Про три различных натуральных числа известно что они являются длинами сторон некоторого треугольника
Задание 19. Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 13/7?
б) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 8/7?
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?
Будем полагать, что самая большая сторона тупоугольного треугольника – это его основание AB. Тогда сумма двух других его сторон , но меньше (иначе тупой угол перейдет в прямой, а затем в острый).
а) Найдем натуральные a и b такие, что . Можно положить, например, что a=13, b=7, а . Первое условие выполняется, второе условие также выполняется, следовательно, это один из возможных вариантов.
Ответ: a=13, b=7, c=8.
б) Найдем натуральные a и b такие, что . При этом, число , так как b по условию – меньшее число. Например, выберем a=8, b=7, c=8. Проверим выполнение условий:
Второе условие не выполняется, следовательно, такие числа не подходят. Можно ли найти другие натуральные числа, подходящие под эти условия? Все остальные варианты будут соответствовать величинам , где k – натуральное число. Для выполнения второго условия лучше всего будут подходить величины a, b, c, равные
и второе условие можно записать в виде
и при последнее неравенство всегда будет положительным, то есть подобрать величины a, b, c невозможно.
в) Нужно найти наименьшее значение , при значении c=25. Для минимизации отношения, необходимо величину выбрать как можно ближе к 25 и величину также выбрать как можно ближе к 25. При этом должны выполняться условия для тупоугольного треугольника (см. выше). Первое условие легко выполняется, поэтому обратим внимание на второе условие . При максимальном значении b=24, получаем:
то есть минимальное значение должно быть равно 35. Таким образом, минимальное значение отношения, равно
Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника?
Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
Не могу решить только :
в) Какое наибольшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 20?
Большее должно быть как можно больше и меньшее как можно меньше.
Причем отношение максимально.
Числа натуральны то меньшее это 1.
А тупой угол в пределе стремиться к 180.
Тогда большая сторона стремиться с 21 превращаясь в прямую.
Тогда берём меньшую сторону 2.
Для прямоугольного треугольника в этом случае длинна большо стороны 20, 1 а если угол развернётся в развёрнуты то сторона должна 22.
Значит 21 это где то между 20, 1 и 22.
Тогда 21 / 2 = 10, 5
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10?
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10.
Каким может быть максимально большее из этих десяти чисел?
Даны четыре последовательных натуральных числа?
Даны четыре последовательных натуральных числа.
Произведение двух меньших этих чисел на 70 меньше произведения двух больших чисел.
Найдите наибольшее из этих чисел.
Сумма трех нечетных причем трехзначных чисел с различными цифрами равна 1371?
Сумма трех нечетных причем трехзначных чисел с различными цифрами равна 1371.
Каждое из этих чисел больше 400.
КАКОЕ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ МоЖеТ пРиНяТь БольшеЕ из Этих чисел?
Сумма четырех двузначных четных чисел с различными цифрами равна 116?
Сумма четырех двузначных четных чисел с различными цифрами равна 116.
Какое наибольшее значение может принять большее из этих чисел?
Сумма четырех двузначных четных чисел с различными цифрами равна 116?
Сумма четырех двузначных четных чисел с различными цифрами равна 116.
Какое наибольшее значение может принять большее из этих чисел?
Сумма трёх различных чисел 845?
Сумма трёх различных чисел 845.
Какое наибольшее значение может принять большое из этих чисел.
Сумма трех различных трехзначных чисел равна 845?
Сумма трех различных трехзначных чисел равна 845.
Какое наибольшее значение может принять большее из этих чисел.
Сумма трёх различных семизначных чисел равна 4 500000 какое наибольшее значение может иметь большее из этих чисел?
Сумма трёх различных семизначных чисел равна 4 500000 какое наибольшее значение может иметь большее из этих чисел.
Сумма трёх чисел различных семизначных чисел равна 4500000?
Сумма трёх чисел различных семизначных чисел равна 4500000.
Какое наибольшее значение может иметь большее из этих чисел ?
Сумма трёх различных нечетных чисел равна 989 — и?
Сумма трёх различных нечетных чисел равна 989 — и.
Какое наибольшее значение может принять большее из этих чисел.
Сумма двух трехзначных четных чисел с различными цифрами равна 978?
Сумма двух трехзначных четных чисел с различными цифрами равна 978.
Какое наибольшее значение может принять большее из этих чисел?
Вы перешли к вопросу Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника?. Он относится к категории Математика, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Какие ответы на вопросы о соотношениях сторон в тупоугольном треугольнике?
Поскольку вопрос не про любой треугольник, а про тупоугольный. То вспомним определение тупоугольного треугольника. Один из углов больше 90˚ и еще напротив большего угла лежит большая сторона. Объединив знания теоремы косинусов и теоремы Пифагора, как частного случая теоремы косинусов, то сторона лежащая напротив тупого угла c² > a² + b². Ну и конечно же надо не забыть про неравенство треугольника с < a + b; a < b + c; b < a + c
Да. может
Конечно можно вывести общую зависимость приравняв с = 2a, но проще привести пример. Возьмем Египетский треугольник 3; 4; 5; и увеличим большую сторону на +1. Получим тупоугольный 3; 4; 6: 6² > 3² + 4²
Нет. не может
(4x)² > (3x)² + b² и 3x < b < 4x
получается b > 3x, но для тупоугольного b < 3x — невозможно.
тут нам дано b=20. Что бы отношение принимало наименьшее значение, то должен быть либо меньший числитель, либо больший знаменатель.
1 вариант: наименьший числитель с = 21, тогда 21²-20² > a²; √41 > a, то наибольшее a = 6
Неравенство ∆ выполняется и получаем 21/6 = 3,5
2 вариант: наибольший знаменатель a = 19, тогда 19² + 20² < c²; √761 < c, то наименьшее c = 28
Неравенство ∆ выполняется и получаем 28/19 ≈ 1,47
Наименьший вариант: 28/19
Проверим каждое утверждение. Основной проверочной теоремой является теорема о неравенстве треугольника, то есть сумма двух сторон больше третьей стороны.
А) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 2? Ответ да, например, 3,5,6. Меньшая сторона в 2 раза меньше большей и сумма двух сторон больше третьей.
Б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 4:3? Проверяем числа с пропорциями 4:3. 3,3,4 — не подходит, так как числа должны быть различными. 6,7,8. Подходит, отношение большего к меньшему 8:6=4:3, все числа разные и сумма двух чисел больше третьего. Ответ: да.
В) Если среднее число равно 20, то ясно, что наименьшее значение отношений большего к меньшему будет, если другие числа соседние. То есть 19 и 21. И это отношение равно 21/19.
Задача 10683 Три различных натуральных числа являются.
Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 3/2?
б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 5/4?
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 18?
Решение
Пусть с – наибольшая сторона треугольника, а-наименьшая.
Согласно «неравенству треугольника» каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
c < a+b — условие (1)
По теореме косинусов
c^2=a^2+b^2-2abcos ∠C ⇒
так как угол С- тупой, косинус тупого угла отрицательный, поэтому сумма трех положительных чисел больше сумма первых двух.
c^2 > a^2+b^2 – условие (2)
a) найдем такие с и a, что с/a=3/2
c-наибольшая, a – наименьшая сторона.
Третья сторона a < b < c.
Пусть с=15; a=10; b=11
Проверяем первое условие b+a > c: 11+10 > 15 – верно
Проверяем второе условие c^2 > a^2+b^2: 225 > 100+121 — верно.
О т в е т. с=15; a=10; b=11 с/a=15/10=3/2
б) найдем такие с и a, что с/a=5/4
c-наибольшая, a – наименьшая сторона.
Пусть с=10; b=8; a=9
Проверяем первое условие b+a > c: 8+9 > 10 – верно
Проверяем второе условие 100 > 64 + 72 — неверно.
Покажем, что нет таких натуральных чисел, которые могли быть сторонами данного треугольника.
Обозначим с/a=5k/4k , k- натуральное
c=5k a=4k
4k < b < 5k ⇒ b достаточно взять от 4k+1 до 5k-1.
Пусть b — наименьшее из возможных b = 4k+1
Чтобы выполнялось второе условие c^2 > a^2+b^2:
(5k)^2 > (4k)^2+(4k+1)^2 ⇒ 7k^2+8k+1 < 0
Неравенство имеет решение на множестве (1/7;1).
Что не удовлетворяет условию к- натуральное
О т в е т. Нет таких натуральных чисел.
в) найдем наименьшее с/a, если b=18
c-наибольшая, a – наименьшая сторона. c > 18, a < 18.
Для того чтобы отношение (дробь) было наименьшим, знаменатель должен быть наибольшим.
Выберем a =17 > 18 – это наибольшее натуральное число из возможных.
Из условия c^2 > a^2+b^2 ⇒ c^2 > 17^2+18^2=289+324=613, √613 ≈24,75
c=25
О т в е т. с/а= 25/17.