Число x отрицательно а число y положительно что не может произойти если x увеличить а y уменьшить

Число x отрицательно а число y положительно что не может произойти если x увеличить а y уменьшить

Представляем вниманию школьников 9-10 классов и их родителей возможность сверить свои задания с ответами к конкурсу «Кенгуру».
Вопросы сгруппированы по сложности (по баллам). Ответы на задания находятся после вопросов.

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Бабочку отразили зеркально относительно прямой b, а потом повернули на 90° против часовой стрелки вокруг кончика носа кенгуру (точки А). После этого бабочка оказалась у кенгуру

Варианты:
(А) на носу (Б) на лапе (В) на хвосте (Г) на спине (Д) в сумке

2. Сумма цифр семизначного числа равна 6. Чему равно произведение цифр этого числа?
Варианты:
(А) 0 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) невозможно определить

3. Сколько существует различных треугольников, у которых одна из сторон равна 1, а два угла равны 40° и 70°?
Варианты:
(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 0

4. Сколько копеек в децисантикилорубле?
Варианты:
(А) 0,1 (Б) 1 (В) 10 (Г) 100 (Д) 1000

5. В Венеции каждый день происходит небольшое наводнение: вода поднимается, а потом отступает. На графике показано изменение уровня воды 6 мая 2011 года. Сколько часов в этот день уровень воды был выше 30 см?

Варианты:
(А) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 9 (Д) 12

6. Число, куб которого равен 2012 12 , умножили на квадрат числа 2012 11 . Что получилось?
Варианты:
(А) 2012 21 (Б) 2012 26 (В) 2012 31 (Г) 2012 58 (Д) 2012 88

7. Жук Жак ползёт по координатной плоскости. Он стартует из точки (1; 1) и движется так, что произведение его координат не меняется. По какой линии ползёт жук?
Варианты:
(А) по прямой (Б) по окружности (В) по параболе (Г) по гиперболе (Д) по ломаной линии

8. Часы лежат на столе циферблатом вверх. Минутная стрелка сейчас указывает на юго-восток. Через сколько минут она будет указывать на северо-восток?
Варианты:
(А) 15 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) 45

9. Как гласит русская поговорка, ложка дёгтя портит бочку мёда. Сколько банок мёда удастся испортить десятью каплями дёгтя, если в бочке 40 банок, а в ложке 200 капель?
Варианты:
(А) 2 (Б) 4 (В) 5 (Г) 10 (Д) 20

10. Про число х известно, что х 3 <64<х 2 . Тогда
Варианты:
(А) 0<х<64 (Б) -8<х<4 (В)-4<х<8 (Г) х < -8 (Д) такого числа х не существует

Задачи, оцениваемые в 4 балла

11. Фигура на рисунке образована двумя квадратами, треугольником, площадь которого равна 8 см 2 , и закрашенным параллелограммом. Чему равна площадь этого параллелограмма?

Варианты:
(А) 15 см 2 (Б) 16 см 2 (В) 18 см 2 (Г) 20 см 2 (Д) 21 см 2

12. Маша изучает натуральные числа, которые делятся на 72 и имеют в своей десятичной записи только нули и единицы. Сколько цифр в самом маленьком из таких чисел?
Варианты:
(А) 9 (Б) 11 (В) 12 (Г) 13 (Д) 14

13. В семье пятеро мужчин: Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Пётр Сидорович и Пётр Петрович. Один из них сейчас смотрит в окно, его отец спит, брат читает книгу, а сыновья ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит в окно?
Варианты:
(А) Иван Сидорович
(Б) Сидор Иванович
(В) Сидор Петрович
(Г) Пётр Сидорович
(Д) Пётр Петрович

14. Две стороны четырёхугольника равны 1 и 7. Одна из диагоналей, длина которой равна 3, делит его на два равнобедренных треугольника. Чему равен периметр этого четырёхугольника?
Варианты:
(А) 12 (Б) 14 (В) 16 (Г) 18 (Д) 20

15. Натуральные числа а и b таковы, что a + b = 2012. Какое из следующих равенств возможно при некотором натуральном k ?
Варианты:

16. Число х отрицательно, а число у положительно. Что не может произойти, если х увеличить, а у — уменьшить?
Варианты:
(А) х + у увеличится (Б) x/y уменьшится (В) y/x уменьшится (Г) у — х уменьшится (Д) x-y уменьшится

17. На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать квадрат?
Варианты:
(А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) это невозможно сделать

18. Какое из утверждений А-Г неверно?
Варианты:
(A) произведение любых двух нечётных чисел — нечётное число
(Б) произведение любых двух нечётных функций — нечётная функция
(B) произведение любых двух чётных чисел — чётное число
(Г) произведение любых двух чётных функций — чётная функция
(Д) все утверждения А-Г верны

19. В некоторых клетках таблицы 10×10 поставлены крестики так, что каждый из них — единственный либо в своей строке, либо в своём столбце. Какое наибольшее число крестиков может быть в такой таблице?
Варианты:
(А) 10 (Б) 15 (В) 18 (Г) 19 (Д) 99

20. Разность корней квадратного уравнения х 2 + bх + с = 0 — чётное число. Чему может равняться ордината вершины параболы у = х 2 +bx + c ?
Варианты:
(А)-2 (Б) -3 (В)-4 (Г) -5 (Д)-6

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

21. Винни-Пух пошёл в магазин за мёдом. Цена одного горшочка — 1 фунт, но при покупке n горшочков (n<100 ) покупатель получает скидку n %. Когда Винни вернулся домой, Кристофер Робин посмотрел на его покупку и сказал: «Глупенький мой мишка! Ты ухитрился заплатить за мёд наибольшую возможную сумму денег!». Сколько фунтов заплатил Винни-Пух?
Варианты:
(А) 10 (Б) 15 (В) 20 (Г) 25 (Д) 50

22. Числа от 1 до 120 выписаны в 15 строк, как показано на рисунке. В каком из столбцов (считая слева) сумма чисел самая большая?

Варианты:
(А) 1 (Б) 4 (В) 5 (Г) 7 (Д) 13

23. Про натуральные числа m и n известно, что каждое из них делится на числа 2 2 * 3 3 * 5 и 2 3 * 3, а каждое из чисел 2 5 * 3 7 * 5 3 и 2 4 * 3 6 * 5 2 делится на m и n. Чему равно наибольшее возможное отношение чисел m и n ?

Варианты:
(А) 2 2 * 3 4 * 5 2
(Б) 2 * З 3
(В) 2 2 * 3 3 * 5 2
(Г) 2 * 3 2 * 5
(Д) 2 * 3 3 * 5

24. Правильный треугольник «катится» вокруг квадрата (см. рисунок) Какую траекторию опишет отмеченная точка, прежде чем и она, и весь треугольник вернутся в исходное положение?

Варианты:

25. Дробь 28/33 хотят представить в виде суммы нескольких дробей, числители
которых равны 1. При каком наименьшем числе слагаемых это возможно?
Варианты:
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 28

26. На плоскости нарисовано несколько прямых. Рядом с каждой прямой написано число прямых, которые ее пересекают. Среди написанных чисел имеется не менее четырёх различных, два из которых — это 6 и 7. Сколько прямых нарисовано?
Варианты:
(А) 9 (Б) 10 (В) 13 (Г) 15 (Д) невозможно определить

27. В треугольнике длины сторон равны а, b и с, а угол, лежащий против стороны b, вдвое больше угла, лежащего против стороны а. Тогда обязательно
Варианты:
(А) а 2 + с 2 = b 2
(Б) b 2 + bс = а 2
(В) c 2 + ab = a 2
(Г) а 2 + ас = b 2
(Д) каждое из соотношений А-Г может быть нарушено

28. На рисунке ОА = 6 см, ОВ= 4 см. Каково множество всех точек Р, лежащих в первой четверти, для которых площадь четырёхугольника ОБ равна 24 см 2 ?

Варианты:

29. Назовём тройку различных чисел, выбранных из множества <1, 2, 3, 4, 5, 6>, хорошей, если никакая пара чисел из этой тройки не имеет сумму 7. Коля перемножил числа в каждой хорошей тройке, а потом сложил полученные произведения. Какое число он получил?
Варианты:
(А) 7 2 (Б) 7 3 (В) З 6 (Г) 3 7 (Д) 6 3

30. Из 27 одинаковых маленьких кубиков сложили куб. Через середину его диагонали провели плоскость, перпендикулярную этой диагонали. Сколько маленьких кубиков пересекла эта плоскость?
Варианты:
(А) 17 (Б) 18 (В) 19 (Г) 20 (Д) 21

Число x отрицательно а число y положительно что не может произойти если x увеличить а y уменьшить

Нажимая на кнопку «Задать вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных

• 15 March 2012 Українська мова
• Автор:

Число х отрицательно, а число у положительно. Что может обязателно произойти, если х увеличить, а у уменьшитьа. Х+у увеличиться Что не может произойти, если х увеличить, а у уменьшить а. Х+у увеличиться б. Х:у уменьшится в. У:х уменьшится г. У-х уменьшится д. Х-у уменьшится

• 15 March 2012
• Ответ оставил: Suzanna2003214

д. х-у увеличится

• НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

Нажимая на кнопку «Ответить на вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных

Последние опубликованные вопросы

• Алгебра
• Английский язык
• Беларуская мова
• Беларуская мова
• Биология
• География
• Геометрия
• Другие предметы
• Другое
• Информатика
• История
• Қазақ тiлi
• Литература
• Математика
• Обществознание
• Право
• Русский язык
• Українська література
• Українська мова
• Физика
• Химия
• Экономика

Число х отрицательно, а число у положительно?

Что может обязателно произойти, если х увеличить, а у уменьшитьа.

Х + у увеличиться Что не может произойти, если х увеличить, а у уменьшить а.

Х + у увеличиться б.

Х : у уменьшится в.

У : х уменьшится г.

У — х уменьшится д.

Х — у уменьшится.

Д. х — у увеличится.

Число уменьшили на 40% ?

Число уменьшили на 40% .

На сколько % надо увеличить полученное число, что бы снова получить первоначальное.

Если числитель дроби увеличить в 5 раз, а знаменатель увеличить в 25 раз, то дробь?

Если числитель дроби увеличить в 5 раз, а знаменатель увеличить в 25 раз, то дробь.

1) увеличится в 5 раз 3) увеличится в 125 раз

2) уменьшится в 5 раз 4) уменьшится в 125 раз.

Как измениться площадь квадрата если его сторону увеличить в 4 раза и уменьшить в 5 раз?

Как измениться площадь квадрата если его сторону увеличить в 4 раза и уменьшить в 5 раз?

Как надо изменить сторону квадрата чтобы его площадь увеличилась в 9 раз и уменьшилась в 49 раз?

Помогите пожалуйста?

Алгебра, 7 класс 1.

Если сторону квадрата увеличить в 8 раз, то его площадь (увеличится, уменьшится)в___ раз.

2. Если ребро куба уменьшить в 4 раза, то объём куба (увеличится, уменьшится) в___раз.

3. Если радиус окружности уменьшить в 11раз, то длина окружности увеличится, yменьшится) в___раз.

4. Если радиус окружности увеличить на 7см, то длина окружности (увеличится, уменьшится) на___см 5.

Если сторону квадрата увеличить на 8cм то его периметр (увеличится, уменьшится) на___см 6.

Если одно из измерений прямоугольника увеличить на9, 6 а другое уменьшить в 3 раза, то площадь увеличится, уменьшится) в___раз.

Нужны только ответы.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА : Ширину прямоугольника уменьшили на 30 %, а длину увеличили на одну треть?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА : Ширину прямоугольника уменьшили на 30 %, а длину увеличили на одну треть.

Уменьшилась или увеличилась площадь прямоугольника, и на сколько процентов?

Число X положительно, а число Y отрицательно?

Число X положительно, а число Y отрицательно.

Что обязательно произойдёт, если число X увеличится, а число Y уменьшится?

Данное число увеличили в 1, 5 раза?

Данное число увеличили в 1, 5 раза.

На сколько процентов увеличилось число?

Данное число уменьшили в 5 раз.

На сколько процентов число уменьшилось?

Число 600 уменьшить на 16%, а потом увеличить на 16%, сравнить полученные результаты?

Число 600 уменьшить на 16%, а потом увеличить на 16%, сравнить полученные результаты.

Цену товара сначала увеличили на 50%, а потом уменьшили на 50%?

Цену товара сначала увеличили на 50%, а потом уменьшили на 50%.

Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?

Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 10%, а ширину уменьшить на 20%?

Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 10%, а ширину уменьшить на 20%?

А) увеличится на 10%

Б) уменьшится на 12%

В) уменьшится на 15%

Г) увеличится на 15%.

На этой странице находится вопрос Число х отрицательно, а число у положительно?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Число x отрицательно а число y положительно что не может произойти если x увеличить а y уменьшить

Оператор if.
«Если верно условие,
то сделай так»

То есть после if в круглых скобках идет какое-то логическое условие – если оно верно, то выполнится код в фигурных скобках после if, а если нет – то не выполнится. После этого программа в любом случае продолжит выполняться уже после if. Это очень удобный и могучий оператор, ведь теперь мы можем писать «если пользователь ввёл 1, то выполнить одно, а если ввел 2, то другое». То есть программа начинает как бы размышлять, что ей сделать. Она лишь выполняет оператор if, но кажется, что она сама решает, что ей делать.

Есть ещё расширенный вариант этого же оператора if-else:

Можно использовать просто «если», то есть if. Можно в паре «если-иначе», то есть if-else, когда есть только одно условие в if и в противном случае выполнится код в else. Можно использовать самый широкий вариант и добавлять сколько угодно условий с помощью одного или нескольких операторов else if.

Сами условия могут быть разными, главные 4 такие:

Определение. Выражение A && B равно правде (true), если одновременно A и B равны правде. Если хотя бы одно из условий равно лжи (false), то всё выражение равно лжи. Читается как «одновременно верно и условие A, и условие B». Поэтому его называют «логическое И».

Определение. Выражение A || B равно правде (true), если хотя бы одно из условий — A или B равно правде. Только если оба условия равны лжи (false), то всё выражение равно лжи. Читается как «верно хотя бы одно условие — А или B». Поэтому его называют «логическое ИЛИ».

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 15 (Простым языком)

Сегодняшний урок посвящён 15 заданию из ЕГЭ по информатике 2022.

Темой этого урока связана с преобразованием логических выражений.

Теорию для преобразования логических выражений Вы можете посмотреть в этой статье. Как можно работать с логическими выражениями на питоне, можно прочитать в этой статье.

Перейдём к практике решения задач 15 задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Неравенство, одна переменная)

Какое количество натуральных чисел удовлетворяет логическому условию:

Первый способ (с помощью питона).

Здесь перебираем с помощью цикла for натуральные числа от 1 до 1000.

Если логическое выражение выдаёт истину, то мы подсчитываем такой вариант.

Программа напечатает число 5.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Натуральные числа — это целые, положительные числа. Например: 1, 2, 3, 4, и т. д.

Преобразуем первое выражение ¬(X 2 ≥ 9) = (X 2 Важно: Если было строгое неравенство, то оно станет нестрогим, и наоборот, если было неравенство нестрогим, то оно станет строгим.

Получается, что выражение (X 2 Формула де Моргана:

Преобразуем выражение по формуле де Моргана и внесём отрицание в скобки:

Получилось выражение (X ≥ 7) ∧ (X (x ≥ A) ∨ (y ≥ A) ∨ (x * y ≤ 205)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

В первом цикле перебираем значения для A. Здесь мы пытаемся подобрать ответ в диапазоне от 0 до 300. Этот диапазон меньше, чем в прошлой задаче. Потому что здесь три вложенных цикла, и если перебирать числа от 0 до 1000, то программа может работать очень долго. При необходимости можно указать другой диапазон.

Для каждого A устанавливаем счётчик k в ноль.

Затем перебираем все числа в диапазоне от 1 до 300 (включительно) для переменных x и y, тем самым имитируем фразу «для любых x и y».

Если логическое выражение сработает при каждом значении x и y, то считается, что значение A нам подходит, и в счётчике по окончанию вложенных циклов будет значение 90000 (300 * 300 = 90000).

Наибольшее число, которое напечатает программа равно 15.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Здесь есть три выражения в скобках, которые соединены логическим сложением. При логическом сложении достаточно хотя бы одного выражения, где будет истина, чтобы всё общее выражение было истинно.

Если мы сделаем A слишком большим, к примеру A = 250, то найдутся такие x = 16, y = 16, при которых все три условия в скобках не будут выполняться, и, значит, всё общее выражение будет ложным.

Следовательно, нам нужно выбрать таким A, чтобы не было возможности подобрать x, y, при которых все три выражения ложны.

Сделаем так: пока x и y меньше A, должно «работать» третье выражение в скобках. Как только x или y сравняются с A — начинают «работать» первое или второе выражение.

До какого же максимального значения могут дойти x и y, чтобы перемножение этих двух чисел было меньше или равно 205 (x * y ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Первый способ (с помощью питона).

Здесь мы формируем функцию ДЕЛ (функцию D). Если n делится на m, то функция возвращает Истину, в противном случае функция возвращает Ложь.

Далее решаем примерно так же, как и в прошлых задачах: для каждого числа A перебираем все значения x. Следование расписываем по формуле A ⟶ B = ¬A ∨ B.

Наибольшее число здесь получается равно 18.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Рассмотрим случай, когда в левой части логического выражения будет 1, а в правой 0. В остальных случаях беспокоится не за что, потому что вся формула будет выдавать истину.

Посмотрим, когда в правой части получается ноль. Функция ДЕЛ(x, 6) должна выдавать истину. Т.е. x должен делится на 6. А функция ¬ДЕЛ(x, 9) должна выдавать ноль. Т.е. без отрицания ДЕЛ(x, 9) должна выдавать истину. Значит, x так же делится на 9.

x делится на 6 => x = 2*3*n, n ∈ N
x делится на 9 => x = 3*3*n, n ∈ N

Чтобы выполнялся случай, когда в правой части получается ноль, икс должен быть равен x = 3*3*2*n (n ∈ N). Т.е. получается, что икс должен быть кратен 18.

Т.е. получается, что когда x делится на 18, в правой части логического выражения будет получатся ноль. Чтобы спасти ситуацию, мы должны в левой части логического выражения не получать 1. Следовательно, ¬ДЕЛ(x, А) должно выдавать ноль. Значит, ДЕЛ(x, А) должно выдавать 1. Таким образом, приходим к выводу, что A должно равняться 18.

Если получится опасная ситуация, когда x кратен 18, то она будет нейтрализована, ведь в левой части будет получатся ноль.

Ещё один важный тип задач 15 задания ЕГЭ по информатике 2022

Задача (Поразрядная конъюнкция)

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 4

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Первый способ (с помощью питона).

Здесь следование преобразовываем по формуле: A ⟶ B = ¬A ∨ B. Так же и A, и x неотрицательные числа. Поэтому мы перебираем их диапазон, начиная с нуля. Из-за этого в цикле, который перебирает переменную x, мы устанавливаем верхнюю границы равной 1000, а не 1001. Тогда тоже будет 1000 повторений в этом цикле.

Наименьшее число равно 34.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Переведём числа 51 и 25 в двоичную систему.

Формула будет тождественно ложна, когда

Этого допустить нельзя!

При каком x получается в левой выражении формулы истина ? Если у икса в двоичном представлении в тех разрядах, где у числа 51 стоят 1, будет хотя бы в одном месте 1.

Рассмотрим правое выражение формулы. Ноль получается в единственном случае:

Рассмотрим выражение x&25 ≠ 0. Чтобы в этом логическом выражении получился ноль, нужно x&25 = 0. Посмотрим на двоичное представление числа 25. В тех разрядах, где стоят единицы, у икс должны быть нули (для x&25 = 0).

Сформулируем окончательное условие для x, при котором возникает опасность превращение общей формулы в ложь.

Нам нужно «поломать эту песенку» с помощью x&A = 0. Т.е. нельзя допускать, чтобы это выражение было истинно.

Получается, что A = 100010₂. Это наименьшее из возможных число, при котором мы точно себя обезопасим от того, что вся формула будет ложна.

A = 100010₂ в десятичной системе будет 34.

Ещё один тип задач 15 задания ЕГЭ по информатике

На числовой прямой даны отрезки P=[5, 13] и Q=[8, 19]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) → (x ∈ A ) верна при любых значениях x.

Если будут такие варианты:

То нам беспокоится не о чём. Потому что формула всегда будет истинна! (см. таблицу истинности для следования →)

Нас же будет интересовать этот случай.

При таком раскладе вся формула будет ложна! Нам нужно этого не допустить при любом значении x!

Единица получается в первом подвыражении в трёх случаях:

1) Случай

Выражение ¬(x ∈ P) получается ложно, когда (x ∈ P) будет истинно! Получается при x ∈ [5, 13] выражение ¬(x ∈ P) — ложно!

Выражение (x ∈ Q) ложно, когда x ∉ [8, 19]

Какой же минимальной длины должен быть отрезок A, чтобы этот случай не проходил при любом x ? При этом случае отрезок A должен быть равен [5, 8). Тогда левое выражение пусть и может стать единицей при x ∈ [5, 8), но выражение (x ∈ A) будет также равно 1 при x ∈ [5, 8)! И схема 1 → 0 не пройдёт. Будет 1 → 1.

Для 1 случая A=[5, 8).

2) Случай

При каких x выражение ¬(x ∈ P) обращается в ноль, мы уже рассматривали: x ∈ [5, 13].

Второе выражение «выдаёт» 1 при x ∈ [8, 19].

Получается, что при при x ∈ [8; 13] первое выражение в скобках в главной формуле будет тождественно истинно!

С помощью отрезка A нужно это нейтрализовать путём превращения второго выражения в скобках в главной формуле в 1, пока x ∈ [8; 13]. Значит, для этого случая A = [8; 13]

3) Случай

В выражении ¬(x ∈ P) единица получается, когда в выражении (x ∈ P) получается ноль. Тогда x ∉ [5, 13]!

Чтобы во втором выражении (x ∈ Q) была единица, нужно, чтобы x ∈ [8, 19].

Получается, что 3 случай выполняется, если x ∈ (13, 19].

С помощью отрезка A нужно этому противодействовать! Нужно чтобы выражение (x ∈ A) было всегда 1 при x ∈ (13, 19]. Тогда A должно быть (13, 19].

Следовательно, для третьего случая A=(13, 19].

Нам нельзя допустить ни одного случая! Поэтому, объединив все случаи, получаем, что A=[5, 19].

Длина отрезка равна 14.

Ещё одна задача про числовую прямую из банка тренировочных заданий ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (Числовая прямая, закрепление)

На числовой прямой даны отрезки P=[5, 13] и Q=[8, 19]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) → ((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) верна при любых значениях x.

Формула может быть ложна, когда

Во всех остальных случаях, формула всегда верна.

Чтобы выражение ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) было тождественно 1, выражение (x ∈ P) обязательно должно быть тождественно 1. А, значит, x ∈ [5, 13] — это опасная зона , при которой появляется возможность обратить всю формулу в ноль!

Мы можем сразу пресечь эту опасность с помощью отрезка A. Выбрать такой отрезок, чтобы он всегда «выдавал» ложь при x ∈ [5, 13]. Для этого достаточно выбрать A=[5, 13]! Но вдруг его можно сделать ещё более маленьким за счёт правой части формулы ?

Предположим, что отрезок A сделали ещё меньшим. Тогда при каком-то x (x ∈ [5, 13]) выражение ¬(x ∈ A) будет «выдавать» 1! Причём такое же выражение стоит и в правой части формулы! Там тоже будет 1 для выражения ¬(x ∈ A).

Нас же в этом случае должно выручить выражение (x ∈ Q). Если оно «выдаст» 1 в этот «сложный» момент, то мы спасены! Ведь тогда получается, что правая часть всей формулы будет «выдавать» не 0, а 1. Посмотрим при каких x из отрезка [5, 13] приходит это спасение.

Видим, что в интервале x ∈ [8, 13] нас спасает выражение (x ∈ Q).

Значит, отрезок A можно сократить до A=[5, 8).

Длина отрезка будет равна 3!

Задачи для закрепления

Задача (Неравенство, две переменные, закрепление)

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

Т.к. выражение должно быть ЛОЖНО, то обернём логическое выражение в функцию not(). Видим, что программа не сильно отличается от прошлой задачи. Данный шаблон подходит для большинства задач подобного типа.

Наибольшее число получается равно 25.

Второй способ (с помощью рассуждений).

В этой задаче нужно, чтобы общее выражение было ложно!

Если мы поставим отрицание над всем выражением, то можно искать такое максимальное A, при котором всё выражение тождественно истинно, а не ложно!

Здесь применили формулу де Моргана! Т.е. каждое подвыражение получило отрицание + соединительная логическая операция (логическое умножение) сменилась на противоположную операцию (логическое сложение).

Внесём отрицание в скобки. Получается:

(x ≥ A) ∨ (y ≥ A) ∨ (x * y ≤ 603)

Получили ситуацию, как в прошлой задаче! Напомню, что теперь нужно, чтобы общее выражение было истинно.

Найдём максимальное число, до которого могут «подняться» x и y, чтобы ещё работало третье выражение!

Обратите внимание, что x и y — симметричны. Значит, что верхняя планка для x и y будет одно и тоже число.

Поэтому вспоминаем таблицу квадратов.

25 * 25 = 625
24 * 24 = 576

Получается, что максимальное число до которого могут «дойти» x и y, чтобы «работало» третье выражение, равно 24.

Тогда, начиная с 25 для x и y, должны работать первое и второе выражение.

Получается, что максимальное число для A равно 25.

Ещё одна задачка подобного типа из тренировочных упражнений 15 задания ЕГЭ по информатике.

Задача (Неравенство, две переменные, закрепление)

Для какого наименьшего целого числа A формула

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

Наименьшее число равно 61. Здесь не сказали, что A принимает неотрицательные значения, поэтому мы включили в диапазон для A числа, которые меньше нуля. Из-за этого увеличилось время выполнения программы, но ответ получим за приемлемое время.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Чтобы вся формула была тождественно истинна, нужно, чтобы хотя бы одно выражение «выдавало» истину, т.к. выражения в формуле соединяются с помощью логического сложения!

Взглянем на третье выражение. Пока x ≥ 16, всё идёт как надо. Третье выражение будет истинно, и, значит, вся формула будет истинна.

Но если x ≤ 15, то нужно, чтобы нас «спасало» первое или второе выражение.

Рассмотрим второе выражение. Пока y > x (x ≤ 15) => y > 15, у нас всё нормально, второе выражение будет истинно, и вся формула будет истинна.

Теперь обратим внимание на первое выражение. Оно должно нас «спасать», когда третье и второе выражение «не спасло»! Это возможно, если x ≤ 15 (иначе «спасло» бы третье выражение), а так же y ≤ 15 (иначе «спасало» бы второе выражение).

Но, чтобы первое выражение было всегда истинно при x ≤ 15 и y ≤ 15, мы должны подобрать число A при максимальных x и y (x=15, y=15)! Ведь для более маленьких значений выражение (3 * x + y 3 * 15 + 15

Нужно найти наименьшее число для A, при котором A > 60. Тогда там, где не «спасли» третье и второе выражение, точно «спасёт» первое выражение. Получается A = 61.

Задача (ЕГЭ по информатике, Москва, 2020)

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2 * y + x

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

Максимальное число получается равно 36.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Пока y > x, второе подвыражение всегда истинно, значит, и всё выражение истинно.

Теперь будем рассматривать случай y ≤ x.

Рассмотрим третье подвыражение. Найдём максимальные значения для x и для y, которые они одновременно могут принимать, и при которых ещё выполняется третье условие.

Т.к. мы рассматриваем случай y ≤ x, то максимальное число для y будет x_max т.е. y_max = x_max.

Если x «перевалит» за 36, и при этом y ≤ x (иначе «спасает» второе подвыражение), то должно «спасать» первое выражение.

Получается, что наибольшее значение A будет равно 36.

Следующий тип задач часто можно встретить в тренировочных вариантах ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (С функцией ДЕЛ, закрепление)

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

ДЕЛ(120, A) ∧ ((ДЕЛ(x, 70) ∧ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Первый способ (с помощью питона).

Наибольшее число получается равно 30.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Рассмотрим левую часть логического выражения. Мы видим, что число 120 должно делится на A. Значит, для A уже есть некоторое ограничение (A

Т.е. x должен делится на 70 и одновременно x должен делится на 30.

x = 70*n = 2*5*7*n (n ∈ N)

x = 30*n = 2*5*3*n (n ∈ N)

Чтобы одновременно выполнялись два условия, икс должен быть равен x = 2*5*7*3*n (n ∈ N).

Для того, чтобы правое выражение не превращалось в ноль, x как раз должен делится на число 2*5*7*3. Тогда будет 1->1. Т.е. число A должно равняться 2*5*7*3. Но мы сказали, что A 1. Но это значение не подходит для левой части, ведь тогда A не является делителем числа 120.

Приходится брать число 2*5*3 (без семёрки). Здесь ситуация аналогично предыдущему случаю, только теперь это число является делителем числа 120.

В ответе напишем 30.

Ответ: 30
Задача (Поразрядная конъюнкция, закрепление)

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Первый способ (с помощью питона).

Наименьшее число равно 16.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Переведём числа 49 и 33 в двоичную систему.

Рассмотрим случай, когда функция стремится превратится в ноль.

Чтобы левое выражение выдавало истину, икс должен иметь 1 (единицу) в первом разряде или во второй разряде, или в последнем разряде (в 6-ти битном числе).

Рассмотрим правое выражение. Посмотрим, когда выражение (X & 33 = 0) выдаёт истину. Первый бит и последний бит должен быть равен нулю. Т.е получается, что в 6-ти битном числе нас интересует второй бит. Если он будет равен 1 и при этом первый бит и последний будут равны 0, то возникает опасная ситуация, которую нужно спасть.

При выше описанных условиях выражение (X & A ≠ 0) должно выдавать истину. Тогда наименьшее A равно 10000₂ = 16₂.

Задача (числовая прямая, закрепление 2)

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 60]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

Рассмотрим наоборот, когда логическое выражение выдаёт истину.

В правой части получается 1, когда x ∈ P или x ∈ Q. Именно в эти моменты выражение ¬(x ∈ A) должно спасать ситуацию и выдавать 0. Тогда без отрицания (x ∈ A) должно выдавать 1. Чтобы покрыть два отрезка, берём A=[20; 60].

Минимальная длина получается 60-20=40.

На этом всё! Увидимся в новых уроках по подготовке к ЕГЭ по информатике!

Сделайте отрицательное число положительным

У меня есть метод Java, в котором я суммирую набор чисел. Тем не менее, я хочу, чтобы любые отрицательные числа обрабатывались как положительные. Итак, (1) + (2) + (1) + (- 1) должно равняться 5.

Я уверен, что есть очень простой способ сделать это — я просто не знаю, как это сделать.

16 ответов

Просто позвоните Math.abs. Например:

который установит x в 5 .

Описание, которое вы описываете, называется «абсолютным значением», а Java имеет функцию Math.abs, чтобы сделать это за вас. Или вы можете избежать вызова функции и сделать это самостоятельно:

Вы ищете абсолютную ценность, приятель. Math.abs(-5) возвращает 5.

Используйте функцию abs :

Вы хотите обернуть каждое число в Math.abs() . например.

Если вы хотите избежать записи Math. -part, вы можете включить Math-утилиту статически. Просто напишите

вместе с вашим импортом, и вы можете ссылаться на abs() -функцию, просто написав

без lib fun:

с lib fun:

Когда вам нужно представить значение без понятия потери или отсутствия (отрицательное значение), которое называется «абсолютное значение».

Логика получения абсолютного значения очень проста: «If it positive, maintain it. If it negative, negate it» .

Это означает, что ваша логика и код должны работать следующим образом:

Есть два способа уменьшить значение:

• Иными словами, отрицая это значение: value = (-value);
• Умножая его на «100% отрицательный» или «-1»: value = value * (-1);

Оба являются фактически двумя сторонами одной и той же монеты. Просто вы обычно не помните, что value = (-value); на самом деле value = 1 * (-value); .

Хорошо, что касается того, как вы на самом деле делаете это в Java, это очень просто, потому что Java уже предоставляет функцию для этого в Math class : value = Math.abs(value);

Да, делать это без Math.abs() — это всего лишь строка кода с очень простой математикой, но почему ваш код выглядит уродливым? Просто используйте Java при условии Math.abs() ! Они обеспечивают это по какой-то причине!

Если вам абсолютно необходимо пропустить функцию, вы можете использовать value = (value < 0) ? (-value) : value; , что является просто более компактной версией кода, упомянутого в разделе логики (3), используя Тернарный оператор ( ? : ).

Кроме того, могут быть ситуации, когда вы хотите всегда представлять потерю или отсутствие в функции, которая может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Вместо выполнения сложной проверки вы можете просто получить абсолютное значение и отрицать его: negativeValue = (-Math.abs(value));

Имея это в виду и рассматривая случай с суммой нескольких чисел, таких как ваш, было бы неплохо реализовать функцию:

В зависимости от вероятности того, что вам может понадобиться связанный код снова, также может быть хорошей идеей добавить их в свою собственную библиотеку «utils», сначала разбив такие функции на свои основные компоненты и сохранив конечную функцию просто как гнездо вызовов функций теперь разделенных основных компонентов: