Что такое коэффициент передачи по току kij

Биполярные транзисторы

Биполярный транзистор представляет собой полупроводниковый прибор, имеющий два р-n-перехода, образованных в одном монокристалле полупроводника. Эти переходы образуют в полупроводнике три области с различными типами электропроводности. Одна крайняя область называется эмиттером (Э), другая — коллектором (К), средняя — базой (Б). К каждой области припаивают металлические выводы для включения транзистора в электрическую цепь.

Электропроводность эмиттера и коллектора противоположна электропроводности базы.

В зависимости от порядка чередования р- и n-областей различают транзисторы со структурой р-n-р (рис. 1, а) и n-р-n (рис. 1, б) (иногда их еще называют прямой и обратный).

Условные графические обозначения транзисторов p-n-р и n-p-n отличаются лишь направлением стрелки у электрода, обозначающего эмиттер. Принцип работы транзисторов p-n-р и n-p-n одинаков.

Рис. 1 — Структуры и условные графические обозначения биполярных транзисторов типа р-n-р (а) и n-р-n (б)

Электронно-дырочный переход, образованный эмиттером и базой, называется эмиттерным, а коллектором и базой — коллекторным. Расстояние между переходами очень мало; у высокочастотных транзисторов оно менее 10 микрометров, а у низкочастотных не превышает 50 мкм (1 мкм=0,001 мм).

Основная функция транзистора — это усиление сигнала. Если на базу транзистора подать напряжение, то транзистор начнет открываться. В транзисторе переход коллектор-эмитер открывается плавно: от полностью закрытого состояния ( U_б = 0 В) до полностью открытого (этот момент называют напряжение насыщения).

Между коллектором и эмиттером течет сильный ток, он называется коллекторный ток ( I_к ), между базой и эмиттером — слабый управляющий ток базы ( I_б ). Величина коллекторного тока зависит от величины тока базы. Причем, коллекторый ток всегда больше тока базы в определенное количество раз. Эта величина называется коэффициент усиления по току, обозначается h_21э . У различных типов транзисторов это значение колеблется от единиц до сотен раз.

Коэффициент усиления по току — это отношение коллекторного тока к току базы:

Для того, чтобы вычислить коллекторный ток, нужно умножить ток базы на коэффициент усиления:

Пример: Возмем источник питания, транзистор, резистор и лампочку. Если подключить всё это согласно схеме (рис. 2), то: через резистор, подключенный между источником питания и базой транзистора потечет ток базы I_б .

Рис. 2 — Принцип работы биполярных транзисторов

Транзистор откроется и лампочка загориться. Причем яркость свечения лампочки будет зависить от сопротивления резистора и коэффициента усиления транзистора.

Напряжение, прилагаемое к базе и необходимое для открытия транзистора, называют напряжением смещения. Если вместо постоянного резистора поставить переменный резистор, то получим возможность регулировать яркость свечения лампочки.

Таким же образом можно усиливать и сигналы: подавая на базу транзистора определенный сигнал (к примеру звук), в коллекторной цепи получим тот же сигнал, но уже усиленный в h_21Э раз.

Если базовое смещение транзистора застабилизировать при помощи стабилитрона (рис. 3), то мы получим простейший стабилизатор напряжения, т.у. схему, которая будет поддерживать постоянное напряжение на выходе, даже если входное напряжение будет изменяться.

Рис. 3 — Пример простого стабилизатора напряжения

Для получения повышенной мощности используются схемы последовательного включения наскольких транзисторов, так называемые схемы Дарлингтона (или составные транзисторы)

Рис. 4 — Схема Дарлингтона

Система обозначений биполярных транзисторов

У транзисторов,разработанных до 1964 года условные обозначения типа состоят из двух или трех элементов. Первый элемент обозначения — буква П, означающая, что данная деталь и является, собственно, транзистором. Биполярные транзисторы в герметичном корпусе обозначались двумя буквами — МП, буква М означала модернизацию(корпус транзистора холодносварочной конструкции). Второй элемент обозначения — одно, двух или трехзначное число, которое определяет порядковый номер разработки и подкласс транзистора, по роду полупроводникового материала, значениям допустимой рассеиваемой мощности и граничной(или предельной) частоты.

От 1 до 99 — германиевые маломощные низкочастотные транзисторы (до 5 МГц, до 0,25 Вт).
От 101 до 199 — кремниевые маломощные низкочастотные транзисторы (до 5 МГц, до 0,25 Вт).
От 201 до 299 — германиевые мощные низкочастотные транзисторы (до 5 МГц, более 0,25 Вт).
От 301 до 399 — кремниевые мощные низкочастотные транзисторы (до 5 МГц, более 0,25 Вт).
От 401 до 499 — германиевые высокочастотные и СВЧ маломощные транзисторы (свыше 5 МГц, до 0,25 Вт).
От 501 до 599 — кремниевые высокочастотные и СВЧ маломощные транзисторы (свыше 5 МГц, до 0,25 Вт).
От 601 до 699 — германиевые высокочастотные и СВЧ мощные транзисторы (свыше 5 МГц, более 0,25 Вт).
От 701 до 799 — кремниевые высокочастотные и СВЧ мощные транзисторы (свыше 5 МГц, более 0,25 Вт).

Третьим элементом может быть буква, определяющая классификацию по параметрам транзисторам, изготовленной по одной технологии. Например:

П416Б — транзистор германиевый, высокочастотный, малой мощности, разновидности Б;

МП39Б — германиевый транзистор, имеющий холодносварочный корпус, низкочастотный, малой мощности, разновидности Б.

МП42 — транзистор германиевый, низкочастотный, маломощный, номер разработки — 42 .

П401 — транзистор германиевый, маломощный,высокочастотный, номер разработки — 1.

Начиная с 1964 года была введена другая система обозначений, действовшая до 1978 года. Ее появление было связано с появлением большого числа новых серий разнообразных полупроводниковых приборов, в частности — полевых транзисторов.

В новой системе обозначений используется шифр, который состоит из 5 элементов:

1-й элемент системы обозначает исходный материал, на основе которого изготовлен транзистор:

• Г или 1 — германий,
• К или 2 — кремний,
• А или 3 — арсенид галлия,
• И или 4 — индий.

2-й элемент — буква Т (биполярный транзистор) или П (полевой транзистор).

3-й элемент — цифра, указывающая на функциональные возможности транзистора по допустимой рассеиваемой мощности и граничной частоте.

Транзисторы малой мощности, Р_mах < 0,3 Вт:

1 — маломощный низкочастотный, f_гр < 3 МГц;
2 — маломощный среднечастотный, 3 < f_гр < 30 МГц;
3 — маломощный высокочастотный, 30 < f_гр < 300 МГц.

Транзисторы средней мощности, 0,3 < Р_mах <1,5 Вт:

4 — средней мощности низкочастотный;
5 — средней мощности среднечастотный;
6 — средней мощности высокочастотный.

Транзисторы большой мощности, Р_mах >1,5 Вт:

7 — большой мощности низкочастотный;
8 — большой мощности среднечастотный;
9 — большой мощности высокочастотный и сверхвысокочастотный (f_гр>300 Гц).

4-й элемент — цифры от 01 до 99, указывающие порядковый номер разработки.

5-й элемент — буквы от А до Я, обозначающая деление технологического типа приборов на группы.

КТ540Б — кремниевый транзистор средней мощности среднечастотный, номер разработки 40, группа Б.

КТ315А — кремниевый биполярный транзистор, маломощный, высокочастотный,подкласс А.

С 1978 года были введены изменения, первые два символа обозначающие материал и подкласс транзистора остались прежними.

Изменения коснулись обозначения функциональных возможностей — третьего элемента.

Для биполярных транзисторов:

1 — транзистор с рассеиваемой мощностью до 1 Вт и граничной частотой до 30 МГц.
2- транзистор с рассеиваемой мощностью до 1 Вт и граничной частотой до 300 МГц.
4 — транзистор с рассеиваемой мощностью до 1 Вт и граничной частотой более 300 МГц.
7 — транзистор с рассеиваемой мощностью более 1 Вт и граничной частотой до 30 МГц.
8 — транзистор с рассеиваемой мощностью более 1 Вт и граничной частотой до 300 МГц.
9 — транзистор с рассеиваемой мощностью более 1 Вт и граничной частотой свыше 300 МГц.

Те же обозначения действительны и для полевых транзисторов. Для обозначения порядкового номера разработки используют трехзначные числа от 101 до 999(следующие три знака). Для дополнительной классификации используют буквы русского алфавита, от А до Я. Цифра, написанная через дефис после седьмого элемента — обозначения модификаций бескорпусных транзисторов:

1 — с гибкими выводами без кристаллодержателя.
2 -с гибкими выводами на кристаллодержателе.
3 — с жесткими выводами без кристаллодержателя.
4 — с жесткими выводами на кристаллодержателе.
5 — с контактными площадками без кристаллодержателя и без выводов.
6 — с контактными площадками на кристаллодержателе, но без выводов.

Пример:

КТ2115А-2 кремниевый биполярный транзистор для устройств широкого применения, маломощный, высокочастотный, бескорпусный с гибкими выводами на кристаллодержателе.

В импортной (японской )маркировке первые три символа обозначают структуру:

• 2SA или 2SB: 2-переходовый, P-N-P структура, A -высокочастотный, B- низкочастотный
• 2SC или 2SD: 2-переходовый, N-P-N структура, C- высокочастотный, D- низкочастотный

2SC1815 — N-P-N высокочастотный,

2SB698 — P-N-P низкочастотный.

Основные параметры биполярных транзисторов

• Статический коэффициент передачи токаh_21Э (коэффициент усиления) – отношение постоянного тока коллектора к постоянному току базы в схеме с общим эмиттером.
• Максимально допустимая мощность рассеиваемая коллекторомP_{к max} – превращаемая в тепло мощность, вызванная током коллектора. Превышение максимально допустимой мощности транзистора приводит к перегреву коллекторного перехода и выходу его из строя.
• Максимально допустимый ток коллектораI_{к max} . Превышение предельного значения тока коллектора приводит к тепловому пробою коллекторного перехода и выходу транзистора из строя.
• Максимально допустимое напряжение между коллектором и базойU_{кб max} . Это напряжение определяется величиной пробивного напряжения коллекторного перехода.
• Напряжение насыщения коллектор–эмиттерU_{кэ нас} – напряжение между выводами коллектора и эмиттера в режиме полного открытия транзистора (насыщения).
• Максимальное напряжение между коллектором и эмиттеромU_{кэ max} (при разомкнутой базе). У высоковольтных транзисторов, достигает десятков тысяч вольт
• Предельная частота, до которой коэффициент передачи тока выше 1. У низкочастотных транзисторов до 100 кГц, у высокочастотных — свыше100 кГц.

Режимы работы биполярного транзистора

В зависимости от способа подключения р-n-переходов транзистора к внешним источникам питания он может работать в режиме отсечки, насыщения или активном режиме.

Режим отсечки

Режим отсечки транзистора получается тогда, когда эмиттерный и коллекторный p-n-переходы подключены к внешним источникам в обратном направлении (рис. 5). В этом случае через оба p-n-перехода протекают очень малые обратные токи эмиттера ( I_эбо ) и коллектора ( I_кбо ). В этом случае говорят, что транзистор полностью закрыт или просто закрыт.

Рис. 5 — Транзистор в режиме отсечки

Ток базы равен сумме этих токов и в зависимости от типа транзистора находится в пределах от единиц микроампер — мкА (у кремниевых транзисторов) до единиц миллиампер — мА (у германиевых транзисторов).

Режим насыщения

Если эмиттерный и коллекторный р-n-переходы подключить к внешним источникам в прямом направлении, транзистор будет находиться в режиме насыщения (рис. 6 ). Через эмиттер и коллектор транзистора потекут токи насыщения эмиттера ( I_э.нас ) и коллектора ( I_к.нас ). Величина этих токов в много раз больше токов в режиме отсечки.

Рис. 6 — Транзистор в режиме насыщения

При этом ток коллектора перестаёт зависеть от тока базы. Он перестаёт увеличиваться, даже если продолжать увеличивать ток базы. В этом случае говорят, что транзистор полностью открыт или просто открыт. Чем глубже мы уходим в область насыщения — тем больше ломается зависимость I_к=βI_б . Внешне это выглядит так, как будто коэффициент β уменьшается.

Есть такое понятие, как коэффициент насыщения. Он определяется как отношение реального тока базы (того, который у вас есть в данный момент) к току базы в пограничном состоянии между активным режимом и насыщением.

Режимы отсечки и насыщения используются при работе транзисторов в импульсных схемах и в режиме переключения.

Активный режим

При работе транзистора в активном режиме (нормальном активном режиме) эмиттерный переход включается в прямом, а коллекторный — в обратном направлениях (рис. 7).

В активном режиме ток базы в десятки и сотни раз меньше тока коллектора и тока эмиттера.

Для токов коллектора и эмиттера выполняется соотношение:

Рис. 7 — Транзистор в активном режиме

Величина h_21Б называется статическим коэффициентом передачи тока эмиттера. Для современных транзисторов h_21Б=0,90. 0,998. Активный режим используется при построении транзисторных усилителей.

Инверсный активный режим

Если на эмиттерном переходе обратное смещение, а на коллекторном — прямое, то транзистор попадает в инверсный активный режим. Этот режим является довольно экзотическим и используется редко. Несмотря на то, что на рисунках эмиттер не отличается от коллектора и по сути они должны быть равнозначны, на самом деле у них есть конструктивные отличия (например в размерах) и равнозначными они не являются. Именно из-за этой неравнозначности и существует разделение на «нормальный активный режим» и «инверсный активный режим».

Барьерный режим

Иногда ещё выделяют пятый, так называемый, «барьерный режим». В этом случае база транзистора закорочена с коллектором. По сути правильнее было бы говорить не о каком-то особом режиме, а об особом способе включения. Режим тут вполне обычный — близкий к пограничному состоянию между активным режимом и насыщением. Его можно получить и не только закорачивая базу с коллектором. В данном конкретном случае при таком способе включения, как бы мы не меняли напряжение питания или нагрузку — транзистор всё равно останется в этом самом пограничном режиме. То есть транзистор в этом случае будет эквивалентен диоду.

Управление биполярным транзистором

Биполярный транзистор управляется током: для того, чтобы между коллектором и эмиттером мог протекать ток (по другому говоря, чтобы транзистор открылся), должен протекать ток между эмиттером и базой (или между коллектором и базой — для инверсного режима).

Рис. 8 — Токи биполярного транзистора

Величина тока базы и максимально возможного тока через коллектор (при таком токе базы) связаны постоянным коэффициентом β (коэффициент передачи тока базы):

Кроме параметра β используется ещё один коэффициент: коэффициент передачи эмиттерного тока (α). Он равен отношению тока коллектора к току эмиттера:

Значение этого коэффициента обычно близко к единице (чем ближе к единице — тем лучше). Коэффициенты α и β связаны между собой следующим соотношением:

В отечественных справочниках часто вместо коэффициента β указывают коэффициент h_21Э (коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером), в зарубежной литературе иногда вместо β можно встретить h_FE . Можно считать, что все эти коэффициенты равны, а называют их часто просто «коэффициент усиления транзистора».

Рис. 9 — Схемы управления биполярным транзистором

На рисунке 9 изображены простейшие схемы. Они эквивалентны, но построены с участием транзисторов разных проводимостей.

Рассмотрим левую схему (на правой схеме всё то же самое, только с транзистором другой проводимости). Представим себе, что ползунок переменного резистора в верхнем положении. При этом на базе транзистора напряжение равно напряжению на эмиттере, ток базы равен нулю, следовательно ток коллектора тоже равен нулю ( I_К=βI_Б ) — транзистор закрыт, лампа не светится. Начинаем опускать ползунок вниз — напряжение на нём начинает опускаться ниже, чем на эмиттере — появляется ток из эмиттера в базу (ток базы) и одновременно с этим — ток из эмиттера в коллектор (транзистор начнёт открываться). Лампа начинает светиться, но не в полный накал. Чем ниже мы будем перемещать ползунок переменного резистора — тем ярче будет гореть лампа.

Если мы начнём перемещать ползунок переменного резистора вверх — то транзистор начнёт закрываться, а токи из эмиттера в базу и из эмиттера в коллектор — начнут уменьшаться.

Рассмотренный режим работы транзистора как раз является активным. Коэффициент β может измеряться десятками и даже сотнями. То есть для того, чтобы сильно менять ток, протекающий из эмиттера в коллектор, достаточно лишь немного изменять ток, протекающий из эмиттера в базу.

Статические характеристики биполярного транзистора

Эти характеристики показывают графическую зависимость между токами и напряжениями транзистора и могут применяться для определения некоторых его параметров, необходимых для расчета транзисторных схем. Наибольшее применение получили статические входные и выходные характеристики.

Рис. 10 — Входные характеристики германиевого транзистора типа р-n-р в схемах с ОБ (а) и ОЭ (б)

Входные статические характеристики представляют собой вольтамперные характеристики эмиттерного электронно-дырочного перехода (ЭДП). Если транзистор включен по схеме с общей базой, то это будет зависимость тока эмиттера I_э от напряжения на эмиттерном переходе U_эб (рис. 10, а). При отсутствии коллекторного напряжения ( U_кб = 0) входная характеристика представляет собой прямую ветвь вольтамперной характеристики эмиттерного ЭДП, подобную ВАХ диода. Если на коллектор подать некоторое напряжение, смещающее его в обратном направлении, то коллекторный ЭДП расширится и толщина базы вследствие этого уменьшится. В результате уменьшится и сопротивление базы эмиттерному току, что приведет к увеличению эмиттерного тока, то есть характеристика пройдет выше.

При включении транзистора по схеме с общим эмиттером входной характеристикой будет графическая зависимость тока базы I_Б от напряжения на эмиттерном переходе U_БЭ . Так как эмиттерный переход и при таком включении остается смещенным в прямом направлении, то входная характеристика будет также подобна прямой ветви вольтамперной характеристики эмиттерного ЭДП (рис. 10, б).

Выходные статические характеристики биполярного транзистора — это вольтамперные характеристики коллекторного электронно-дырочного перехода, смещенного в обратном направлении. Их вид также зависит от способа включения транзистора и очень сильно от состояния, а точнее — режима работы, в котором находится эмиттерный ЭДП.

Если транзистор включен по схеме с общей базой (ОБ) и I_э =0, то есть цепь эмиттера оборвана, то эмиттерный ЭДП не оказывает влияния на коллекторный переход. Так как на коллекторный ЭДП подано обратное напряжение, то выходная характеристика, представляющая собой зависимость тока коллектора I_к от напряжения между коллектором и базой U_кб , будет подобна обратной ветви ВАХ диода (нижняя кривая на рис. 11, а). Если же на эмиттерный ЭДП подать прямое напряжение, то появится ток эмиттера I_э , который создаст почти такой же коллекторный ток I_к . Чем больше прямое напряжение на эмиттерном ЭДП, тем больше значения эмиттерного и коллекторного токов и тем выше располагается выходная характеристика.

Рис. 11 — Выходные характеристики германиевого транзистора типа р-п-р в схемах с ОБ (а) и ОЭ (б)

Сказанное справедливо и при включении биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером (ОЭ). Разница состоит лишь в том, что в этом случае выходные характеристики снимают не при постоянных значениях тока эмиттера, а при постоянных значениях тока базы I_б (рис. 11, б), и идут они более круто, чем выходные характеристики в схеме с ОБ.
При чрезмерном увеличении коллекторного напряжения происходит пробой коллекторного ЭДП, сопровождающийся резким увеличением коллекторного тока, разогревом транзистора и выходом его из строя. Для большинства транзисторов напряжение пробоя коллекторного перехода лежит в пределах от 20 до 30 В. Это важно знать при выборе транзистора для заданного напряжения источника питания или при определении необходимого напряжения источника питания для имеющихся транзисторов.

Увеличение температуры вызывает возрастание токов транзистора и смещение его характеристик. Особенно сильно влияет температура на выходные характеристики в схеме ОЭ (рис. 12).

Рис. 12 — Зависимость выходных статических характеристик транзистора от температуры:
а — в схеме с ОБ, б — в схеме с ОЭ.

h -параметры биполярного транзистора

Все описанное выше касалось работы транзистора при постоянных напряжениях и токах его электродов. При работе транзисторов в усилительных схемах важную роль играют переменные сигналы с малыми амплитудами. Свойства транзистора в этом случае определяются так называемыми малосигнальными параметрами.

На практике наибольшее применение получили малосигнальные h-параметры (читается: аш-параметры). Их называют также гибридными, или смешанными, из-за того, что одни из них имеют размерность проводимости, другие сопротивления, а третьи вообще безразмерные.

Всего h-параметров четыре: h₁₁ (аш-один-один), h₁₂ (аш-один-два), h₂₁ (аш-два-один) и h₂₂ (аш-два-два) и определяются они следующими выражениями:

при U_вых=const .

Запись const является сокращением слова constanta, то есть постоянная величина. В данном случае это означает, что при определении параметра h₁₁ приращения входного напряжения ΔU_вх и входного тока I_вх выбираются при неизменном (постоянном) значении выходного напряжения U_вых . Параметр h₁₁ характеризует входное сопротивление биполярного транзистора и измеряется в омах. Более кратко выражение для определения параметра h₁₁ записывают в виде:

— коэффициент обратной связи по напряжению, безразмерная величина;

— коэффициент прямой передачи по току, безразмерная величина;

— выходная проводимость, измеряется в сименсах (См ).

Рис. 13 — Токи и напряжения транзистора в схемах с ОЭ (а) и ОБ (б)

Рис. 14 — Определение статических h-параметров транзистора по его статическим характеристикам

Знак Δ означает небольшое изменение напряжения U или тока I относительно их значений в статическом режиме.
Все h-параметры можно определить по статическим характеристикам. При этом параметры h₁₁ и h₁₂ определяются по входным, а h₂₁ и h₂₂ — по выходным характеристикам. Необходимо только иметь в виду, что значения h-параметров зависят от схемы включения транзистора. Для указания схемы включения к цифровым индексам h-параметров добавляется буквенный индекс: б — если транзистор включен по схеме ОБ, или э — если транзистор включен по схеме ОЭ. Кроме того, приращения входных и выходных токов и напряжений нужно заменить приращениями напряжений и токов соответствующих электродов транзистора с учетом конкретной схемы включения (рис. 14).

Значения h-параметров зависят от режима работы транзистора, т. е. от напряжений и токов его электродов. Режим работы транзистора определяется на характеристиках положением рабочей точки, которую будем обозначать в дальнейшем буквой А. Если указано положение рабочей точки А на семействе статических входных характеристик транзистора, включенного по схеме ОЭ (рис. 14, а), параметры h_11э и h_12э определяются следующим образом:

Параметры h_21э и h_22э определяются в рабочей точке А по выходным характеристикам (рис. 14, б) в соответствии с формулами:

Аналогично рассчитываются h-параметры для схемы ОБ.

При расчете параметров h₁₂ и h₂₁ надо токи и напряжения подставлять в формулы в основных единицах измерения.

Параметр h_21б называют коэффициентом передачи тока в схеме ОБ, а h_21э — коэффициентом передачи тока в схеме ОЭ. В отличие от статических коэффициентов передачи h_21Б и h_21Э — рассчитываемых как отношение выходного тока к входному в схемах ОБ и ОЭ, параметры h_21б и h_21э определяются как отношения изменений выходных токов к вызвавшим их изменениям входных токов. Иными словами, параметры h_21б и h_21э характеризуют усилительные свойства транзистора по току для переменных сигналов.

Частотные свойства биполярного транзистора

Параметры транзистора зависят от режима работы и частоты усиливаемых сигналов. Так, с увеличением частоты уменьшается абсолютное значение, или модуль, коэффициента передачи тока базы h_21э . Модуль коэффициента обозначают | h_21э |. Частота, на которой | h_21э | уменьшается в раз по сравнению с его значением на низкой частоте, называется предельной частотой передачи тока базы f_h21э . Частота, на которой | h_21э | уменьшается до 1, называется граничной f_гр (или f_г ).

При работе транзистора на частотах, превышающих f_h21э его усилительные свойства уменьшаются вплоть f_гр . На частотах, превышающих fгр, транзистор вообще не усиливает. Поэтому величины f_h21э или f_гр позволяют судить о возможности работы транзистора в заданном диапазоне частот. По значению граничной частоты все транзисторы подразделяются на низкочастотные ( f_гр <3 МГц), средней частоты (3 МГц< f_гр < 30 МГц) и высокочастотные ( f_гр >30 МГц). Транзисторы, у которых f_гр > 300 МГц, называют сверхвысокочастотными.

В справочниках по полупроводниковым приборам для транзисторов обычно указываются модуль коэффициента передачи тока базы | h_21э | и частота f , на которой определено его значение. По этим данным легко установить граничную частоту:

Например, для транзистора типа ГТ320Б значение | h_21э |=6 на частоте f =20 МГц. Следовательно, граничная частота этого транзистора f_гр = 20 · 6 = 120 МГц.

Глава 1 основные показатели аналоговых электронных устройств

Вначале рассмотрены основные показатели усилителей и линейных устройств, далее -показатели функциональных преобразователей аналоговых сигналов.

Показатели линейных устройств и усилителей

Усилителем называется устройство, предназначенное для увеличения мощности выходного сигнала по сравнению со входным при допустимых искажениях его формы или частотного спектра. Усилитель состоит из каскадов (ступеней усиления), которые, как правило, обычно соединены последовательно, вход первого каскада подключен к источнику сигнала, а выход последнего к нагрузке. Усиливаемый электрический сигнал имеет обычно малую величину, поэтому приращения токов и напряжений на электродах усилительных элементов каскадов (полевых или биполярных транзисторов) оказываются существенно меньше их стационарных величин, которые появляются при подключении устройства к источнику питания. В этом случае связь между приращениями токов и напряжений можно полагать линейной. Таким образом, при исследовании устройства транзистор представляют в виде линейной, инерционной (частотно-зависимой) цепи, которая называется эквивалентной схемой усилительного элемента. При малых входных сигналах и отсутствии перегрузки в оконечном каскаде усилительное устройство можно полагать линейным, если остальные пассивные элементы его схемы- резисторы, конденсаторы, индуктивности также линейные.

1.1.1 Комплексные коэффициенты передачи

. Линейное устройство имеет комплексный коэффициент передачи: K(jω)=S_ВЫХ(jω) ⁄S_ВХ(jω) , гдеS_ВЫХ(jω) иS_ВХ(jω) — комплексные амплитуды выходного и входного гармонических

сигналов. Поскольку при исследовании электрических сигналов оперируют с токами и напряжениями, то линейное устройство имеет четыре комплексных коэффициента передачи:

K_Z(jω)=U₂(jω) ∕ I₁(jω) , K_Y(jω)= I₂(jω) ∕ U₁(jω), (1.1)

где индексы относятся к сигналам на входе и

Первые два из них называют коэффициентами передачи напряжения и тока (они безразмерные), два остальных — сопротивлением и проводимостью передачи устройства (они имеют соответствующие размерности).

При сопротивлении входа Z_ВХ(jω) и нагрузки Z_Н(jω) не равном нулю или бесконечности все четыре коэффициента передачи (1.1) линейно связаны между собой, поскольку:

Здесь и далее аргумент jω комплексных величин напряжения, тока, сопротивления и проводимости для сокращения записи часто будет пропущен. Таким образом, зная Z_ВХ , Z_Н и один из коэффициентов передачи, например, K_U можно определить три остальных. По этой причине при исследовании линейных аналоговых устройств часто ограничиваются подробным изучением только одного коэффициента K_U , а также входного и выходного сопротивлений. Z_ВХ. Z_ВЫХ. Сопротивление Z_Н обычно известно.

Использование комплексных коэффициентов передачи позволяет определить форму выходного сигнала при поступлении на вход устройства сигнала S[(λ(t)] с известной спектральной интенсивностью S(jω). В самом деле, положим, что входной сигнал начался в момент времени t=0 и окончился при t=T₀ . тогда можно определить спектральную плотность входного сигнала S(jω, t=T₀)= S_ВХ(jω).Спектральная плотность сигнала на выходе S_ВЫХ(jω) при известном комплексном коэффициенте передачи устройства K(jω) может быть записана в виде:

S_ВЫХ(jω)= K(jω) S_ВХ(jω) . (1.2)

Применяя обратное преобразование Фурье к S_ВЫХ(jω), получаем представление сигнала в функции времени на выходе устройства S_ВЫХ(t): (1.3)

В частности, если линейное устройство частотно-независимое (безынерционное), когда коэффициент K(jω)=K₀ является постоянной величиной, тогда

.

Следовательно, линейное устройство с равномерной частотной характеристикой усиливает (при K₀›1) входной сигнал без искажения. Использование комплексных коэффициентов передачи (1.1) оказывается весьма полезным и при исследовании отрицательной обратной связи (гл.3).

Любой из коэффициентов передачи (1.1) может быть представлен в виде:

K(jω)=│K(jω)│e j φ ( ω ) =K(ω) e jφ ( ω ) .(1.4)

Зависимость модуля комплексного коэффициента передачи K(ω) от частоты называется амплитудно-частотной или сокращенно частотной характеристикой линейного устройства, а функция- φ(ω) его фазочастотной (фазовой) характеристикой. Замена аргумента jω в выражении K(jω)на комплексную переменную р позволяет записать операторный коэффициент передачи устройства К(р). Известно, что если устройство является минимально-фазовым, т.е. если нули и полюсы его операторного коэффициента передачи K(p) лежат в левой полуплоскости комплексной переменной p ,то логарифм нормированной частотной и фазовая характеристики устройства связаны между собой прямым и обратным интегральным преобразованием Гильберта:

. (1.5)

В этом выражении Y(ω)=K(ω)/K₀— нормированная частотная характеристика устройства, K₀— коэффициент передачи устройства в том диапазоне частот, где комплексный коэффициент K(jω) является практически действительным числом.

Следовательно, в таких устройствах заданной амплитудно-частотной характеристике соответствует единственная фазовая. Вследствие этого обычно подробно изучается только частотная характеристика K(ω), кроме того, она удобна и при экспериментальном исследовании. Каждый комплексный коэффициент передачи (1.1) имеет свою частотную –K_U(ω), K_I(ω) ,K_Y(ω) ,K_Z(ω) и соответствующую ему фазовую- φ_U(ω),φ_I(ω) ,φ_Y(ω) ,φ_Z(ω) характеристики.

Что такое коэффициент передачи по току kij

В учебном пособии рассмотрены теоретические основы и принципы действия аналоговых устройств на биполярных и полевых транзисторах. Анализируются основные схемы, используемые в аналоговых трактах типовой радиоэлектронной аппаратуры, приводятся расчетные формулы, позволяющие определить элементы принципиальных схем этих устройств по требуемому виду частотных, фазовых и переходных характеристик. Излагаются основы построения различных функциональных устройств на основе операционных усилителей. Рассмотрены так же ряд специальных вопросов с которыми приходится сталкиваться разработчикам аналоговых электронных устройств – оценка нелинейных искажений, анализ устойчивости, чувствительности и др.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 552500, 654200 – «Радиотехника», 654100 – «Электроника и микроэлектроника», и может быть полезно для преподавателей и научных работников.

Книга: Схемотехника аналоговых электронных устройств

8.4. Анализ чувствительности

8.4. Анализ чувствительности

Чувствительностьюназывается реакция различных устройств на изменение параметров ее компонент.

Коэффициент чувствительности (функция чувствительностиили просто чувствительность) представляет собой количественную оценку изменения параметров устройства (в т.ч. и АЭУ) при заданном изменении параметров его компонент.

Необходимость расчета функции чувствительности возникает при необходимости учета влияния на характеристики АЭУ факторов окружающей среды (температуры, радиации и т.д.), при расчете требуемых допусков на параметры компонент, при определении процента выхода ИМС, в задачах оптимизации, моделирования и т.д.

Функция чувствительности S_i параметра устройства y к изменению параметра компонента x_i определяется как частная производная

Данное выражение получено на основе разложения в ряд Тейлора функции нескольких переменных

Пренебрегая частными производными второго и более порядка, получаем связь функции чувствительности и отклонения параметра

Существуют разновидности функции чувствительности:

Выбор вида функции чувствительности определяется видом решаемой задачи, например, для комплексного коэффициента передачи

Для простых схем вычисление функции чувствительности может осуществляться прямым дифференцированием схемной функции, представленной в аналитическом виде. Для сложных схем, получение аналитического выражения схемной функции представляет собой сложную задачу, возможно применение прямого расчета функции чувствительности через приращения. В этом случае необходимо проводить n анализов схемы, что для сложных схем весьма нерационально.

Существует косвенный метод расчета чувствительности по передаточным функциям, предложенный Быховским [17]. Согласно этому методу, функция чувствительности, например, прямого коэффициента передачи равна произведению функций передачи с входа схемы до элемента, относительно которого ищется чувствительность, и передаточной функции «элемент — выход схемы» (рисунок 8.4а).

Рисунок 8.4. Косвенный метод расчёта функций чувствительности

Так как расчет функции чувствительности сводится к расчету передаточных функций, то для их нахождения возможно применение, например, обобщенного метода узловых потенциалов. Косвенный метод расчета по передаточным функциям позволяет находить функции чувствительности более высоких порядков. На рисунке 8.4б проиллюстрировано нахождение функции чувствительности второго порядка. В общем же существует n! путей передачи сигнала, каждый из которых содержит n+1 сомножителей.

Ниже описывается метод расчета функции чувствительности, сочетающий прямой метод дифференцирования и косвенный по передаточным функциям, позволяющий за один анализ находить чувствительность к n элементам схемы [18]. Рассмотрим данный способ на примерах получения выражений для абсолютной чувствительности первого порядка S-параметров электронных схем, описанных матрицей проводимости [Y].

В матричном представлении характеристики электронных схем, в том числе и параметры рассеяния [S], определяются в виде отношений алгебраических дополнений матрицы [Y] (см. подраздел 7.2). Изменяемый параметр входит при этом в некоторые элементы алгебраических дополнений. Определение функции чувствительности сводится в этом случае к нахождению производных от отношений алгебраических дополнений (или алгебраических дополнений и определителя) по элементам, в которых содержится изменяемый параметр. В случае, когда изменяемый параметр входит в элементы дополнений определителя функционально, чувствительность определяется как сложная производная.

Для определения производных алгебраических дополнений по изменяемым параметрам входящих в них элементов воспользуемся теоремой, утверждающей, что производная определителя по какому-либо элементу равна алгебраическому дополнению этого элемента. Доказательство теоремы основано на разложении определителя по Лапласу

Общее выражение для S-параметров через алгебраические дополнения имеет вид (см. подраздел 7.2)

Определим функции чувствительности параметров рассеяния к пассивному двухполюснику y_o включенному между произвольными узлами k и l (см. рисунок 8.5а)

Рисунок 8.5. Расчёт чувствительности S-параметров

При получении данного и последующих выражений используются следующие матричные соотношения [3]:

Для электронных схем, содержащих БТ, моделируемые ИТУТ (см. подраздел 2.4.1), определим чувствительность S-параметров к проводимости управляющей ветви g_э=1/r_э и параметру управляемого источника a включенных соответственно между узлами k, l, и p, q (рисунок 8.5б):

Коэффициент передачи

Форма представления коэффициента передачи зависит от формы математического представления сигналов входа и выхода. Это могут быть, например, операторы Лапласа или Фурье, тогда коэффициенты передачи называют операторными.

Коэффициент передачи и коэффициент усиления

В частности, если величины входного и выходного сигналов однородны, тогда коэффициент передачи называют коэффициентом усиления. Так, коэффициентом усиления по напряжению () называют физическую величину, равную отношению амплитуды переменной компоненты выходного напряжения () к амплитуде входного напряжения ():

В выражении для коэффициента усиления можно использовать не только амплитуды, но и действующие значения напряжения.

Если коэффициенты усиления выражают в децибелах, то определением коэффициента преобразования (усиления) по напряжению будет выражение:

Коэффициенты усиления по току и мощности в децибелах выражают как:

Коэффициент усиления каскада равен произведению отдельных элементов каскада, если он выражен в относительных единицах:

Общий коэффициент усиления каскада равен сумме отдельных элементов каскада, если он выражен в децибелах.

K(дб)=

Если в усилителе коэффициент передачи больше единицы для безразмерного коэффициента или больше нуля для коэффициента, представленного в децибелах, то коэффициент называют коэффициентом усиления.

Коэффициент передачи может быть представлен в комплексном виде. Он используется для анализа устройств, которые зависят от частоты сигналов.

Комплексный коэффициент передачи линейного звена находят как отношение комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде входного сигнала:

где — комплексная амплитуда выходного сигнала, — комплексная амплитуда сигнала на входе, — частота.

Единицы измерения

Коэффициент усиления — может быть величиной безразмерной. При решении задач следует обратить внимание на то, чтобы величины входных и выходных сигналов были выражены в одних единицах.

Или коэффициент усиления может выражаться в логарифмических единицах — децибелах.

Примеры решения задач

Задание

Что такое частотный годограф?

Решение

Комплексный коэффициент передачи применяют для графического изображения свойств звена. С этой целью строят частотный годограф. Частотным годографом называют геометрическое место точек, которое создает конец вектора комплексного коэффициента передачи, если частота сигнала изменяется от 0 до . Форма диаграммы сложная и только в простейших случаях это может быть окружность или прямая. Годограф строят как параметрическую кривую на комплексной плоскости, где параметром является частота. Данную характеристику можно построить в декартовой и полярной системах координат. Для построения годографа в декартовой системе координат комплексный коэффициент передачи представляют в алгебраической форме. При этом по оси абсцисс откладывают вещественную часть, по оси ординат мнимую. Для каждой частоты наносят точку на комплексной плоскости. Полученные точки соединяют плавной кривой. Около каждой точки выставляют соответствующие ей частоты. Фактически частотный годограф представляет собой кривую зависимости модуля комплексного коэффициента передачи от угловой частоты. Она показывает, как система преобразует сигналы разной частоты.

Задание	Каким будет коэффициент передачи по напряжению неинвертирующего усилителя (рис.1). Считайте сопротивления и известными. Операционный усилитель имеет отрицательную обратную связь и находится в линейном режиме. Цепью отрицательной обратной связи является делитель напряжения .
Решение	Сделаем рисунок.

Для узла, к которому подключен инвертирующий выход, запишем закон Кирхгофа для токов:

Рассмотрим контур, который включает источник напряжения, вход усилителя, и сопротивление , запишем второй закон Кирхгофа для этого контура:

Рассмотрим контур, который включает вход усилителя, сопротивление и выход схемы, получаем:

Выразим из (2.3) выходное напряжение и учтем, что: если усилитель работает в линейном режиме, то входные токи в рассматриваемый усилитель равны нулю (в нашем случае ); напряжение на входе в такой усилитель равно нулю =0. Тогда: