Сколько есть различных символьных последовательностей длины от двух до четырёх в трёхбуквенном алфавите <А, В, С>?
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,449
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
КОМБИНАТОРИКА: ПРАКТИКА
�� Дана задача:
Сколько есть различных символьных последовательностей длины от двух до четырёх в трёхбуквенном алфавите <А, B, C>?
�� План действий:
— подсчет количества последовательностей длины два, три и четыре;
— суммирование количества последовательностей.
1. Последовательности длины 2:
есть два места, на каждое из которых можно поставить любую букву из трёх возможных (А, В, С), тогда на первое место есть 3 варианта, на второе — 3.
Итого: таких последовательностей 3*3 =9.
2. Последовательности длины 3:
3 места, на каждое можно поставить 3 буквы, 3*3*3= 27.
аналогично для 4х мест, будет 3*3*3*3=81 вариант расстановки букв.
✈️ Такой способ можно трактовать так:
Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно Q=M^N. Так как длина слова от двух символов до четырёх, необходимо сложить количество двух-, трёх- и четырехбуквенных слов.
N=2, M=3. Q=3^2=9 вар.
N=3, M=3. Q=3^3=27 вар.
N=4, M=3. Q=3^3=81 вар.
Комбинаторика
Например, в цифровом трехзначном кодовом замке на чемодане, когда в каждом из трех разрядов может быть 10 различных цифр: 10 3 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000 комбинаций.
Предположим, что мы забыли комбинацию замка, но точно помним, что первая цифра 5, а вторая 3 или 4, т.е первой может быть только одна цифра, а второй — 2. Тогда нам надо перебрать 1 ⋅ 2 ⋅ 10 = 20 комбинаций, чтобы открыть замок.
Рассмотрим кодовый замок с десятью кнопками цифр, который обычно используется для входа в подъезд. Чтобы открыть дверь, нужно нажать в определенной последовательности 3 цифры. Первой цифрой может быть любая из 10, второй — 9 оставшихся, третьей — 8. Рассчитаем количество различных комбинаций: 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720.
Размещения без повторений: \( A^k_n = \frac
Частным случаем размещения без повторений, когда n = k, является перестановка: \(P_n = A^n_n = n! \)
Допустим в замке, пример которого мы приводили выше, нужно нажать все 10 цифр в определенной последовательности. В таком замке 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 3628800 комбинаций.
Для числа перестановок с повторениями справедлива формула: \( P_n (n_1, n_2, …, n_k) = \frac
Пусть в кодовом замке нужно набрать десять цифр, среди которых может быть использовано пять цифр 5, четыре цифры 4 и одна цифра 1. Тогда в таком замке количество комбинаций:
Если же в замке нужно нажать всего три цифры одновременно, то количество комбинаций можно вычислить по формуле сочетания: \( C^k_n = \frac
В таком замке \( \frac<10!> <7! ⋅ 3!>= \frac<10 ⋅ 9 ⋅ 8> <1 ⋅ 2 ⋅ 3>= \) 120 комбинаций.
Задача: Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться? Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение: по формуле размещения с повторениями, при n = 4, k = 3: 4 3 = 64. Ответ: 64
Задача: Сколько слов длиной в 5 букв, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение: Первая буква должна быть одной из двух: Е и Э, остальные могут быть любой из трех. 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 162. Ответ: 162
Задача: Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение: Пусть буква С стоит в слове на первом месте. Тогда на каждое из оставшихся 4 мест можно поставить независимо одну из 3 букв. То есть всего 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 81 вариантов слова.
Таким образом букву С можно по очереди поставить на все 5 мест, в каждом случае получая 81 вариант, поэтому всего 81 ⋅ 5 = 405 таких слов. Ответ: 405
Задачи для самостоятельного решения
Некоторый алфавит содержит 3 различных символа. Сколько четырехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?
Сколько есть различных символьных последовательностей длины от одного до четырёх в трёхбуквенном алфавите, содержащем буквы А, B, C?
Сколько слов длины 6, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Сколько слов длины 5, начинающихся и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует пятибуквенные слова, в которых есть только буквы Е, Г, Э, причём буква Е появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
Ольга составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Ольга использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, Y, Z. При этом первая буква кодового слова — это буква X, Y или Z, а далее в кодовом слове буквы X, Y и Z не встречаются. Сколько различных кодовых слов может использовать Ольга?
Николай составляет 5-буквенные коды из букв А, Б, В, Г, Д. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Д. Сколько различных кодов может составить Николай?
Матвей составляет 6-буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ. Сколько различных кодов может составить Матвей?
Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз.
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААО
- ААААУ
- АААОА
Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.
Петя составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ТРАТАТА. Сколько всего различных слов может составить Петя?
(Автор: А.Н. Носкин )
Женя составляет слова переставляя буквы З, А, П, И, С, Ь. Сколько слов может составить Женя, если известно, что Ь не может стоять на первом месте и после гласной?
Ипполит составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы М, Е, Ч, Т, А, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 3 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько различных слов может написать Ипполит?
Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, И, Э, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой О?
Сергей составляет 6-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой И. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Сергей?
Подготовка к ЕГЭ "Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления"
После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.
Подписи к слайдам:
Разработала Фоминова Елена Владимировна,
учитель физики и информатики МБОУ СОШ № 23
МО Усть-Лабинский район Краснодарского края
Задача 1 Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?
Если слово состоит из k букв, причем каждая буква может быть выбрана n способами, то число возможных слов вычисляется как
Алфавит состоит из двух символов «-» и «.».
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на первом месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей? Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на первом месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
Если слово состоит из k букв, причем есть n1 вариантов выбора первой буквы, n2 вариантов выбора второй буквы и т.д., то число возможных слов вычисляется как произведение
N = n1 · n2 · … · nk
Слово состоит из 5 букв, причем 4 варианта выбора первой буквы, по 3 варианта выбора со второй по пятую буквы. Число возможных слов:
N = 4 · 3 · 3 · 3 · 3=324
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее двух и не более четырёх сигналов (точек и тире)? Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее двух и не более четырёх сигналов (точек и тире)?
Алфавит состоит из двух символов «-» и «.».
Длина кода 2≤k ≤ 4.
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не более пяти сигналов (точек и тире)? Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не более пяти сигналов (точек и тире)?
Алфавит состоит из двух символов «-» и «.».
Длина кода k ≤ 5.
Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов? Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
Если слово состоит из k букв, причем каждая буква может быть выбрана n способами, то число возможных слов вычисляется как
Слово состоит из 5 символов, Мощность алфавита составляет 2,
тогда число возможных слов:
Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля? Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?
Всего координат шахматного поля
Мощность алфавита составляет 2
(бит – это «0» или «1»),
N =64, N= 2k 64= 2k
Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60? Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?
Меньше 60 59 чисел N =59.
N= 2k 59= 2k
25 =32 недостаточно,
26=64 достаточно k=6
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
где N — это количество информации,
р – это вероятность события.
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
Вероятность того, что достали черный шар:
Воспользуемся формулой Шеннона
N = log2(1/p)= log2(4)= log2(22)=2.
В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке? В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
Вероятность того, что достали белый шар:
По условию задачи N=4.
Воспользуемся формулой Шеннона
N= log2(64/n)= log2(26/n)=6- log2(n)=4,
В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине? В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
Пусть всего у шаров в корзине. Вероятность того, что достали белый шар:
По условию задачи N=2.
Воспользуемся формулой Шеннона:
N=2= log2(у/(у-18)) 4=
В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике? В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
Пусть у – число синих карандашей, тогда вероятность того, что достали НЕ синий карандаш : р= 1-
По условию задачи N=4. Воспользуемся формулой Шеннона: N=4= log2(32/(32-у))
Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)? Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
где m– мощность алфавита, а k– длина кода.
По условию m=3, k=4
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов? Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
где m– мощность алфавита, а k– длина кода .
По условию N=18, k=4
18 = 3k 32 =9, 33 =27
На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов — красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)? На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов — красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?
Воспользуемся формулой N = mk.
Для первых двух лампочек: 32 =9,
для оставшихся пяти лампочек 25 =32
N=N1 N2=9 32= 288
Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)? Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?
Воспользуемся формулой N = mk.
По условию задачи m=5, k=4 54 =625.
Сколько существует различных символьных последовательностей длины от одного до трёх в четырёхбуквенном алфавите
Воспользуемся формулой N = mk.
По условию задачи m=4, 1≤k ≤ 3
N= 41+ 42+ 43 =4+16+64=84.
Рассматриваются символьные последовательности длины 5 в шестибуквенном алфавите <У, Ч, Е Н, И, К>. Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы У и заканчиваются буквой К? Рассматриваются символьные последовательности длины 5 в шестибуквенном алфавите <У, Ч, Е Н, И, К>. Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы У и заканчиваются буквой К?
Воспользуемся формулой N = mk.
По условию задачи m=6, k=5,
все слова которые начинаются с буквы У и заканчиваются буквой К У***К k=3
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.
Мощность алфавита m=3, длина слова k=5. На 210-м месте стоит число 209 в троичной системе счисления, т.е. 20910=х3
209:3=69 (2), 69:3=23 (0), 23:3=7 (2), 7:3=2 (1)
20910=212023. Пусть А-0, О-1, У-2, тогда 21202=УОУАУ.
Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Мощность алфавита m=3, длина слова k=5.
Слова, начинающиеся с гласной буквы:
Э**** 34=81 281=162
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.
Рассмотрим троичную систему, в которой А=0, О=1, У=2. Первое слово, начинающееся на У – УАААА=200003=281=162.
Первое слово, начинающиеся с буквы У, стоит на 163 месте.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.
Рассмотрим четверичную систему, в которой А=0, К=1, Р=2, У=3. Первое слово, начинающееся на К – КАААА=100004=44=256.
Первое слово, начинающиеся с буквы К,
стоит на 257 месте.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Укажите номер слова УАУАУ.
Мощность алфавита m=3, длина слова k=5.
Закодируем каждую букву: А-0, О-1, У-2, тогда УАУАУ=20202 202023= 234+ 232+ 230=
=162+18+2=182 202023= 18210 номер — 183
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Укажите номер слова УКАРА.
Закодируем каждую букву: А-0, К-1, Р-2, У-3, тогда УКАРА=31020
310204= 344+ 143+ 241=3256+64+8=
=768+64+8=840 202023= 84010 номер — 841
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.
Мощность алфавита m=4, длина слова k=5. На 250-м месте стоит число 249 в четверичной системе счисления, т.е. 24910=х4
249:4=62 (1), 62:4=15 (2), 15:4=3 (3)
24910=33214. Длина слова 5 слово-03321 Если А-0, К-1, Р-2, У-3, то 03321=АУУРК
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.
Мощность алфавита m=4, длина слова k=5.
Всего слов 45=1024. На каждую букву приходится 1024:4=256 слов
256 256 256 256
3256=768. Первое слово, начинающиеся с буквы У, стоит на 769 месте.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Сколько букв А встречается в слове, стоящем на 101-м месте от начала списка.
Мощность алфавита m=3, длина слова k=5. На 101-м месте стоит число 100 в троичной системе счисления, т.е. 10010=х3
100:3=33 (1), 33:3=11 (0), 11:3=3 (2), 3:3=1(0)
10010=102013 Если А-0, О-1, У-2, то 10201=ОАУАО
Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, У, Х, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, У, Х, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. АААА 2. АААМ 3. АААУ 4. АААХ 5. ААМА …… Запишите слово, которое стоит под номером 254.
Мощность алфавита m=4, длина слова k=4. На 254-м месте стоит число 253 в четверичной системе счисления, т.е. 25310=х4
253:4=63 (1), 63:4=15 (3), 15:4=3 (3)
25310=33314 Если А-0, М-1, У-2, Х=3, то 3331=ХХХМ
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. УУУУУ 2. УУУУО 3. УУУУА 4. УУУОУ …… Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Мощность алфавита m=3, длина слова k=5. На 240-м месте стоит число 239 в троичной системе счисления, т.е. 10010=х3
239:3=79 (2), 79:3=26 (1), 26:3=8 (2), 8:3=2(2)
23910=222123 Если У-0, О-1, А-2, то 22212=АААОА
Все 5-буквенные слова, составленные из букв В, Е, К, Н, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: Все 5-буквенные слова, составленные из букв В, Е, К, Н, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ВВВВВ 2. ВВВВЕ 3. ВВВВК 4. ВВВВН 5. ВВВВО 6. ВВВЕВ Под каким номером стоит первое из слов, которое начинается с буквы О?
Мощность алфавита m=5, длина слова k=5.
Всего слов 55=3125. На каждую букву приходится 3125:5=625 слов
625 625 625 625 625
4625=2500. Первое слово, начинающиеся с буквы О, стоит на 2501 месте.
Сколько есть различных символьных последовательностей длины от одного до четырёх в трёхбуквенном алфавите <А, B, C>? Сколько есть различных символьных последовательностей длины от одного до четырёх в трёхбуквенном алфавите <А, B, C>?
Мощность алфавита m=3, длина слова 1≤k ≤ 4.
N= N1+ N2 + N3 + N4 = 3+9+27+81=120.
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 7 в четырёхбуквенном алфавите <А, B, C, D>, которые содержат ровно пять букв А? Сколько существует различных символьных последовательностей длины 7 в четырёхбуквенном алфавите <А, B, C, D>, которые содержат ровно пять букв А?
Определим количество возможных вариантов комбинаций, согласно условию задачи, используя формулу числа перестановок:
n1 и n2 – количество разных символов в слове, например ААААА**
n1 =5, n2 =2 Р(5,2)=(5+2)!/5!2!=7!/5!2!=37=21
Таким образом 21 вариант последовательностей. В каждом варианте 32 слова. 219=189
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите <А, B, C, D>, которые содержат не менее двух букв А? Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите <А, B, C, D>, которые содержат не менее двух букв А?