8 | 3 | 0,4 |
| 4 | 2 | 4 | 1 | 4 | 0,5 |
Проведя анализ таблицы, можно сделать вывод. Если для любого тела напряжение разделить на соответствующую ему силу тока, то получится одно и то же число. Следовательно, это отношение является свойством проводника. Для первого оно равно двум, второго – пяти, а третьего – десяти. При одинаковых токах в третьем случае число больше, значит, это тело оказывает большее сопротивление току.
Полученные значения по факту и являются величинами, обратными проводимости. Обозначают их буквой R (resistance).
Основные правила
При прокладке электросетей в жилых домах, гаражах, квартирах чаще всего используют кабель с резиновой или ПВХ изоляцией, рассчитанный на напряжение не более 1 кВ. Существуют марки, которые можно применять на открытом воздухе, в помещениях, в стенах (штробах) и трубах. Обычно это кабель ВВГ или АВВГ с разной площадью сечения и количеством жил. Применяют также провода ПВС и шнуры ШВВП для подсоединения электрических приборов.
После расчета выбирается максимально допустимое значение сечения из ряда марок кабеля.
Основные рекомендации по выбору сечения находятся в Правилах устройства электроустановок (ПУЭ). Выпущено 6-е и 7-е издания, в которых подробно описывается, как прокладывать кабели и провода, устанавливать защиту, распределяющие устройства и другие важные моменты.
За нарушение правил предусмотрены административные штрафы. Но самое главное состоит в том, что нарушение правил может привести к выходу из строя электроприборов, возгоранию проводки и серьезным пожарам. Ущерб от пожара измеряется порой не денежной суммой, а человеческими жертвами.
График зависимости
По результатам эксперимента Ом построил график зависимости силы тока от сопротивления, который напоминает собой левую часть параболы. Современная запись закона Ома имеет вид: I = U / R. Звучит она следующим образом: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален электрическому сопротивлению.
Но при разработке приборов или исследовании участка цепи перед учёными и инженерами стоит задача, прежде всего, выяснить зависимость тока от напряжения. Поэтому ими строится график, в котором по оси абсцисс откладывают значение потенциала, а ординат — силы тока. В итоге если отложить соответствующие точки, то должна получиться прямая линия. Это говорит о том, что зависимость величин линейная. То есть во сколько раз увеличивается напряжение, во столько же возрастает сила тока.
Такого вида график называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Но при реальных измерениях изменение ток зависит ещё от температуры. Установлено, что при нагреве сопротивление проводника увеличивается. Поэтому прямая на ВАХ будет иметь меньший угол наклона. Кроме того, ток может быть двух видов:
- постоянный – сила не изменяется от времени;
- переменный – изменяющийся по синусоидальному закону.
Поток носителей заряда для второго вида описывается гармоническим законом: I(t) = Im * cos (wt + f), где: w – циклическая частота, f – сдвиг фаз относительно напряжения, Im – наибольшее значение тока. Тогда изменение напряжения во времени можно записать так: U(t) = Um * cos (wt). В этом случае закон Ома примет вид: I = U / Z, где Z – полное сопротивление цепи.
График зависимости силы тока от времени, впрочем, как и напряжения, будет представлять собой синусоиду. Если отложить их на одном рисунке, то при активном сопротивлении (резистор) фазы величин будут совпадать друг с другом. В схеме, содержащей реактивные составляющие, а это ёмкость, и индуктивность, фаза тока соответственно будет опережать и отставать от напряжения. Угол изменения составит девяносто градусов.
Графики зависимости позволяют определить мощность. Сделать это можно, воспользовавшись формулой: P = U * I * cos(f). Чтобы построить график мощности, нужно аппроксимировать на ось t точки синусоиды I(t) и U(t), в которых параметры изменяют свой знак.
Характеристика P(t) будет также описываться по гармоническому закону. Причём в каждой этой точке линя изменит направление.
Простейшие задачи
Зависимость, установленную экспериментальным путём, широко используют при проектировании электронных схем различных устройств. С помощью закона Ома рассчитывают нужное сопротивление резисторов для той или иной цепи, вычисляют значение тока при определённом напряжении.
Вот некоторые из таких заданий:
- Пусть имеется схема, подключённая к источнику, выдающему 60 вольт. Определить, какой ток потечёт через резистор 30 Ом. Согласно правилу, связывающему три фундаментальных величины: I = U / R. Так как по условию все нужные данные известны, то необходимо их просто подставить в формулу и выполнить вычисления: I = 60 В / 30 Ом = 2 А. Задача решена. Ответ: через резистор потечёт ток равный двум амперам.
- Построить графики зависимости для двух проводников имеющих сопротивление пять и пятнадцать ом. В задании требуется нарисовать ВАХ. Так как напряжения не указаны, то их можно брать любыми. Используя формулу Ома, нужно определить ток для произвольных значений потенциала. График зависимости – прямая. Значит, нужно отложить две точки. Чтобы правильно разметить значения необходимо выбрать масштаб. Поэтому вначале следует посчитать максимальное значение тока. Пусть за наибольшее напряжение будет принято U = 50 В. Тогда, Im1 = 50 / 5 = 10 А, Im2 = 50 / 10 = 5 А. Теперь останется отложить полученный результат на графике и провести линию через ноль и эти точки.
- Определить ток, потребляемый электрочайником, если его спираль имеет сопротивление 40 Ом, а напряжение сети равно 220 вольт. Пример решается по простой формуле: I = U / R = 220 В / 40 Ом = 5, 5 А. Задача решена.
- В вольтметре, показывающем 120 вольт, ток составляет 15 миллиампер. Найти сопротивление прибора. Из формулы зависимости можно выразить сопротивление. Оно будет равно: R = U / I. При этом, чтобы получить правильный ответ, миллиамперы следует перевести в амперы. Решение будет иметь вид: R = 120 В / 15 * 10-3 А = (120 * 103) / 15 = 8 * 103 Ом = 8 кОм. Итак, внутреннее сопротивление вольтметра составит восемь килоом.
Следует отметить, что в школьных задачах не учитываются характеристики источника тока.
По умолчанию считают, что он имеет бесконечно малое внутреннее сопротивление. Но на самом деле это не так. Электродвижущая сила генератора электрической энергии затрачивается как на внутренние, так и внешние потери. Поэтому формула закона Ома для полной цепи имеет вид: I = (U0 + U) / R + r, где: U0 – внутреннее падение напряжения, r0 – сопротивление источника.
Расчет напряжения и тока на участке электрической цепи
Проведем расчет на участке цепи, который не содержит ЭДС, то есть внешнего источника тока.
Рис. 3. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС.
Пускай потенциалы в точках 1 и 2 будут φ1 и φ2 соответственно, и φ1 > φ2. Тогда, согласно уравнения (4) напряжение между точками 1 и 2 U12 будет равно:
$ U_ <12>= φ_1 – φ_2 $ (6).
Уравнение (5) называется формулой напряжения электрической цепи, не содержащей ЭДС.
Пользуясь формулой закона Ома найдем величину тока I в цепи, протекающего через сопротивление R: