Как найти расстояние от предмета до линзы
Перейти к содержимому

Как найти расстояние от предмета до линзы

  • автор:

Как определить расстояние от предмета до линзы?

Чтобы определить фокусное расстояние собирающей линзы F, воспользуемся формулой тонкой линзы: 1/F = (1/f) + (1/d). Подставим значения физических величин в формулу и произведём расчеты, учитывая, что изображение мнимое (f 0): 1/F = (– 1/0,9) + (40/9); F = 0,3 (м).

Как вычислить силу линзы?

В случае тонких линз, сложенных вместе, формула приобретает вид: D = D 1 + D 2 . Оптическая сила системы из двух или более тонких линз, сложенных вместе, равна алгебраической сумме их оптических сил.

Как измеряется фокусное расстояние?

Фокусное расстояние объектива — это оптическое расстояние (обычно измеряемое в миллиметрах) от точки схождения лучей света внутри объектива до матрицы камеры.

Как найти расстояние от рассеивающей линзы до изображения?

Для решения задачи используем формулу: 1/V + 1/U = 1/F, где: U — расстояние от линзы до предмета, см; V — расстояние от линзы до изображения.

Как определить собирающая или рассеивающая линза?

Теория:собирающие — линзы, у которых середина толще их краёв;рассеивающие — линзы, края которых толще середины.

Как найти диаметр линзы?

Представляем показатели диаметра линзы в виде формулы: (PD оправы — PD клиента)+D max=D. min. Теперь мы точно сможем определить диаметр линзы, которая подойдёт для той или иной оправы.

Как можно определить увеличение линзы?

Лупа – это любая положительная линза с фокусным расстоянием менее 250 мм. Приблизительное увеличение M, обеспечиваемое объективом, рассчитывается путем деления его фокусного расстояния на 250. Например, объектив с фокусным расстоянием 50 мм даст увеличение М = 250/50 = 5×.

Как найти диоптрий?

Оптическая сила измеряется в диоптриях. Если фокусное расстояние дано в сантиметрах, оптическая сила в диоптриях получается делением числа 100 на фокусное расстояние, и точно так же по данной оптической силе можно найти фокусное расстояние, разделив 100 на оптическую силу, выраженную в диоптриях.

Как узнать сколько диоптрий?

к мишени приставляется линейка; источник света следует выставить на цель, чтобы была обеспечена параллельность оптической оси с линейкой; устанавливается позиция конца линзы к линейке, результат измерения фиксируется; линзу разворачивают на 180 градусов и замеряют расстояние снова.

Как определить расстояние от предмета до линзы? Ответы пользователей

Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым. Запишем формулу тонкой линзы для собирающей линзы .

Определение Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное.

Набор микрофонов realtek audio шумоподавление, не могу избавиться от шумов на Windows 11. . Как быть с замужней девушкой? Показать больше · Лидеры категории.

ГДЗ к №1491. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до действительного изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во сколько раз увеличится .

D=1f+1d⇒f=1D−1d D = 1 f + 1 d ⇒ f = 1 D − 1 d. D(дптр) D ( дптр ) — Оптическая сила линзы. d(м) d ( м ) — Расстояние от предмета до линзы.

Условие задачи. Расстояние от предмета до линзы d = 10 м, расстояние от линзы до изображения f = 2,5 м. Найти оптическую силу D линзы в .

Линзу называют тонкой, если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей и расстоянием от предмета до линзы. Расстояние d от .

Во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на расстояние 30 см по направлению к линзе? Определить фокусное расстояние линзы (Отв. 5; .

Линзы

Линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями. Чаще всего его делают из стекла или пластика.

Линзы и оптические системы, состоящие из них, изменяют направления падающих на них лучей. Изображения всегда находятся на пересечении лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя через оптическую систему, становится сходящимся, ее называют собирающей, или положительной.

Если пучок расходится, ее называют рассеивающей, или отрицательной. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение.

Линза первого типа собирает изначально параллельный пучок в одной точке — фокусе. Пройдя сквозь линзу второго типа, все лучи кажутся выходящими из мнимого фокуса. Пучки, слабо наклоненные к оси симметрии, также называемой главной оптической осью, собираются в точках на плоскости, перпендикулярной оптической оси. Это фокальная плоскость, а точка ее пересечения с осью называется главным фокусом.

Линза имеет две фокальные плоскости: ведь на нее можно светить с обеих сторон. Но для получения резкого изображения нужно сфокусировать не параллельные, а расходящиеся лучи, испускаемые каждой точкой объекта.

Проще всего рассчитать ход лучей в тонкой линзе, толщина которой гораздо меньше любого радиуса кривизны ее поверхностей и может быть приравнена к нулю. Благодаря этому сильно упрощаются расчеты при решении задач:

  1. Можно заменить сферические поверхности плоскостью, которая перпендикулярна ее главной оси в центре линзы, и рассмотреть преломления только на ней.
  2. Существуют «замечательные лучи», построение которых позволяет вычислить ход любого луча, проходящего сквозь линзу.

Линзы также делятся на виды по форме.
Собирающие бывают:

  • двояковыпуклыми;
  • плоско-выпуклыми;
  • вогнуто-выпуклыми.
  • двояковогнутыми;
  • плоско-вогнутыми;
  • выпукло-вогнутыми.

Как найти фокусное расстояние, формулы

Если обозначить через f фокусное расстояние, через g — расстояние от предмета до линзы, а через h — расстояние от линзы до изображения, тонкую линзу можно описать следующей формулой:

Также с помощью этой формулы можно рассчитать, где окажется сфокусированное изображение, и вычислить его размер. Увеличение действительного изображения, которое создают преломленные лучи, равно h, разделенному на g.

Если линзу перенести из воздуха в среду с другим показателем преломления, ее фокусное расстояние возрастет. Когда показатели преломления среды и вещества равны, точка фокуса окажется бесконечно далеко, и линза перестанет работать.

Формула тонкой линзы с учетом показателей преломления n и n_0 выглядит следующим образом:

Показатель преломления воздуха n = 1,000278. Нырнув в воду, показатель преломления которой равен 1,33, человек должен перефокусировать хрусталик глаза и очень сильно уменьшить его фокусное расстояние. Но глазные мышцы на это не рассчитаны. Вот почему под водой все предметы видятся размытыми, «не в фокусе». Маска для ныряния благодаря воздушной прослойке внутри возвращает способность видеть нормально. Но людям, постоянно носящим очки для коррекции зрения, приходится искать другой способ хорошо видеть под водой, например, заказать специальную маску с диоптриями.

Чему равно расстояние для собирающей и рассеивающей

Для действительного изображения собирающей линзы все величины положительны. Но в случае если предмет расположить между собирающей линзой и точкой ее фокуса, появится мнимое увеличенное изображение. Так, например, работает лупа, увеличительное стекло.

Изображение называют мнимым, поскольку в нем нет пересечения световых лучей. Фотопленка там ничего не зафиксирует. Чтобы сфотографировать его, нужно использовать мнимое изображение в качестве источника для другой оптической системы — объектива, дающего действительное пересечение лучей.

Совокупность всех точечных изображений, которые можно получить с помощью данной оптической системы, называется пространством изображений, а множество точек, изображения которых можно получать, — пространством предметов. Мнимые изображения находятся в пространстве предметов на отрицательном расстоянии от линзы. Отрицательным принимается также фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Изображения линз

Построение изображений происходит по трем правилам, или трем «замечательным лучам»:

  1. Луч, до собирающей линзы идущий параллельно ее главной оптической оси, после преломления обязательно пройдет через главный фокус. В рассеивающей он преломится так, что будет казаться выходящим из главного мнимого фокуса.
  2. Луч, проходящий через геометрический центр по побочной оптической оси, не изменяет направления, так как в самом центре обе поверхности линзы перпендикулярны главной оси и параллельны друг другу.
  3. Луч, проходящий через фокус в сторону собирающей линзы, после преломления на главной плоскости станет параллельным ее главной оси. Луч, продолженный сквозь рассеивающую линзу в ее мнимый фокус, после прохождения станет параллельным главной оси.

Используя эти правила, можно построить изображение каждой точки.

Определение диоптрии

Для объективов всегда указывают фокусное расстояние f. А для очков, как правило, указывают оптическую силу Ф — величину, обратную f. Ее измеряют в диоптриях, внесистемных единицах. Также она обозначается D. Ее можно измерить с помощью специального прибора, который называется диоптриметром.

Формула тонкой линзы

Обо­зна­чим через d рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы и f — от изоб­ра­же­ния до линзы. От­но­ше­ние вы­со­ты изоб­ра­же­ния (H) к вы­со­те пред­ме­та (h), на­зо­вем уве­ли­че­ни­ем линзы и обо­зна­чим через Г, гамма. Тогда можно вы­ве­сти такую фор­му­лу:

Г=H/h

Пред­мет обо­зна­чим AB , изоб­ра­же­ние –A'B' . Рас­смот­рим две пары по­доб­ных тре­уголь­ни­ков AOB и A'OB', и из этого можно вы­ве­сти еще одну фор­му­лу:

Г=H/h=f/d

Также из по­до­бия тре­уголь­ни­ков CFO и A'FB' сле­ду­ет, что:

Те­перь мы можем при­рав­нять по­лу­чен­ные ра­вен­ства, про­из­во­дим неслож­ные ариф­ме­ти­че­ские вы­чис­ле­ния и по­лу­ча­ем ко­неч­ную фор­му­лу:

1/d=1/F-1/f

или

Дво­я­ко­во­гну­тая линза

Дво­я­ко­во­гну­тую линзу, из­го­тов­лен­ную из ма­те­ри­а­ла с ко­эф­фи­ци­ен­том пре­лом­ле­ния боль­шим 1, на­зы­ва­ют рас­се­и­ва­ю­щей. Такое на­зва­ние обу­слов­ле­но тем, что лучи, иду­щие до пре­лом­ле­ния в линзе па­рал­лель­но ее глав­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния от­кло­ня­ют­ся от сво­е­го на­прав­ле­нию в сто­ро­ну от глав­ной оп­ти­че­ской оси, в от­ли­чие от со­би­ра­ю­щей линзы. Все утвер­жде­ния о ходе лучей в рас­се­ва­ю­щей линзе яв­ля­ют­ся ана­ло­га­ми для со­от­вет­ству­ю­щих утвер­жде­ний в со­би­ра­тель­ной линзе с той лишь раз­ни­цей, что те­перь го­во­рить стоит не о ходе самих лучей, а об их про­дол­же­ни­ях.

1. Луч, про­хо­дя­щий через оп­ти­че­ский центр, не пре­лом­ля­ет­ся

2. Луч, па­рал­лель­ный глав­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния идет так, что его про­дол­же­ние про­хо­дит через глав­ный фокус

Луч, па­рал­лель­ный по­боч­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния идет так, что его про­дол­же­ние про­хо­дит через по­боч­ный фокус, ко­то­рый яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­боч­ной оп­ти­че­ской оси па­рал­лель­ной лучу с фо­каль­ной плос­ко­стью

Фор­му­ла тон­кой рас­се­ва­ю­щей линзы будет иметь вид:

По­лу­чен­ная фор­му­ла яв­ля­ет­ся фор­му­лой тон­кой линзы, как мы видим, она свя­зы­ва­ет три ве­ли­чи­ны: рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы, рас­сто­я­ние от изоб­ра­же­ния до линзы и фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы. Зная два из выше при­ве­ден­ных па­ра­мет­ров, мы с лег­ко­стью можем найти тре­тий.

Важно от­ме­тить, что в за­да­чах лишь два из этих па­ра­мет­ров могут ме­нять свое зна­че­ние, а имен­но рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы и рас­сто­я­ние до изоб­ра­же­ния.

Т.о. формула тонкой линзы:

Правило знаков

Величины d, f, F могут быть как положительными, так и отрицательными. Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом "1/|F|" ставиться знак "+". В случае рассеивающей линзы F больше 0 и в правой части формулы будет стоять отрицательная величина "-1/|F|". Перед членом "1/|f|" ставиться знак "плюс", если изображение действительное, и знак "минус" в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом "1/|d|" ставят знак "плюс" в случае действительной светящейся точки, и "минус", если она мнимая (т.е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

Физика. 11 класс

Одним из простейших оптических приборов является тонкая линза (рис. 144), которая широко используется как для исправления дефектов зрения, так и для получения оптических изображений. Какие изображения дает тонкая линза? Как связаны между собой расстояние от предмета до тонкой линзы и расстояние от линзы до изображения?

Линза называется собирающей, если после преломления в ней параллельный пучок становится сходящимся (рис. 145, а). Если же после преломления в линзе параллельный пучок становится расходящимся, то линза называется рассеивающей (рис. 145, б).

Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называется ее оптической силой: .

Единица оптической силы — диоптрия (1 дптр). 1 дптр соответствует оптической силе линзы с фокусным расстоянием ; 1дптр = 1м -1

Линзы можно представить в виде совокупности трехгранных призм. На рисунке 145 изображена модель двояковыпуклой линзы, собранной из призм, повернутых основаниями к центру линзы (см. рис. 145, а). Соответственно, модель двояковогнутой линзы будет представлена призмами, повернутыми основаниями от центра линзы (см. рис. 145, б). Преломляющие углы этих призм можно подобрать таким образом, чтобы падающие на нее параллельные лучи после преломления в призмах собрались в одной точке F (см. рис. 145, 146).

Линза считается тонкой, если ее толщина в центре намного меньше радиусов ограничивающих ее поверхностей. Тонкая линза дает неискаженное изображение только в том случае, если свет монохроматический и предмет достаточно мал, следовательно, лучи распространяются вблизи главной оптической оси.
Отметим условия, при одновременном выполнении которых линза является собирающей (рис. 147, а):
— толщина в центре больше толщины у краев;
— ее показатель преломления больше показателя преломления окружающей среды.

При невыполнении (или выполнении) только одного из этих условий линза является рассеивающей (рис. 147, б):
Рассмотрим основные характеристики линзы (рис. 148 а, б).

Прямая линия, на которой лежат центры обеих сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью.
Точка линзы, проходя через которую луч не преломляется, называется оптическим центром.
Прямая линия, проходящая через оптический центр линзы, не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью. Каждая линза имеет только одну главную оптическую ось и бесконечно много побочных осей.
Плоскость, проходящая через оптический центр тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси, называют главной плоскостью линзы.
Точка, в которую собирается узкий пучок света после преломления в линзе, распространяющийся параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом F линзы . Расстояние OF от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием линзы.

Плоскость, проходящая через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость собирающей линзы является геометрическим местом точек, в которых пересекаются параллельные лучи, падающие на линзу под любым углом к главной оптической оси. Поэтому, пучок света, направленный на собирающую линзу параллельно побочной оптической оси, собирается в побочном фокусе.

Построение изображений

Обычно для построений в линзах используют три характерных (стандартных) луча (рис. 149 а, б):

— луч (1), идущий через оптический центр линзы, не испытывает преломления;
— луч (2), параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус;
— луч (3), проходящий через главный фокус, после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Для построения изображения в линзе достаточно построить ход двух лучей от каждой точки предмета (см. рис. 149). Изображение находится в месте пересечения лучей после преломления на поверхностях линзы (действительное изображение) или в месте пересечения продолжений лучей (мнимое изображение).

Отметим, что если предмет AB расположен перпендикулярно главной оптической оси, то и его изображение будет перпендикулярно этой оси. Поэтому достаточно построить только изображение точки предмета A, а изображение точки B находим, опуская перпендикуляр из точки на главную оптическую ось (см. рис. 149).
Для построения изображения точки, находящейся на главной оптической оси, кроме луча, проходящего через центр линзы, используют луч, падающий на нее параллельно какой либо побочной оптической оси (рис. 150). Этот луч после преломления в линзе пройдет через побочный фокус , лежащий на побочной оси. Такие построения приведены для собирающей и рассеивающей линз на рис. 150. На рисунке 151 приведен пример построения области видения предмета S в тонкой линзе.

Характеристики изображений

В зависимости от типа линзы и расстояния до нее можно получать изображения: увеличенные и уменьшенные, прямые и обратные (перевернутые), действительные и мнимые (рис. 152).

Между фокусным расстоянием тонкой линзы, расстоянием от предмета до линзы и от линзы до изображения существует определенная количественная зависимость, называемая формулой тонкой линзы.
Выведем формулу тонкой линзы из геометрических соображений, рассматривая ход характерных лучей. Луч, идущий через оптический центр O линзы, луч, параллельный главной оптической оси линзы, и луч, проходящий через главный фокус линзы.
Построим изображение предмета AB в тонкой собирающей линзе (рис. 153). Пусть расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f , фокусное расстояние линзы F , расстояние от предмета до переднего главного фокуса α , расстояние от заднего главного фокуса до изображения α , высота предмета h, высота его изображения h’ .

Из рисунка 153 видно, что ΔABC

ΔA’B’O. Из подобия треугольников следует

; (1)
; (2)
; (3)

Используя соотношения (1) и (2), получим:

αα=F 2 (4)

С учетом того, что d = α + F, f = α′ + F (см. рис. 153), находим α = dF и α′ = f — F и подставляем в формулу (4):

(d — F)(f — F) = df — Ff — dF+ F 2 = F 2

Откуда получаем df = Ff + dF.

Разделив обе части последнего выражения на dfF, получаем формулу тонкой линзы:

Для практического использования формулы линзы следует твердо запомнить правило знаков:

Для собирающей линзы, действительного источника и действительного изображения величины F, d, f считают положительными. Для рассеивающей линзы, мнимого источника и мнимого изображения — F, d, f считают отрицательными.

Заметим, что предмет или источник является мнимым только в том случае , если на линзу падает пучок сходящихся лучей.

Таким образом, линза с F > 0 является собирающей (положительной), а с F < 0 — рассеивающей (отрицательной).

Линейным (поперечным) увеличением Г называется отношение линейного размера изображения h’ к линейному размеру предмета h. Из соотношения (3) находим линейное увеличение тонкой линзы

В современных оптических приборах для улучшения качества изображений используются системы линз. Оптическая сила D системы тонких линз, сложенных вместе, равна сумме их оптических сил Di

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *