Почему в воде легко поднять тяжелый предмет

Почему в воде легко поднять тяжелый предмет

Рассказываем, почему железные корабли не тонут, а воздушные шары летают, что такое «эврика» и при чём здесь Дональд Дак.

Гениальный учёный Архимед, живший в древнегреческих Сиракузах в III веке до нашей эры, прославился среди современников как создатель оборонительных машин, способных перевернуть боевой корабль. Другое его изобретение, «Архимедов винт», по сей день остаётся важнейшей деталью гигантских буровых установок и кухонных мясорубок. Мир обязан Архимеду революционными открытиями в области оптики, математики и механики.

Его личность окутана легендами, порой весьма забавными. С одной из них мы и начнём нашу статью.

«Эврика!» Открытие закона Архимеда

Однажды царь Сиракуз Гиерон II обратился к Архимеду с просьбой установить, действительно ли его корона выполнена из чистого золота, как утверждал ювелир. Правитель подозревал, что мастер прикарманил часть драгоценного металла и частично заменил его серебром.

В те времена не существовало способов определить химический состав металлического сплава. Задача поставила учёного в тупик. Размышляя над ней, он отправился в баню и лёг в ванну, до краёв наполненную водой. Когда часть воды вылилась наружу, на Архимеда снизошло озарение. Такое, что учёный голышом выскочил на улицу и закричал «Эврика!», что по-древнегречески означает «Нашёл!».

Он предположил, что вес вытесненной воды был равен весу его тела, и оказался прав. Явившись к царю, он попросил принести золотой слиток, равный по весу короне, и опустить оба предмета в наполненные до краёв резервуары с водой. Корона вытеснила больше воды, чем слиток. При одной и той же массе объём короны оказался больше, чем объём слитка, а значит, она обладала меньшей плотностью, чем золото. Выходит, царь правильно подозревал своего ювелира.

Так был открыт принцип, который теперь мы называем законом Архимеда:

На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.

Эта выталкивающая сила и называется силой Архимеда.

Формула силы Архимеда

На любой объект, погружённый в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Таким образом, вес объекта, погружённого в воду, будет отличаться от его веса в воздухе в меньшую сторону. Разница будет равна весу вытесненной воды.

Чем больше плотность среды — тем меньше вес. Именно поэтому погрузившись в воду, мы можем легко поднять другого человека.

Выталкивающая сила зависит от трёх факторов:

• плотности жидкости или газа (p);
• ускорения свободного падения (g);
• объёма погружённой части тела (V).

Сопоставив эти данные, получаем формулу:

Как действует сила Архимеда

Поскольку сила Архимеда, действующая на тело, зависит от объёма его погружённой части и плотности среды, в которой оно находится, можно рассчитать, как поведёт себя то или иное тело в определённой жидкости или газе.

Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.

Если плотности тела и жидкости или газа равны — тело будет находиться в безразличном равновесии в толще жидкости или газа.

Если плотность тела больше, чем плотность жидкости или газа, — оно уйдёт на дно.

Сила Архимеда в жидкости: почему корабли не тонут

Корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Но если корабль получит пробоину и пространство внутри заполнится водой, то общая плотность судна увеличится, и оно утонет.

В подводных лодках существуют специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом в зависимости от того, нужно ли уйти на глубину или подняться ближе к поверхности. Тот же самый принцип используют рыбы, наполняя воздухом специальный орган — плавательный пузырь.

На тело, плотно прилегающее ко дну, выталкивающая сила не действует. Это учитывают при подъёме затонувших кораблей. Сначала судно слегка приподнимают, позволяя воде проникнуть под него. Тогда давление воды начинает действовать на корабль снизу.

Но чтобы поднять корабль на поверхность, необходимо уменьшить его плотность. Разумеется, воздух в получившем пробоину корпусе не удержится. Поэтому его заполняют каким-нибудь лёгким веществом, например, шариками пенополистирола.

Примечательно, что эта идея впервые пришла в голову не учёным, а авторам диснеевского комикса, в котором Дональд Дак таким образом поднимает со дна яхту Скруджа Макдака. Датский инженер Карл Кройер (Karl Krøyer), впервые применивший метод на практике, по собственному признанию вдохновлялся «Утиными историями».

Сила Архимеда в газах: почему летают дирижабли

В воздухе архимедова сила действует так же, как в жидкости. Но поскольку плотность воздуха обычно намного меньше, чем плотность окружённых им предметов, выталкивающая сила оказывается ничтожно мала.

Впрочем, есть исключения. Воздушный шарик, наполненный гелием, стремится вверх именно потому, что плотность гелия ниже, чем плотность воздуха. А если наполнить шар обычным воздухом — он упадёт на землю. Плотность воздуха в нём будет такая же, как у воздуха снаружи, но более высокая плотность резины обеспечит падение шарика.

Этот принцип используется в аэростатах — воздушные шары и дирижабли наполняют гелием или горячим воздухом (чем горячее воздух, тем ниже его плотность), чтобы подняться, и снижают концентрацию гелия (или температуру воздуха), чтобы спуститься. На них действует та же выталкивающая сила, что и на подводные лодки. Именно поэтому перемещения на аэростатах называют воздухоплаванием.

Выталкивающая сила в жидкостях и газах. Закон Архимеда

Почему мяч, если его погрузить в воду и отпустить, выпрыгивает над поверхностью воды? Почему тяжелый камень, который на суше нельзя сдвинуть с места, можно легко поднять под водой? Почему корабль, севший на мель, самостоятельно не может всплыть? Попробуем разобраться.

Доказываем существование выталкивающей силы

Подвесим к коромыслу весов два одинаковых шара. Массы шаров равны, значит, весы будут уравновешены (рис. 27.1, а). Подставим под правый шар пустой сосуд (рис. 27.1, б). Затем нальем в сосуд воду и увидим, что равновесие весов нарушится (рис. 27.1, в), — некая сила пытается вытолкнуть шар из воды.

Откуда берется эта сила? Чтобы разобраться, рассмотрим погруженный в жидкость кубик. На него со всех сторон действуют силы гидростатического давления жидкости (рис. 27.2).

Силы гидростатического давления Е₃ и Е₄, действующие на боковые грани кубика, противоположны по направлению и равны по значению, так как площади боковых граней одинаковы и эти грани расположены на одинаковой глубине. Такие силы уравновешивают друг друга.

А вот силы гидростатического давления .71 и Е₂, соответственно действующие на верхнюю и нижнюю грани кубика, друг друга не уравновешивают.

На верхнюю грань кубика действует сила давления Е. :

Аналогично на нижнюю грань кубика действует сила давления Е₂:

Нижняя грань находится на большей глубине, чем верхняя (₂ > й₄), поэтому сила давления Е₂ больше силы давления Е..

Равнодействующая этих сил равна разности значений сил F₂ и F_l и направлена в сторону действия большей силы, то есть вертикально вверх.

По вертикали вверх на кубик, погруженный в жидкость, действует сила, обусловленная разностью давлений на его нижнюю и верхнюю грани, — выталкивающая сила:

На тело, помещенное в газ, тоже действует выталкивающая сила, но она значительно меньше выталкивающей силы, действующей на то же тело в жидкости, поскольку плотность газа намного меньше плотности жидкости.

Выталкивающую силу, которая действует на тело в жидкости или газе, называют также архимедовой силой (в честь древнегреческого ученого Архимеда (рис. 27.3), который первым указал на существование этой силы и вычислил ее значение).

Рассчитываем архимедову силу

Вычислим значение архимедовой (выталкивающей) силы для кубика, погруженного в жидкость (см. рис. 27.2).

Вы уже знаете, что архимедова сила равна разности сил давлений жидкости на нижнюю и верхнюю грани кубика:

Мы рассмотрели случай с кубиком, полностью погруженным в жидкость. Однако полученный результат выполняется для тела любой формы, а также в случаях, когда тело погружено в жидкость частично (для расчетов следует брать объем погруженной в жидкость части тела). Кроме того, результат справедлив и для газов.

А теперь сформулируем закон Архимеда:

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, которая равна весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела:

Архимедова сила приложена к центру погруженной части тела и направлена вертикально вверх(рис. 27.4).

Выясняем, всегда ли на тело, погруженное в жидкость, действует архимедова сила

Подвесим к динамометру камешек на нити. Динамометр покажет вес камешка. Подставим стакан с водой так, чтобы камешек оказался полностью погруженным в воду. Показание динамометра уменьшится. Кажется, что камешек «потерял» часть своего веса. Но никакой потери веса тела в жидкости не происходит: вес перераспределяется между подвесом (нитью) и опорой (жидкостью). Даже если архимедова сила, действующая на тело, достаточна, чтобы его удержать, и подвес не будет растянут, тело все равно не находится в состоянии невесомости, ведь оно давит на опору — жидкость.

Следует отметить: когда тело плавает, его вес распределяется на воду, окружающую всю поверхность тела. Поэтому во время плавания нам кажется, что мы потеряли вес. Такие комфортные условия поддержания тяжелого тела обусловили то, что в результате эволюции самые массивные существа на Земле живут в океане (рис. 27.5).

Именно архимедова сила помогает нам поднимать в воде тяжелые камни или другие предметы, ведь часть силы тяжести, действующей на эти тела, уравновешивается не силой наших рук, а выталкивающей силой.

Однако случается, что вода не помогает поднять тело, а наоборот — препятствует этому. Это происходит, если тело лежит на дне и плотно к нему прилегает. Вода не может попасть под нижнюю поверхность тела и помочь своим давлением поднять его. В таком случае, чтобы оторвать тело от дна, нужно преодолеть не только силу тяжести, действующую на тело, но и силу давления воды на верхнюю поверхность тела (рис. 27.6).

Данное явление может стать причиной трагедии: если подводная лодка опустится на глинистое дно и вытеснит из-под себя воду, всплыть сама она не сможет.

Учимся решать задачи

Задача. Однородный алюминиевый брусок массой 540 г полностью погружен в воду и не касается дна и стенок сосуда. Определите архимедову силу, действующую на брусок.

Анализ физической проблемы. Для вычисления архимедовой силы нужно знать плотность воды и объем бруска. Объем бруска определим по его массе и плотности. Плотности воды и алюминия узнаем из таблиц плотностей (с. 249). Задачу будем решать в единицах СИ.

На тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая (архимедова) сила. Причина ее появления в том, что давление, которое оказывает жидкость или газ на верхнюю поверхность тела, отличается от давления, оказываемого на нижнюю поверхность тела.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, которая направлена вертикально вверх и равна весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела: F_арх = р#У_п.

1. Куда направлена сила, действующая со стороны жидкости или газа на тела, погруженные в них? 2. Какова причина возникновения выталкивающей силы? 3. Как еще называют выталкивающую силу? 4. Сформулируйте закон Архимеда. 5. Теряет ли вес тело, погруженное в жидкость или газ? Почему? 6. В каких случаях на тело, погруженное в жидкость, не действует выталкивающая сила? Почему?

1. Сравните выталкивающие силы, которые действуют на однородные шарики в следующих случаях:

а) одинаковые железные шарики в сосуде с водой (рис. 1);

б) одинаковые железные шарики в сосудах с разной жидкостью (рис. 2);

в) разные по размеру железные шарики в сосуде с водой (рис. 3);

г) одинаковые по размеру шарики, изготовленные из разных материалов, в сосуде с водой (рис. 4).

2. Чтобы оторвать подводную лодку от глинистого дна, водолазы прокапывают под лодкой туннели. Для чего это делается?

3. Стальной шар объемом 400 см 3 погружен в керосин. Определите архимедову силу, действующую на шар.

4. На шар, полностью погруженный в ртуть, действует архимедова сила 136 Н. Определите объем шара.

5. На алюминиевый брусок массой 2,7 кг, частично погруженный в воду, действует архимедова сила 2,5 Н. Какая часть бруска погружена в воду?

6. Каким будет показание динамометра, если подвешенный к нему груз массой 1,6 кг и объемом 1000 см 3 погрузить в воду?

7. Если подвешенный к динамометру брусок погружают в воду, то динамометр показывает 34 Н, если в керосин — 38 Н. Определите массу и плотность бруска.

8. Действует ли на искусственном спутнике Земли закон Паскаля? закон Архимеда?

9. На стальном тросе, жесткость которого 3 МН/м, равномерно поднимают со дна водоема затонувшую статую объемом 0,5 м 3 . Пока статуя находилась под водой, удлинение троса было равно 3 мм. Определите массу статуи. Сопротивлением воды пренебречь.

10. Одна из легенд, существовавших еще при жизни Архимеда, рассказывает о событии, которое предшествовало открытию закона, со временем получившего название «закон Архимеда». Воспользовавшись дополнительными источниками информации, выясните, что это за легенда. Можно ли считать, что изделие изготовлено из чистого золота, если его вес в воздухе равен 20 Н, а в воде — 18,7 Н?

«Танцующие изюминки». Подготовьте оборудование: высокий прозрачный сосуд, газированную воду, несколько изюминок. Проведите следующий опыт.

1. Наполните сосуд газированной водой.

2. Бросьте изюминки в воду (см. рисунок).

3. Наблюдайте за изюминками и пузырьками на их поверхности.

Что происходит с изюминками? Как изменяются количество и размеры пузырьков? Какие силы действуют на изюминки? Почему изюминки движутся?

Почему предметы в воде легче?

Все вы наверное замечали, то что вещи которые нам тяжело держать в воздухе, нам почему то не тяжело держать в воде. Почему так происходит?

Потому что на тела в жидкостях действует закон Архимеда, который сам по себе является следствием закона Паскаля. И потому что все тела, в том числе жидкости, притягиваются к земле.

И что из этого вытекает: поверхностный слой притягивается к земле — и давит на всю воду, которая ниже. Подповерхностный слой тоже притягивается — и тоже давит, и при этом ещё и передаёт давление, которое на него оказывает поверхностный слой. То есть на ту воду, которая под этими двумя слоями — поверхностным и подповерхностным, — давят уже ДВА слоя воды. Ну и так далее, можно постепенно, слоями, продвигаться вглубь, и чем глубже — тем больше наверху слоёв воды и тем сильнее они давят на те, что под ними. Так создаётся давление воды (и любой жидкости). Формулу этого давления проходят в школе — это "ро жэ аш" (тут, увы, не получается писать греческие буквы. ).

И теперь в дело вступает закон Паскаля: давление, которое оказывается на жидкость, передаётся ею по всем направлениям без изменения. Так что если в жидкость засунуть кирпич, то на нижнюю часть этого кирпича будет действовать ровно то же давление, которое имеется на глубине этой нижней части. И сила этого давления для кирпича будет направлена ВВЕРХ, потому что сверху (относительно уровня глубины, на которой оказался низ кирпича) жидкости нет. Сверху уже кирпич, а для кирпича закон Паскаля не действует, это не жидкость.

На верхнюю часть кирпича тоже будет действовать давление жидкости, но на верхнюю оно уже будет действовать ВНИЗ. Потому что сверху жидкость есть, а снизу опять же кирпич.

И что получается: вода давит и сверху, и снизу. Но низ глубже верха, поэтому давление на нижню часть больше, чем на верхнюю. А значит, сила давления на нижнюю часть тоже больше (давление и сила давления — это разные физические величины). Вот эта разность сил давления, вызванная разностью самих давлений, которую (разность) создаёт вес жидкости, и есть выталкивающая сила, которая фигурирует в законе Архимеда. И действует эта сила аккурат вверх.

Архимедова сила

Наблюдения и опыты показывают, что на тела, помещенные в жидкость и газ оказывается давление. Давление жидкости и газа на одной высоте одинаково во всех направлениях. С изменением высоты происходит изменение давления. По этой причине возникает выталкивающая сила, которую называют архимедовой силой. Узнаем чему равна архимедова сила в жидкости и газе.

Чему равно давление в газах и жидкостях

Напомним определение давления. Давлением p называют физическую величину, равную отношению силы F, направленной перпендикулярно поверхности с площадью S:

Французский исследователь Блез Паскаль открыл закон, названный в последствии его именем, который звучит так: жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

На основании закона Паскаля и формулы (1) можно вычислить давление столба жидкости:

где: m — масса жидкости, g = 9,8 Н/кг — ускорение свободного падения.

Тогда, если выразить массу жидкости через плотность ρ и объем V, получим:

Выразив объем V через площадь S и высоту h, получим окончательную формулу для давления:

В физике всегда необходимо знать в чем измеряется физическая величина. В честь Паскаля назван не только закон, но и единица измерения давления. Так как сила измеряется в ньютонах, а площадь в метрах квадратных, то:

Часто используются кратные единицы давления: килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа).

Закон Архимеда

Тяжелый предмет, который мы с огромным трудом отрываем от земли, удается довольно легко поднять, когда он находится в воде. Если взять пустую пластиковую бутылку с закрытой пробкой, погрузить ее полностью в воду и отпустить, то бутылка всплывет. Почему это происходит?

Для объяснения этих явлений достаточно взглянуть на последнюю формулу (4). Зависимость давления p в жидкости или газе от глубины h (высоты), приводит к появлению выталкивающей силы, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ. Эта сила называется архимедовой силой.

Рис. 1. Портрет, изображение Архимеда

Древнегреческий математик, инженер и физик Архимед (287-212 г.г. до н.э.) не только обнаружил это явление, но смог найти ему объяснение и вывел формулу для расчета выталкивающей силы. Кроме закона Архимеда он открыл знаменитое правило рычага, первым вывел математические формулы для вычисления площадей и объемов сложных геометрических поверхностей, открыл первый планетарий, изобрел много полезных приспособлений.

Рис. 2. Действие выталкивающей силы на тело, погруженное в воду

Рисунок, на котором изображен прямоугольный параллелепипед (высотой h и площадью основания S), помещенный в жидкость, поможет ответить на вопрос: как найти архимедову силу. Силы давления на боковые грани уравновешивают друг друга, а силы F₂ и F₁ отличаются, поскольку согласно формулы (4) давление на верхнюю и нижнюю грани будут разными из-за того, что h₂ > h₁:

где: $S*h=V$ — объем, а $ρ*V=m$ — масса жидкости, которую вытеснило тело. Тогда, поскольку m*g — это вес вытесненной жидкости, то получаем окончательную формулу архимедовой силы F_A:

Полученная формула позволяет сформулировать закон Архимеда:

Сила, выталкивающая погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом.

Погружение, равновесие, всплытие

Теперь становится понятно почему в воде мы запросто поднимаем тяжелые камни: нам “помогает” архимедова сила, т.к. она направлена противоположно силе тяжести. По этой же причине вес тела при взвешивании в жидкости будет всегда меньше веса, измеренного в воздухе.

Из формулы (6) следует, что величина архимедовой силы зависит прямо пропорционально от плотности жидкости ρ и от объема погруженного тела V. Плотность вещества, из которого изготовлено тело, может быть любой — на величину выталкивающей силы она не влияет. В зависимости от соотношения архимедовой силы F_A и силы тяжести F_g возможно три положения тела в жидкости:

• Если FA > Fg, то тело будет выталкиваться наверх — “всплывать”;
• Если FA

Закон Архимеда положен в основу ареометра — прибора для измерения плотности жидкости. Ареометр представляет собой стеклянную, герметичную колбу, утяжеленную с нижнего конца грузиком. Верхняя часть выполнена в виде длинного отростка, на котором нанесена измерительная шкала. При помещении в жидкость ареометр погружается на большую или меньшую глубину в зависимости от плотности жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем меньше погружается ареометр. Показания на шкале указывают на плотность данной жидкости, когда ареометр занимает равновесное положение.

Рис. 3. Ареометр

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, почему возникает архимедова сила в газах и жидкостях, и от каких величин зависит ее значение. На тело, погруженное в жидкость (или газ) действует выталкивающая сила. Сила, выталкивающая погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Для более подробного доклада об архимедовой силе можно подготовить интересные примеры с разными жидкостями, отличными от воды, например с керосином или ртутью. Тема этой статьи тесно связана с особенностями плавания и воздухоплавания тел, которые мы рассмотрим в следующих главах курса физики за 7 класс.