В треугольнике abc известно что ac 26 ab bc 38 докажите что средняя линия треугольника
В треугольнике АВС известно, что АС = 26 и АВ = ВС = 38.
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.
Решение:
Опустим высоту ВН на сторону АС, т.е. BH⟂AC
Так как MN — средняя линия, то MN || AC
→ MN ⟂ BH → △KLO — прямоугольный, тогда KO — гипотенуза и
Пусть r — радиус вписанной окружности, тогда KO = r и r > LO → MN пересекает окружность, вписанную в треугольник.
Точка Е — точка касания вписанной окружности с боковой стороной △АВС. Тогда АЕ = АН = 13 ( если к окружности из одной точки проведены две касательные, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны).
AM = BM = 38/2 = 19 (т.к. MN — средняя линия)
EM = AM — AE = 19 — 13 = 6
△KLO: KL² = KO² — LO² = KO² — (MO² — ML²) = KO² — MO² + ML² = KO² — (EM²+EO²) + ML² = KO² — EM² — EO² + ML² = r² — 6² — r² + (13/2)² = 169/4 — 36 = 25/4 → KL = 5/2
В треугольнике abc известно что ac 26 ab bc 38 докажите что средняя линия треугольника
Задание 16. В треугольнике ABC известно, что АС = 26 и АВ = ВС = 38.
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник ABC.
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.
а) MN – средняя линия треугольника ABC и , следовательно, . Треугольник OTF – прямоугольный: OT – катет, OF – гипотенуза, следовательно, OF > OT и OT < R, где R – радиус вписанной окружности. Отсюда следует, что MN будет пересекать вписанную в треугольник ABC окружность.
б) По условию AC=26, значит, MN=AC:2 = 13 (по свойству средней линии треугольника). Также дано, что AB=BC=38. Далее, отрезок касательной BP вычисляется как
где p – полупериметр треугольника ABC. Получаем:
Найдем длину отрезка . Так как MP – касательная, а MN – секущая, то по теореме о секущей и касательной, можно записать:
Пусть , а . Получаем уравнение:
Значение x=9 не удовлетворяет условию задачи, значит, MF=4, FZ=5, ZN=4. И окончательно, имеем:
Задание 16. Математика ЕГЭ. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 26 и 38 соответственно.
Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 26 и 38 соответственно.
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная основанию, пересекает окружность, вписанную в треугольник.
б) Найдите длину отрезка этой средней линии, заключенного внутри окружности.
Решение:
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная основанию, пересекает окружность, вписанную в треугольник.
Средняя линия пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС, если FH > EH.
Радиус, вписанной в треугольник АВС окружности, найдем используя формулу:
P = 2·38 + 26 = 102
Из треугольника ∆АВН по теореме Пифагора найдем ВН:
ВН 2 = АВ 2 – АН 2
ВН 2 = 38 2 – 13 2 = 1444 – 169 = 1275 = 5·5·51
Так как MN – средняя линия треугольника, то
Сравниваем FH и EH:
Получим, что FH > EH, следовательно, средняя линия треугольника, параллельная основанию, пересекает окружность, вписанную в треугольник.
б) Найдите длину отрезка этой средней линии, заключенного внутри окружности.
В треугольнике ABC, известно что угол C = 90 градусов, AB = 13см, AC = 12см на продолжение гипотенузы AB за точку в отметили точку D так, что BD = 26см найдите отрезок CD?
В треугольнике ABC, известно что угол C = 90 градусов, AB = 13см, AC = 12см на продолжение гипотенузы AB за точку в отметили точку D так, что BD = 26см найдите отрезок CD.
В треугольнике АВС по Пифагору :
ВС = √(АВ² — АС²) = √(13² — 12²) = 5см.
Cos(< ; ABC) = BC / AB = 5 / 13.
Cos(< ; CBD) = Cos(180 — < ; ABC) = — 5 / 13.
В треугольнике СВD по теореме косинусов :
CD² = ВС² + BD² — 2 * BC * BD * Cos(< ; CBD) или
CD² = 25 + 676 + 2 * 5 * 26 * (5 / 13) = 801.
CD = √801 ≈ 28, 3 см.
В треугольнике АВС известны углы : А = 45°, В = 15°?
В треугольнике АВС известны углы : А = 45°, В = 15°.
На продолжении стороны АС за точку С взята точка М, причём СМ = 2АС.
Найдите угол АМВ.
Треугольник ABC — прямоугольный , угол A = 60 градусов , угол C = 90 градусов?
Треугольник ABC — прямоугольный , угол A = 60 градусов , угол C = 90 градусов.
CH — высота треугольника ABC , причем CH = 8 см.
Отрезок BK перпендикуляр к плоскости треугольника ABC .
Найдите отрезок BK , если расстояние от точки K до стороны AC равно 20 см .
В треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол В = 60 градусов, АС = 12см, точка К — середина стороны ВС?
В треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол В = 60 градусов, АС = 12см, точка К — середина стороны ВС.
Найдите расстояние от точки К до гипотенузы АВ.
На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что BD = BC, угол ACD = 15 градусам, угол DCB = 40 градусам?
На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что BD = BC, угол ACD = 15 градусам, угол DCB = 40 градусам.
Найдите углы треугольника ABC.
В треугольнике ABC угол C = 90 градусов угол B = 60 градусов AC = 12 cм точка K середина стороны BC?
В треугольнике ABC угол C = 90 градусов угол B = 60 градусов AC = 12 cм точка K середина стороны BC.
Найдите расстояние от точки K до гипотенузы AB.
В треугольнике ABC угол B — тупой?
В треугольнике ABC угол B — тупой.
Продолжение высот AA1.
BB1. CC1 пересекаются в точке o угол AOС = 60 градусов, найти угол ABC.
В треугольнике АВС известно , что угол С = 90 градусов, угол А = 15 градусов, угол ВС = 11 см?
В треугольнике АВС известно , что угол С = 90 градусов, угол А = 15 градусов, угол ВС = 11 см.
На катете АС отметили точку М так, что угол ВМС = 30 градусов.
Найдите отрезок АМ.
На стороне AC треугольника ABC отметили точку O так, что AB = AO?
На стороне AC треугольника ABC отметили точку O так, что AB = AO.
Известно, что внешний угол треугольника ABC при вершине A равен 160 градусов и угол C = 40 градусов.
Докажите, что BO = CO.
В треугольнике ABC известно что угол А = 44 градуса, угол B = 56 градусов?
В треугольнике ABC известно что угол А = 44 градуса, угол B = 56 градусов.
Биссектрисы AK и BM треугольника пересекаются в точке О.
Найдите углы четырехугольника AOBC.
Найдите длину гипотенузы ab прямоугольного треугольника abc если известно что BC = 2?
Найдите длину гипотенузы ab прямоугольного треугольника abc если известно что BC = 2.
5 см угол = 60 градусов.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос В треугольнике ABC, известно что угол C = 90 градусов, AB = 13см, AC = 12см на продолжение гипотенузы AB за точку в отметили точку D так, что BD = 26см найдите отрезок CD?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой параллельна. Значит, наименьшая средняя линия треугольника будет напротив меньшего катета. Найдем длину меньшего катета по т. Пифагора х = ✓(29² — 21²) = ✓400 = 20 ½ * 20 = 10 см Ответ : 1..
AB + BC + CM + MD + DK = (AB + BC) + (CM + MD) + DK = AC + CD + DK = AK.
Теорема4. 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема4. 2. Второй признак равенс..
Середина сторони ВС є точка М, яка має координати М(1 ; 2), а відстань між точками А і М дорівнює 5 .