Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 210 партий?
Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 210 партий.
Есть формула$x^<2>$ — x = 2y, где y — количество партий, а x — количество игроков
D = 1 + 4 * 420 = 1680 = 41
$x_<2>$ = — 20(не подходит потому, что количество игроков не может быть отрицательным)
В шахматном турнире 4 участника?
В шахматном турнире 4 участника.
Каждый должен сыграть с остальными участниками по одной партии.
Сколько всего будет сыграно партий?
Помогите пожалуйста завтра на экзамен!
Состоялся шахматный турнир, в котором приняли участие несколько шахматистов?
Состоялся шахматный турнир, в котором приняли участие несколько шахматистов.
Каждый сыграл с остальными по одной партии.
Всего было сыграно 45 партий.
Сколько было шахматистов?
Ребят помогите?
В турнире участвовали 6 шахматистов.
Каждые два участника турнира сыграли между собой по 1 партии.
Сколько всего партий было сыграно?
Сколько партий сыграл каждый участник?
Сколько очков набрали все шахматисты вместе?
Ученики класса сыграли в шахматном турнире 253 партии ?
Ученики класса сыграли в шахматном турнире 253 партии .
Каждый ученик сыграл по одной партии со всеми желающими .
Сколько учеников в классе?
В шахматном турнире участвуют 9 человек каждый из них сыграл с каждым по одной партии?
В шахматном турнире участвуют 9 человек каждый из них сыграл с каждым по одной партии.
Сколько всего партий было сыграно.
В шахматном турнире участвуют 12 человек?
В шахматном турнире участвуют 12 человек.
Каждый из участников должен сыграть с каждым из остальных по две партии.
Сколько всего будет сыграно партий?
В шахматном турнире участвуют 11 человек?
В шахматном турнире участвуют 11 человек.
Каждый из них сыграл с каждым по одной партии.
Сколько всего партий было сыграно.
Сколько человек участвовали в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 136 партий?
Сколько человек участвовали в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 136 партий?
В круговом шахматном турнире ( каждый игрок играет 1 партию с каждым другим участником турнира) было сыграно всего 78 партий?
В круговом шахматном турнире ( каждый игрок играет 1 партию с каждым другим участником турнира) было сыграно всего 78 партий.
Найдите количество участников турнира.
В турнире шахматистов каждый сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 120 партий?
В турнире шахматистов каждый сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 120 партий.
Сколько шахматистов участвовало в турнире?
Вы открыли страницу вопроса Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 210 партий?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
задача-на-смекалку — Турнир шахматистов
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым по одной партии и каждый шахматист все партии кроме одной завершил вничью. Сколько шахматистов участвовало в турнире если всего было зафиксировано 264 ничьи ?
задан 19 Май ’14 2:11
Если участников было $%n$%, то каждый сыграл вничью $%n-2$% раза. Общее число ничьих равно $%n(n-2)/2$%. Отсюда $%n^2-2n=528$%, то есть $%(n-1)^2=23^2$%. Тем самым, $%n=24$%.
В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из
В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?
Каждый участник сыграл одну партию с каждым из остальных участников. Давайте посчитаем, сколько партий сыграл каждый участник:
У первого участника 14 соперников.
У второго участника также 14 соперников (не включая первого участника).
.
У последнего, 15-го участника, также 14 соперников (не включая предыдущих 14 участников).
Таким образом, каждый участник сыграл 14 партий.
Для того чтобы найти общее количество партий в турнире, умножим количество участников на количество партий, которое каждый из них сыграл:
Общее количество партий = Количество участников × Количество партий на участника
Общее количество партий = 15 × 14 = 210 партий.
Так как каждая партия учтена дважды (каждый из участников встречается дважды с каждым другим участником), нужно поделить общее количество партий на 2:
Составить несколько комбинаций (выборок)
Пример 30. В магазине игрушек имеются 7 одинаковых Чебурашек и 2 одинаковых Крокодила. Сколькими способами их можно расставить в один ряд на витрине?
Решение. Обозначив игрушки первыми бувами названия, составим несколько комбинаций: КЧЧЧЧЧЧЧК, ЧЧЧКЧКЧЧЧ, ККЧЧЧЧЧЧЧ, … Повторяются ли элементы в выборке? Да. Меняется ли состав? Нет, ведь каждая выборка состоит из семи букв «Ч» и двух букв «К». Следовательно, это перестановки с повторениями.
. Ответ: 36 способами
Пример 31. На окружности расположено 20 точек. Сколько существует вписанных треугольников с вершинами в этих точках?
Решение. Занумеруем точки числами от 1 до 20. Тогда каждый вписанный треугольник будет представлять собой тройку чисел. Выпишем несколько выборок: (1, 5, 19), (15, 2, 9), (14, 13, 7) …. Числа в выборке не могут повторяться, так как все вершины треугольника различны. Состав меняется от выборки к выборке, порядок не существенен, так как (1, 5, 19) и (19, 5, 1) – один и тот же треугольник. По схеме получается, что это сочетания без повторений из 20 по 3.
Ответ: 1140 треугольников
Пример 32. В некотором сказочном государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов (либо у них разное число зубов, либо зубов нет в разных местах). Оцените наибольшую численность населения этого государства, если максимальное число зубов у человека – 32.
Решение. Закодируем каждого жителя набором из 32 нулей и единиц. Единица соответствует наличию зуба в данном месте, нуль – его отсутствию. Выпишем несколько комбинаций: 11111…11, 1010…11, 00000…00, …Элементы повторяются, состав меняется, порядок существенен. Это – размещения с повторениями из 2 по 32.
. Ответ: 4294967296 жителей
Пример 33. Имеются в неограниченном количестве палочки длиной 5, 6, 7, 8, 9, 10 сантиметров. Сколько различных треугольников можно из них составить?
Решение. Составим несколько выборок: (5,5,5); (6,7,8); (8,9,9)..
Элементы повторяются, состав меняется, порядок не существенен. Согласно схеме, применяем формулу сочетаний с повторениями из 6 по 3: . Однако, здесь есть небольшой подвох: треугольника со сторонами 5, 5, 10 не существует, так что их будет 55.
Ответ: 55 треугольников
11. Примеры более сложных задач комбинаторики
Пример 34. Выпуклый многоугольник имеет 90 диагоналей. Сколько у него сторон?
Решение. Обозначим количество сторон многоугольника через n. Вершин у него тоже будет n. Соединим вершины попарно отрезками, которых будет . Среди этих отрезков будет n сторон, остальные – диагонали. Составим уравнение по условию задачи: , . Отсюда получается квадратное уравнение , корни которого . По смыслу задачи подходит .
Ответ: 15 сторон
Пример 35. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если каждый участник сыграл с каждым по одной партии, а партий было сыграно в 10 раз больше числа участников.
Решение. Если участников – n человек, партий будет сыграно штук. Составим уравнение , решив которое, найдем:
n =21. Ответ: 21 шахматист
Пример 36. Города А и В соединены двумя шоссейными дорогами, которые соединены десятью проселочными. Сколькими различными способами можно проехать из А в В, чтобы ни разу не пересекать пройденный путь?
Р ешение. В данном случае можно найти количество способов в предположении, что из города А мы выехали по первой дороге, а результат умножить на 2.
Все возможные пути закодируем следующим образом: если мы сворачиваем на данную проселочную дорогу, то ставим цифру 1, если нет – то 0. Осталось посчитать количество таких выборок из единиц и нулей. По схеме находим, что надо применять формулу числа размещений с повторениями, и всего дорог будет: