Как оценивается погрешность по графику

7 Построение графиков и оценка графических погрешностей

7.1 Построение графиков с использованием доверительных интервалов

В практике научных исследований очень часто приходится строить графические зависимости одной из измеряемых величин от другой. Наличие погрешностей измерений обусловливает тот факт, что экспериментальные точки не точно ложатся на прямую или кривую, выражающую теоретическую зависимость между этими величинами.

Например, на рисунке 7.1 показана экспериментальная зависимость напряжения на неизвестном сопротивлении R от величины протекающего через него тока. Экспериментальные точки расположились так, что однозначно провести прямую, выражающую эту зависимость, затруднительно: на рисунке 7.1 показаны три возможных варианта зависимости. Какой из них верен?

Рисунок 7.1 – Зависимость напряжения U на сопротивлении от тока I

Один из широко распространенных приближенных методов проведения экспериментальной зависимости заключается в том, что на графике указываются доверительные интервалы значений измеренных величин. При построении доверительного интервала следует иметь в виду две ситуации:

1) каждая экспериментальная точка результат многократного измерения. В этом случае следует найти суммарные абсолютные погрешности каждой из измеренных величин (см. подразделы 3.1 3.3): они откладываются по обе стороны от точки на графике вдоль соответствующих координатных осей. При этом можно точно указать доверительную вероятность проведенных измерений;

2) гораздо чаще встречающийся случай: каждая экспериментальная точка результат однократного измерения. В этом случае можно найти только абсолютные систематические погрешности результатов измерений и также отложить по обе стороны от соответствующей экспериментальной точки. Следует заметить, что для приборов,

у которых постоянной является абсолютная погрешность (класс точности таких приборов обозначается, например, 1,0), отрезки доверительных интервалов будут одинаковыми; если измерения проведены с помощью изучаемых цифровых приборов, доверительные интервалы будут неодинаковыми.

В качестве примера рассмотрим еще один метод измерения сопротивления, при котором не стараются установить одно и то же значение напряжения, как в разделе 6, а измеряется ток при заведомо разных напряжениях. Каждое из этих измерений проводится один раз. Положим, что приборы имеют те же характеристики, что и в разделе 6. Результаты измерений представлены в таблице 7.1.

Погрешность и точность приближения

Пример 1 . Старинная русская мера массы пуд равна 16,38. Округлите это значение до целых и найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

Решение. 1 6 ,38 ≈ 16

16,38 – точное значение;

16 – приближенное значение.

А.П. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

Пример 2 . Старинная русская мера длины верста равна 1067 м. Округлите это значение до десятков и найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

Решение. 10 6 7 ≈ 1070

1067 – точное значение;

1070 – приближенное значение.

А.П. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

Пример 3 . Старинная русская мера длины сажень равна 2,13 м. Округлите это значение до десятых и найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

Решение. 2, 1 3 ≈ 2,1

2,13 – точное значение;

2,1 – приближенное значение.

А.П. = | 2,13 – 2,1 | = | 0,03 | = 0,03

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Пример 4 . Представьте дробь в виде бесконечной периодической дроби. Округлите результат до сотых и найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

ТОЧНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ

Всегда ли можно найти абсолютную погрешность ?

Найдем длину отрезка АВ

Точного значения длины отрезка АВ мы определить не можем, поэтому и абсолютную погрешность приближенного значения найти невозможно.

В подобных случаях в качестве погрешности указывают такое число, больше которого абсолютная погрешность быть не может.

В нашем примере в качестве такого числа можно взять число 0,1.

ПОЧЕМУ? Цена деления линейки равна 0,1 см и поэтому абсолютная погрешность приближенного значения 5,3 не больше 0,1.

ТОЧНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ

Говорят, что число 5,3 есть приближенное значение длины отрезка АВ (в санти-метрах) с точностью до 0,1

t ≈ 28 0 с точностью до 1

t ≈ 14 0 с точностью до 2

Определите точность приближенных значений величин, полученных при измерении приборами, изображенными на рисунках 1- 4

Определите точность приближенных значений величин, полученных при измерении приборами, изображенными на рисунках 1- 4

ТОЧНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ

Говорят, что число 5,3 есть приближенное значение длины отрезка АВ (в сантиметрах) с точностью до 0,1

Если х ≈ а и абсолютная погрешность приближенного значения не превосходит некоторого числа h , то число а называют приближенным значением х с точностью до h

х ≈ а с точностью до h

х = а ± h

Длина рулона 10,5 ± 0,5

ТОЧНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ

с точностью до 0,1

t ≈ 28 0 с точностью до 1

с точностью до 2

Определение . Относительной погрешностью (точностью) приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности (точности) к модулю приближенного значения

Для оценки качества измерения можно использовать определения относительной погрешности и относительной точности

l = 100,0 ± 0,1

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Определение . Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения

Пример 5 . Старинная русская мера массы пуд равна 16,38. Округлите это значение до целых и найдите относительную погрешность приближенного значения.

Решение. 1 6 ,38 ≈ 16

16,38 – точное значение;

16 – приближенное значение.

А.П. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Определение . Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения

Пример 6 . Старинная русская мера длины верста равна 1067 м. Округлите это значение до десятков и найдите относительную погрешность приближенного значения.

Решение. 10 6 7 ≈ 1070

1067 – точное значение;

1070 – приближенное значение.

А.П. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Пример 7 . Представьте дробь в виде бесконечной периодической дроби. Округлите результат до сотых и найдите относительную погрешность приближенного значения.

Погрешность градуировки

В предыдущей лекции были рассмотрены основы построения градуировочной модели. Было отмечено, что измеряемый сигнал содержит погрешность, следовательно, параметры градуировочной модели, а также результаты анализа, полученные с использованием этой модели, также будут содержать погрешность.

Для оценки погрешности в регрессионном анализе вводится понятие дисперсии адекватности (или остаточной дисперсии). Это дисперсия относительно регрессионной модели:

,

где y — экспериментальное значение аналитического сигнала, Y — рассчитаное по уравнению градуировки значение аналитического сигнала, n — число измерений, k — число параметров модели (для линейной градуировки k=2)

Нетрудно заметить, что при построении градуировки методом МНК дисперсия адекватности будет минимальной.

Остаточная дисперсия позволяет оценить адекватность градуировочной модели. Для этого необходимо сравнить дисперсию адекватности и дисперсию воспроизводимости (дисперсию аналитического сигнала для одного образца при серии параллельных измерений) по критерию Фишера:

Рекомендуемые материалы

Возможны три случая:
1) — говорит о том, что выбранная модель плохая. Нужно больше параметров.
2) — означает, что модель "слишком хорошая", перепараметризация. Нужно уменьшить число параметров, т.к. модель описывает еще и погрешность.
3) Различие незначимо — хорошая модель. Если существует несколько хороших моделей, выбирают самую простую. При этом можно усреднить дисперсию адекватности и дисперсию воспроизводимости (с учетом числа степеней свободы) и получить общую дисперсию S 2 (y), которая будет служить оценкой случайной погрешности модели.

Далее необходимо оценить погрешность коэффициентов модели. Поскольку они расчитываются линейным преобразованием, то они подчиняются нормальному закону распределения. Для расчета соответствующей дисперсии необходимо воспользоваться законом распространения погрешности:

если f = f(x₁, x₂ . x_n), то

— при условии, что аргументы x_i не коррелируют между собой.

В данном случае это условие выполняется (это одна из предпосылок МНК), поэтому, применив закон распространения погрешности к формулам для коэффициентов линейной модели a и b, получим следующие выражения:

Далее необходимо проверить, значимы ли коэффициенты a и b — т.е. проверить по критерию Стьюдента, значимо ли отличие коэффициентов от нуля.

Если коэффицент b незначимо отличается от нуля, то необходимо его отбросить, перейти к модели y = ax и заново пересчитать уравнение градуировки, дисперсию адекватности и т.д.

Если коэффицент a незначимо отличается от нуля, то это фактически говорит о том, что аналитический сигнал не связан с концентрацией, либо погрешность измерения настолько велика, что на ее фоне невозможно выделить взаимосвязь определяемого содержания и аналитического сигнала. Градуировку в данном случае построить нельзя. Нужно или увеличить число измерений и повторить расчеты, или выбрать другой метод.

Но, как правило, коэффициенты a и b не интересуют аналитика сами по себе. Необходимо расчитать погрешность определения с использованием данной градуировки. При этом возникают два типа задач:

Прямая регрессионная задача. Дано значение x, необходимо оценить соответствующее значение Y и погрешность Y.

Вычисления проводятся по следующей формуле:

Лекция «Косой изгиб. Определение напряжений» также может быть Вам полезна.

где (средняя абсцисса всех точек градуировки)

Необходимо отметить следующий факт: S 2 (Y) — разная, а S 2 (y) предполагали одинаковой. Особенно велика погрешность за пределами градуировочного графика, т.е. нужно по возможности так выбирать образцы сравнения, чтобы градуировочный график покрывал весь диапазон определяемых содержаний.

Обратная регрессионная задача. Наиболее практически значимый тип задач — по измеренному значению y рассчитать соответствующее значение X и оценить его погрешность:

где m — число параллельных измерений,

В приведенной формуле первое слагаемое учитывает погрешность a, второе — вклад погрешности параллельных измерений y, третье — погрешность b.

Как оценивается погрешность по графику

Оценка погрешности СЛАУ
Есть пример нахождения относительной погрешности не пойму откуда берутся ||x|| и ||дельта х||.

Оценка погрешности решения СЛАУ
Добрый вечер всем. Есть СЛАУ — 4 неизвестных, 4 уравнения, которую необходимо решить и оценить.

Интерполяционный полином Лагранжа в заданной точке, оценка погрешности
Доброго времени суток. Возник вопрос как находить погрешность. По заданию даны 4 пары точек(х,у).

Оценка погрешности преобразования Гильберта
Даны два КИХ фильтра первый с порядком 40 другой 50, так вот пропускаю через фильтр сигнал.

Сообщение от VladSharikov
Сообщение от VladSharikov
Сообщение от Sanyur

Меню пользователя 240Volt

Сообщение от 220Volt

Как это нет? Там же учат находить прямую по точкам? Там коэффициент корреляции ищут. y = Ax+b, не? Или вам нужно чтобы там вам на координатной сетке нарисовали точки?

Специально скачал методичку — пункт 2в. Страница 31. Для непонятливых там про Сидорова написано. пункт 3. Ну если вы еще всю методичку не прочитали — прочитайте всю, найдете много полезного. А если вам нужно с доказательствами — математический подход изложен в чм и неплохо бы почитать матстатистику. МНК нужно знать любому инженеру, хотя бы на пальцах. Хи квадрат распределение и коэффициенты чебышОва, можно изучить попозже.

Сообщение от 220Volt
Сообщение от Sanyur

Меню пользователя 240Volt

Сообщение от 220Volt

ГОСТ вам в руки. Читайте.

Если вы считаете, что я рекламирую что то, то вы ошибаетесь. Хоть бы сами подумали: вам дают знания, а вы не пользуетесь ими. Совершенно бесплатно. Не нравится не читайте.
А то что вы говорите, что не по теме, тогда если вы понимаете что нужно ТС, то объясните, если конечно ТС не против.

График строится так: обрабатывается по МНК. Анализируется коэффициент корреляции. Строится на графике прямая, которая получилась по МНК. В каждой точке эксперимента, строится отрезок погрешности(точка +- ошибка. можно в виде I). На основание коэффициента и построений делается вывод о соответствии зависимости прямой и правильности результатов измерений экспериментов.
Если вам хочется что-то свое, вроде конуса то можете нарисовать прямые с максимальными и минимальными А и В или что-нибудь придумать.

Графическое определение погрешностей

Основное достоинство графиков – их наглядность. Посмотрев на график, можно сразу, одним взглядом, охватить вид полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить наличие различных особенностей: максимумов и минимумов, областей возрастания и убывания, периодичности и т.п. График позволяет также судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости.

При вычерчивании графика в прямоугольной системе координат необходимо руководствоваться следующими правилами.

1. Выбор бумаги. График должен выполнятся на миллиметровой или хотя бы клетчатой бумаге.

2. Выбор координатных осей. По горизонтальной оси принято откладывать ту величину, изменения которой являются причиной изменения другой (т.е. по оси абсцисс – аргумент Х, по оси ординат – функцию Y). На осях координат следует указать название или символ величины и указать, в каких единицах она измеряется:

3. Выбор интервала. На графике приводится только та область изменения измеряемых величин, которая была исследована на опыте, поэтому пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями Х = 0 и Y = 0. Например:

4. Выбор масштаба. Масштабы на каждой оси выбираются независимо друг от друга, причем так, чтобы экспериментальные точки не сливались друг с другом и чтобы наилучшим образом использовалась площадь бумаги. Следует помнить, что график получается более наглядным, если основная часть кривой имеет наклон, не слишком отличающийся от 45º.

Масштаб должен быть простым и легко читаться, поэтому одна клетка масштабной сетки должна соответствовать удобному числу – 1, 2, 5, 10 … , 0,1, 0,2, 0,5, (но не 3, 7, 11, 13 …), единиц изображаемой на графике величины.

5. Нанесение шкал по осям. Масштаб наносится на осях графика в виде равностоящих “круглых” чисел, например:

Не следует расставлять эти числа слишком густо – достаточно нанести их через 2 или даже через 5 делений:

Дополнительно указывать масштаб, как это делается на географических картах, не следует.

6. Нанесение точек на график. На график наносят все полученные в измерениях значения. Если одна точка измерялась несколько раз, можно нанести среднее и указать погрешность. Координаты экспериментальных точек на осях выписывать не нужно, т.к. это загромождает график и мешает его чтению (на осях наносятся только масштабные деления).

Выносные линии на графике, как правило, не проводятся: научитесь наносить точки на график без их помощи. Выносная линия может в виде исключения быть нанесена, только если какую-либо точку хотят особо выделить на графике.

Размечать масштабные деления на осях координат и наносить на график точки лучше всего сначала карандашом. Вдруг вы решите изменить масштаб или окажется, что какая-то точка случайно поставлена неправильно. Если же с масштабом и расположением точек все в порядке, нетрудно обвести все чернилами. В результате же удается избежать переделок и лишних затрат графической бумаги.

7. Проведение кривой по нанесенным точкам. Так как все измерения сделаны с той или иной погрешностью, то может наблюдаться некоторый разброс точек. Нельзя соединять эти точки простой ломаной линией, проходящей через каждую точку, т.к. это означало бы, что зависимость между двумя величинами носит скачкообразный характер, а это маловероятно. Скорее следует ожидать, что данная зависимость описывается какой-либо плавной кривой. Помните, что всякая особенность на кривой (излом, резкое изменение кривизны и т.д.) требует специального экспериментального доказательства, либо теоретического объяснения. Поэтому чаще всего кривую на графике проводят плавно, избегая изломов и перегибов, причем так, чтобы большее число экспериментальных точек легло на эту линию, а остальные равномерно распределились выше и ниже ее.

Во всех случаях кривая должна быть проведена так, чтобы она не закрывала экспериментальных точек. Помните, что результат эксперимента — это точки, а кривая – это только Ваше толкование результата (вообще говоря, не однозначное).

8. Выбор наиболее наглядной зависимости. При построении графика нужно стремиться к тому, чтобы он наиболее четко отображал все особенности представляемой зависимости. Для этого часто бывают удобны функциональные масштабы – по осям откладываются не сами измеряемые величины, а их функции, подобранные в соответствии с решаемой задачей. Например, если измеряемая величина изменяется очень сильно, на несколько порядков, удобно применять логарифмический (по осям откладываются логарифмы измеряемых величин) или полулогарифмический масштаб (логарифм откладывается только по одной из осей). С примером полулогарифмической шкалы Вы встретитесь в работе по снятию аудиограммы и частотной характеристики импеданса биологической ткани.

При пользовании функциональных масштабов на оси следует наносить двойную шкалу: одну – равномерную для откладываемой по оси функции (например, lg x), а другую – неравномерную для самой величины (но и на эту шкалу наносят, как обычно, “круглые” числа.

9. Оформление графиков. Готовый график, снабжается подписью, которая должна содержать точное описание того, что показывает график.

Ниже показан пример построения графика (к лаб. раб.№ 1).

Рис. 1

Зависимость чувствительности α весов от величины нагрузки P.

10. Кривую, построенную по экспериментально полученным точкам для некоторой области изменения аргумента, можно затем использовать для нахождения значений функции для любого промежуточного значения аргумента на этой области. Эта операция называется графическим интегрированием. Например, по графику (рис. 1) можно найти значение чувствительности весов αх при нагрузке Р_х =75 г : α 75 = .

11. На основании графика можно найти абсолютную погрешность в определении одной из величин, если известна абсолютная погрешность другой величины. Пусть график изображает зависимость y = f(x) и известно, что некоторое значение величины Х измерено с погрешностью Δх (точка Х₀). Тогда

Рис. 2

Зависимость y=f(x)

на графике откладывают на соответствующей оси около значения Х₀ величину ΔX в выбранном масштабе и по графику находит соответствующую ей величину отрезка ΔY (см. рис.). Найденное ΔY и будет представлять собой абсолютную погрешность в определении Y.

Определение и анализ погрешностей измерения

Я преподаю дисциплину ОП.05 «Метрология, стандартизация, сертификация» студентам 3 курса, обучающимся специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» (23.02.07 «Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей» – общепрофессиональный, сугубо технический предмет, необходимый для полноценного овладения МДК «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», в тесном контакте с преподавателями по ремонту а/м. При изучении дисциплины предусмотрен ряд лабораторных и практических работ.

Работа рассчитана на 2 учебных занятия (4 академических часа), но при недостатке учебного времени ее можно провести и за 2 часа. Однако, в этом случае анализ полученных результатов проводится в большой степени преподавателем, у доски, при активном диалоге с обучающимися.

Определение и анализ погрешностей измерения

Это последняя лабораторная работа в теме «Метрология», она завершает и обобщает теоретически и практически изученный материал. Рассчитана на 4 академических часа (2 пары):

1. Практическая часть (измерения) и качественный анализ результатов
2. Количественный анализ результатов, обсуждение и выводы.

Оценки выставляются на основании 3 факторов:

1. Оценка за технику измерений, выставленная «экспертами»
2. Оценка, предложенная бригадиром, отражающая вклад студента в общую работу
3. Оценка, выставленная преподавателем за работу при анализе результатов.

Несмотря на то, что студенты, казалось бы, легко усваивают теорию измерений, в частности, понятие «погрешности измерений», на практике для них характерно идеалистическое восприятие: измерено – значит, точно. Если средство измерение градуировано до сотых – значит, оно достоверно измеряет с точностью до сотых, и, безусловно, точнее того, шкала которого градуирована до десятых. Изучив ранее основы теории измерений, студенты не воспринимают ее, применительно к практике. Тем не менее, при изучении тем, связанных с точностью, ее достижимостью, надо понимать разницу между достоверной и более или менее вероятной величиной.

Цели работы:

Студента

1. Повторить и закрепить приемы и методы измерений
2. Закрепить теоретические представления о измерениях, видах погрешностей, их причинах, методах минимизации систематических и случайных погрешностей;
3. Показать, как можно оценить качественно достоверность измерения;
4. Ознакомить с понятием «нормальное распределение», показать, как оно проявляется (качественно).

1. Изучить характер и причины погрешностей измерений, способы их доступного качественного определения и минимизации.

1. Умение оценивать и сопоставлять, критически относится к результатам своего труда,
2. Умение работать в команде, на общий результат;
3. Умение оценивать, организовывать эффективную работу других

Задачи работы

• Многократно измерить размер детали разными приборами, используемыми при ремонта а/м.
• Качественно оценить и количественно проанализировать полученные результаты;
• Выявить характер и причины погрешностей измерения и проанализировать их;
• Сформулировать доступные способы оценки достоверности измерений и повышения их точности.

Методы работы

• Анализ теоретической информации;
• Технические измерения (сбор и систематизация результатов);
• Анализ результатов и обобщение, принятие решений. При поиске способов уменьшения влияния случайных и систематических погрешностей – метод мозгового штурма.

Работа с аудиторией происходит в 3 формах:

• Фронтальная (постановка целей, задач, инструкции и т.п.) на начальном этапе и формулировка промежуточных задач и обобщение.
• Работа в малых группах, самостоятельная;
• Самостоятельная работа дома, в том числе с Интернетом.

Гипотеза

С точки зрения метрологии

• Результат измерений (без грубых ошибок) – однозначен;
• Точность измерений почти целиком зависит от погрешности средства измерения и квалификации.

• Результат измерений – величина случайная;
• Точность измерений зависит от множества причин, и погрешность средств измерений – только одна из них;
• Есть способы, позволяющие повысить достоверность недостаточно точных измерений.

Практическая (лабораторная) часть

I занятие

Ход работы

Оргмомент (как обычно)

Группа разбивается на 3 бригады. В каждой выбирается бригадир и два «эксперта». Каждая бригада должна организовать измерение одного и того же размера минимум 20 раз разными людьми и обработать результаты измерения.

Задача бригадира – организовать и координировать работу, экспертов – записывать измеренные каждым студентом значения, оценивать его умение выполнять измерения – и все это без подсказок и комментариев. И следить, чтобы не сломали инструмент! На каждом ряду группируется бригада, им выдаю деталь и инструмент) (гильзу, распредвал и т.д., нутромер, микрометры). Место измерения (особенно, если деталь с большим износом, можно отметить мелом.

«Эксперты по нутромеру» собирают и настраивают его (т.к. это не быстро и непросто), пока организуем остальную часть работы. На доске рисуем 3 таблицы из 2 столбцов (№ измерения и размер) для каждой бригады, название детали и измерительный инструмент. Там, где нутромер – и размер настройки. Каждый в своей тетради пишет название работы и рисует таблицу «мои измерения». «Эксперты по микрометру» в это время поверяют, и, если надо, калибруют инструмент.

На первом столе в каждом ряду лежат деталь, измерительный инструмент и за столом сидят два эксперта ИЗ ДРУГИХ БРИГАД. Перед ними лежат заранее приготовленные таблицы для записи результатов. Они по очереди измеряют все 3 детали, записывают свои результаты в таблицы (естественно, вместо оценок – прочерк);

Далее все студенты, по очереди, измеряют эти детали. Каждый измеряет, называет результат эксперту, эксперт называет ему номер (по их таблице). Например, «номер измерения 16, размер 92,04». Студент записывает результат в свою таблицу, а потом – в соответствующую таблицу на доске. Соответственно, в оставшееся время надо переписать в свою тетрадь таблицу с результатами своей бригады. Разумно, если в каждой бригаде выделят одного человека, который обеспечит аккуратную запись результатов, одну на всех. Если студентов в группе мало, можно измерять и по второму разу.

Как только в последней из бригад набралось 20 измерений, работу прекращают все.

Бригады возвращаются, каждая — на свой ряд. Теперь надо обработать результаты.

Преподаватель берет «протоколы» (таблицы, заполненные экспертами). Теперь работа на доске. Считаем: Хmax – Xmin =? А какова допустимая погрешность измерения? Преподаватель предлагает оценить результаты, отбросив явно выделяющиеся из ряда, то есть явно с грубыми ошибками. В этом студентам надо помочь. При измерениях микрометром результаты могут группироваться вокруг двух центров, между которыми 0,5 мм. Отбросив явно ошибочные результаты, опять прикидываем погрешность измерения и сравниваем с нормативной.

Преподаватель в заключении занятия кратко анализирует характер распределения размеров, указывает на возможные причины погрешностей, спрашивает, как можно уменьшить влияние случайных погрешностей, и как – систематических?

Окончательный анализ и обсуждение результатов – на следующем занятии. Оценки выставляются на основании 3 факторов:

• Оценка за технику измерений, выставленная экспертами.
• Оценка, предложенная бригадиром, отражающая вклад студента в общую работу.

На дом:

• Привести в порядок записи, закончить график и т.д.
• Повторить тему «Погрешности измерения».

Занятие №2. Анализ погрешностей измерения

Аналитическая часть

1. Анализ результатов

Выполняется бригадой, совместно.

Если есть значения измерений, намного выбивающиеся из ряда и свидетельствующие о грубой ошибке, отметить их. Если они встречаются 1-2 раза, можно сразу отбросить их за недостоверностью. В протоколе измерений выделить наибольшее и наименьшее значение, рассчитать диапазон разброса размеров и разделить на 6-9-12 интервалов.

Преподаватель сам выбирает интервалы, число измерений в которых каждой бригаде надо подсчитать. Если Хmax – Xmin около 0,1 или меньше, то интервал проще взять 0,01, если много больше, то удобно, если их будет 9 или 12.

Например, 81,76 – 81,99 = 0,23 Почти 0,24, интервал 0,02 мм.

Студенты считают число измерений в каждом интервале. Работа коллективная, то есть, например, один считает первый, другой – второй. В результате строим график. Обычно получается или нечто, напоминающее нормальное распределение, или же «двугорбый верблюд». Другие варианты – редкость.

Хmax – Xmin =______________________

2. Выбираем интервалы ______штук по ______ мм.

3. Строим кривую зависимости числа измерений в каждом интервале (обычно получается типа 1 или 2)

Если кривая распределения имеет вид 1, то основная причина погрешностей – случайная.

Кривая 2, как правило, образуется в результате измерения микрометром, из-за систематической ошибки – 0,5 мм (ошибочное чтение показаний на стебле.) В этом случае надо перемерить размер штангенциркулем, выявить и пересчитать ошибочные значения и вычертить исправленную кривую на том же графике.

4. По графику устанавливаем наиболее вероятный действительный размер и сравниваем его с Хср; определяем наибольшую погрешность измерения и сравниваем ее с предельной погрешностью для этого средства измерения

Хср = _______________ Хнаиболее вероятный ≈ ___________________________

Наибольшая погрешность Хср — Xmin (max) __________________________________

Нормативная инструментальная погрешность =_______________

Допустимая погрешность при измерении этим СИ_____________

5. Диапазон разброса размеров делится на 3 равных части и подсчитывается, сколько результатов попало в центральную 1/3 и 2/3 интервала.

Все измерения попали в диапазон _____________________мм ______________100%

Центральная треть _____________________________ мм _____________________%

Центральные две трети__________________________мм ______________________%

Отбрасываем Хmax и Xmin и заново рассчитываем Хср = _________ и Хmax – Xmin =__________

Сравниваем с нормальным: Сколько % измерений попали в нормативную погрешность?

Определение абсолютной, относительной и приведенной погрешности результата измерения. Построение графиков погрешностей на диапазоне измерений

3. Построить графики абсолютной, относительной и приведенной погрешностей на диапазоне измерений.

1) Составим таблицу:

∆_V, В

2) Класс точности задан числом без кружка, следовательно, приведенная погрешность γ_v, % во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности:

3) Рассмотрим худший случай, когда приведенная погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение:

4) Найдем абсолютную погрешность ∆_V:

За нормируемое значение V_N принимаем размах шкалы, т.к. она содержит 0 ⟹ V_N = 150

5) Рассчитаем значение относительной погрешности δ_V, %:

6) Строим графики абсолютной, относительной и приведенной погрешностей на диапазоне измерений:

7) Записать результат измерения с указанием его погрешности:

Результат измерения равен 110,45 В и абсолютная погрешность ∆_V остается всегда постоянной, следовательно, результат измерения с указанием погрешности будет выглядеть так:

Исходные данные

Класс точности

Диапазон измерений, Ом

Показание, Ом

1. Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности результата измерения;

2. Записать результат измерения с указанием его погрешности;

3. Построить графики абсолютной, относительной и приведенной погрешностей на диапазоне измерений.