В шестиугольнике нет параллельных сторон сколько существует точек которые равноудалены от трех
Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.
Решение
Можно считать, что среди сторон многоугольника нет горизонтальных. Проведём горизонтальные опорные прямые l и m этого многоугольника, то есть прямые, проходящие через некоторые его вершины (в данном случае это верхняя вершина X и нижняя – A), но не содержащие его внутренних точек. Назовём диагональ (или сторону) AX ведущим отрезком для опорных прямых l и m. Будем поворачивать прямые l и m против часовой стрелки так, чтобы они оставались параллельными и опорными, и следить за тем, как меняется ведущий отрезок. Впервые такое переключение произойдёт, когда одна из прямых l или m попадёт на сторону многоугольника.
На рис. l попадает на сторону AB, после чего ведущим станет отрезок XB. Заметим, что ведущий отрезок повернулся против часовой стрелки на угол AXB, под которым сторона AB видна из самой далекой от неё вершины X.
Замечания
Если у многоугольника есть пары параллельных сторон, то утверждение останется верным, только под углом, соответствующим стороне AB || CD, надо понимать полусумму углов ACB и ADB.
772. Сколько существует плоскостей, каждая из которых равноудалена от четырех данных точек, не лежащих в одной плоскости?
1) По одну сторону от искомой плоскости лежат три данные точки, по другую — одна. Плоскость походит через середины ребер тетраэдра, исходящих из одной вершины. Расстояния равны половине высоты тетраэдра, исходящей из этой точки.
2) По одну сторону от плоскости две точки, по другую — также две. Плоскость проходит через середины ребер, исходящих из двух
вершин. Расстояния равны половине расстояния между скрещивающимися ребрами, то есть расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти ребра.
Первому условию удовлетворяют четыре плоскости, второму — три; всего имеем семь плоскостей.
Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №772
к главе «Задачи повышенной трудности».
Максимальное число линий, равноудалённых от трёх точек
Сколько линий можно провести одной плоскости так, чтобы все они находились на одинаковом расстоянии от трёх неколлинеарных точек? Докажите ваш ответ.
Дополнение. Линия — это прямая. Все линии должны находиться на одинаковом расстоянии именно от точек.
Три. Так как каждая такая линия (g) должна быть параллельна одной из сторон (а) и пересекать две остальные (б и в). Первое, очевидно, так как вершины стороны (а) равноудалены от линии, т.е. прямая, содержащая (а) параллельна (g). А второе — потому что, если прямая будет проходить за пределами треугольника, то третья вершина и (g) буду по разные стороны от прямой (а), а значит расстояние от третьей вершины до (g) будет больше, чем расстояние прямой (а) от (g).
Не совсем согласен с ответом @AlexzundeR. Здесь идёт речь о том, что точки должны быть равноудалены от линии, а не от какой-то точки.
Кратчайшее расстояние от линии (я так понимаю, в задаче имеется ввиду прямая) является перпендикуляр, опущенный с точки до прямой. Порисовав пару минут на листочке можно прийти к нехитрому выводу, что такими линиями должны быть средние линии треугольника, а значит таких линий может быть только три
Косяк ) Согласен, 3 штуки, параллельно каждой стороне треугольника на расстоянии половины высоты к этой стороне )
Все очень просто. Три линии, как и три точки. Делается это так: обозначим точки A,B,C. Выбераем любые две(например, А и В) и проводим линию между ними. Искомая будет параллельна данной. После этого проводим AC(или BC), определяем середину(думаю, с помощью линейки без делений и циркуля все справятся) и через эту точку проводим прямую параллельную AB. Всего получится 6 прямых, но 3 наложатся на три другие. Это уровень региональной олимпиады для восьмиклассников, не более того.
Три. Каждая проводится так: сначала проводится линия через две из них, к ней проводится перпендикуляр из третей точки, заданая линия проходит паралельно первой через средину перпендикуляра. Построение такое уникально для каждой комбинации точек, а комбинаций будет всего три.
Если плоскость не ограничена условием, то на равноудаленном от всех трех точек расстоянии в бесконечность, можно провести бесконечное число линий.
три, конечно. Они неколлинеарны => есть треугольник. Если мы проведем линию так, что все три точки лежат по одну сторону от нее, то очевидно, что она нам не подходит(если бы все точки лежали на расстоянии s от нее, то они бы лежали на параллельной прямой на расстоянии s от нашей). Значит, с одной стороны от такой линии лежит одна точка, а с другой — две. Мы всегда можем провести такую прямую, чтобы расстояние было одинаково. В итоге, три.
Бесконечное множество, так как существует единственная точка равноудаленная от 3-х неколлинеарных точек в двумерном пространстве — это центр описанной вокруг треугольника, образованного этими точками окружности. А через одну точку в двумерном пространстве можно провести бесконечное количество прямых.
Что за бред, что еще за неколлинеарные точки?) По идее, о да, и это правда, через любые две точки можно провести прямую, но тут, скорее, подразумевается взаимная неколлинеарность всех 3х точек — тогда можем построить плоскость! и только одну!) Если по существу, то таких прямых бесконечно много — абстрактно геометрически!) Ну если пойти от простого — взять 2е точки на прямой и построить от нее серединный перпендикуляр, на нем поставить точку (без извращений). Затем также провести серединные перпендикуляры для двух других пар точек, их точка пересечения — наша точка, через кот-ую мы можем провести бесконечно много таких прямых. Док-во: см. св-вы треуг-ка (внимательно!)
Дизайн сайта / логотип © 2023 Stack Exchange Inc; пользовательские материалы лицензированы в соответствии с CC BY-SA . rev 2023.9.7.43618
Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
В шестиугольнике нет параллельных сторон сколько существует точек которые равноудалены
В шестиугольнике нет параллельных сторон сколько существует точек которые равноудалены
Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.
Решение
Можно считать, что среди сторон многоугольника нет горизонтальных. Проведём горизонтальные опорные прямые l и m этого многоугольника, то есть прямые, проходящие через некоторые его вершины (в данном случае это верхняя вершина X и нижняя – A), но не содержащие его внутренних точек. Назовём диагональ (или сторону) AX ведущим отрезком для опорных прямых l и m. Будем поворачивать прямые l и m против часовой стрелки так, чтобы они оставались параллельными и опорными, и следить за тем, как меняется ведущий отрезок. Впервые такое переключение произойдёт, когда одна из прямых l или m попадёт на сторону многоугольника.
На рис. l попадает на сторону AB, после чего ведущим станет отрезок XB. Заметим, что ведущий отрезок повернулся против часовой стрелки на угол AXB, под которым сторона AB видна из самой далекой от неё вершины X.
Замечания
Если у многоугольника есть пары параллельных сторон, то утверждение останется верным, только под углом, соответствующим стороне AB || CD, надо понимать полусумму углов ACB и ADB.
Сколько точек на плоскости, равноудаленных от всех сторон треугольника? а) 1
По теореме точка плоскости, равноудалённая от сторон треугольника, лежит на пересечении биссектрис углов данного треугольника.
Три биссектрисы углов треугольника, пересекаются в одной точке по теореме. Эта точка является центром окружности, вписанной в данный треугольника. Такая точка единственная на плоскости для данного треугольника
геометрия.
верны ли суждения:
1. в любой четырехугольник можно вписать окружность.
2. в любой параллелограмм моно вписать окружность.
3. в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого его острого угла.
4. у четырехугольника, все стороны которого равны, диагонали перпендикулярны.
5. площадь треугольника не превышает половины произведения двух его сторон.
6. сумма углов любого выпуклого шестиугольника равна 940градусов.
7. существует только одна точка, равноудаленная ото всех вершин данного треугольника.
8. одна из высот прямоугольного прямоугольника всегда делит его на два подобных треугольника.
какие верны? помогите. совсем запуталась.
1 В выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны а значит не в любой (НЕТ)
2 Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Нелья вписать только в прямоугольник (НЕТ)
3НЕТ
4Да
5Да. И равна только в том случае, если это прямоугольный треугольник, и эти стороны — его катеты.
6 n=6 НЕТ (МАКС 720)
180*(6-2)=720
7 да
8да высота проведенная к гипотенузе