W li 2 2 что за формула

Энергия, запасенная в контуре

Рассмотрим $R-L-C$ контур (рис.1), где $R$-сопротивление, $L$ — индуктивность — $C$ — емкость. Допустим, что сила тока ($I$) во всех сечениях контура одинакова (вне конденсатора — это ток проводимости, между обкладками конденсатора — это ток смещения).

Заряды обкладок конденсатора равны $q$, емкость конденсатора много больше, чем емкость всех остальных составных частей контура, индуктивностью проводов и всего остального можно пренебречь в сравнении с индуктивностью катушки. Кроме того, будем считать, что общая энергия электрического поля практически равна энергии участка, который заключен между обкладками конденсатора. В том случае, если поле квазистационарно, то мгновенное значение этой энергии зависит от мгновенного значения заряда на конденсаторе, аналогично со статическим случаем. Подобным образом можно сформулировать зависимость величины магнитной энергии от силы тока в цепи. Общая электромагнитная энергия системы (рис.1) будет выражена формулой:

Энергия колебательного контура при свободных и незатухающих колебаниях

Если электромагнитные колебания являются свободными и незатухающими, то в контуре происходит периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию электрического тока и наоборот. В моменты времени, равные $t=0,\ \frac<2>,\ T\ \dots $ энергия электрического поля является максимальной ($W_q$), а энергия магнитного поля ($W_m$) равна нулю:

В моменты времени равные $t=\ \frac<4>,\ \frac<3T><4>\ \dots энергия\ магнитного\ поля\ \left(W_m\right)$ максимальна, энергия электрического поля $W_qравна\ нулю:$

где величина $\sqrt$ — волновое сопротивление контура.

Если колебательный контур имеет сопротивление, то для того, чтобы колебания не были затухающими к контуру подводят энергию, которая компенсирует затраты на джоулево тепло. Такие колебания называют вынужденными.

Задание: Используя формулу для энергии, запасенной в колебательном контуре, получите уравнение колебаний силы тока.

Решение:

Воспользуемся уравнением (1), подставим энергию, запасенную в контуре в формулу (1.1), получим:

Заметим, что сила тока равна убыли заряда на обкладках конденсатора:

В соответствии с уравнением (1.3) преобразуем формулу (1.2), следовательно, имеем:

Продифференцируем уравнение (1.4) по времени, используем соотношение (1.3), получим:

Формула (1.5) известна как уравнение затухающих периодических колебаний. Общее решения уравнения (1.5) имеет вид:

где $A$ и $B$ — произвольные постоянные интегрирования, $k_1<,k>_2$ — корни квадратного уравнения:

В том случае, если $<\left(\frac<2LC>\right)>^2-\frac<1> >0$, то $k$ — имеют вещественные, отрицательные значения. При таком условии разряд конденсатора будет апериодическим. В том случае, если $<\left(\frac<2LC>\right)>^2-\frac<1> \[\omega =\sqrt<\frac<1>—<\left(\frac<2L>\right)>^2>\left(1.9\right).\]

Используя введённое обозначение (1.9), получим:

\[k=\frac<2L>\pm i\omega \ \left(1.10\right).\]

Уравнение колебаний запишем как:

где $a$, $<\alpha >_0$ — постоянные, которые зависят от постоянных интегрирования $A$ и $B$.

Задание 15 ЕГЭ по физике

Задание 15 ЕГЭ по физике – это темы «Электромагнитная индукция», «Электромагнитные колебания и волны». Это задание относится к базовому уровню сложности. Задачи носят, в основном, расчетный характер. Их решение основывается на знаниях закона электромагнитной индукции, правила Ленца, понятия индуктивности, самоиндукции, энергии магнитного поля, закономерностях электромагнитных колебаний.

1. На рисунке приведён график зависимости силы тока I от времени t в электрической цепи, содержащей катушку, индуктивность которой 2мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в катушке в интервале времени от 15 до 20 с.

Ответ: ___________________________ мкВ.

Для решения задачи надо воспользоваться формулой, определяющей ЭДС самоиндукции.

знак «минус» в этой формуле учитывает направление индукционного тока, которое определяется по правилу Ленца. Но так как по условию требуется определить модуль ЭДС самоиндукции, то в расчетах этот знак «минус» можно опустить. Так как ток в интервале времени от 15 до 20 с меняется на 20 мА, то эти значения будут определять расчет модуля ЭДС самоиндукции.

Секрет решения. Безусловно, решение подобной задачи требует знаний соответствующей формулы. Но именно в этой теме важно глубокое понимание взаимного превращения электрического и магнитных полей. Ключевым моментом является понятие «изменение» магнитного поля, приводящее к появлению электрического поля. В данном случае теоретические знания происходящих процессов первичны, конечно же, они должны быть подкреплены необходимыми формулами.

Как всегда, следует обратить внимание на единицы измерения. Расчеты – только в системе СИ, ответ в тех единицах измерения, которые требуются по условию.

2. Энергия магнитного поля катушки с током равна 0,32 Дж. Индуктивность катушки равна 10 мГн. Какова сила тока в катушке?

Ответ: ___________________________ А.

Энергию магнитного поля можно рассчитать по формуле:

(1), где L – индуктивность катушки, I – сила тока в катушке. Выразим силу тока из формулы (1).

Проведем расчет (А).

Секрет решения. Метод аналогий является одним из основных методов познания. Энергию магнитного поля можно сравнить с кинетической энергией движущегося тела. Индуктивность контура (катушки) аналогична массе тела, сила тока – скорости, тогда известная формула для поможет понять, вывести и запомнить формулу для энергии магнитного поля

Этот метод применим и при решении задач. Например, колебательное движение поплавка в воде аналогично колебанию груза на пружине.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L. Во сколько раз увеличится период собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза?

Ответ: в __________________________ раз(а).

Период электромагнитных колебаний рассчитывается согласно формуле Томсона

Здесь необходимо рассмотреть два случая.

Разделив (2) на (1) получим

Секрет решения. Для первой части ЕГЭ подобная задача является очень распространенной. Единая формула для двух случаев, в которых изменения могут быть прописаны текстом, заданы графиком или даже схемой.

В этой схеме при переводе ключа из положения 1 в положение 2 емкость конденсатора увеличивается в 4 раза. Соответственно, период возрастает в 2 раза.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 15 ЕГЭ по физике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Определить силу тока в катушке (21 мая 2010)

где L — индуктивность катушки, I — сила тока.

где Q — выделенное количество теплоты (закон Джоуля-Ленца), R — сопротивление проводника.

По условию, Q = W

⇒ I 2 Rt = LI 2 /2,

сокращаем на I 2 ,

получаем Rt = L/2,

N — число витков в катушке; S — площадь поперечного сечения проводника; l — длина проводника.

где d — диаметр провода.

⇒ в формулу L = μ_oN 2 S / l вместо N подставим l/d.

Энергия магнитного поля тока

Для того чтобы через катушку индуктивности пошел ток, электрическому полю необходимо затратить некоторую энергию. Эта энергия расходуется на создание магнитного поля в катушке. Поговорим об энергии магнитного поля тока.

Преобразования энергии в катушке индуктивности

Из курса физики в 11 классе известно, что электрический ток, проходящий через катушку индуктивности, создает магнитное поле. В результате самоиндукции изменение этого магнитного поля наводит в этой же катушке ЭДС индукции, которая, согласно правилу Ленца, направлена так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.

Рис. 1. Правило Ленца.

Можно сказать, катушка индуктивности «сопротивляется» любым изменениям тока через нее, и электрическому полю необходимо затратить энергию для таких изменений (как для увеличения тока, так и для его уменьшения).

Поскольку никаких «приемников энергии» в катушке индуктивности нет, то можно заключить, что энергия электрического поля тратится на «разгон» электронов в катушке и на создание магнитного поля в ней. Если электрическое поле снять, то электроны также не сразу остановятся, а за счет энергии магнитного поля будут еще некоторое время двигаться, возвращая энергию в проводник.

Таким образом, катушка индуктивности обладает способностью накапливать энергию в магнитном поле. При включении тока его энергия затрачивается на создание магнитного поля, а при выключении — энергия магнитного поля тока возвращается в проводник.

Подчеркнем, что энергия магнитного поля имеет существенно иную природу, чем внутренняя энергия проводника, которая выражается законом Джоуля-Ленца. Энергия магнитного поля тока — это кинетическая энергия зарядов, упорядоченно движущихся по ней. Внутренняя энергия проводника — это энергия хаотического движения молекул самого проводника. Энергию магнитного поля легко получить, уменьшая ток в проводнике. В этом случае магнитное поле катушки, уменьшаясь, будет совершать положительную работу. Получить внутреннюю энергию поля без дополнительных затрат энергии запрещает второе начало термодинамики.

Рис. 2. Второе начало термодинамики.

Энергия магнитного поля тока

Фактически индуктивность катушки выступает в роли инерции механических систем. Аналогию можно продолжить. Электрическое поле, так же, как механическая сила, должно совершить работу для «разгона» электронов в проводнике. После чего электроны, так же, как и разогнанные материальные точки, будут обладать некоторой кинетической энергией. Аналогом массы в данном случае будет индуктивность, а аналогом скорости материальной точки — ток в катушке. Аналогом механической кинетической энергии будет являться энергия магнитного поля. Поэтому при возникновении в проводнике катушки электромагнитного поля энергия магнитного поля тока выражается формулой:

Формула полностью аналогична формуле кинетической энергии материальной точки.

Также полезно знать формулу удельной энергии магнитного поля (то есть энергию единицы объема), выраженную через значение индукции. Расчеты показывают, что плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату индукции. В системе СИ она равна:

Напомним, что величина $\mu_0 = 1,26×10^<-6>$, единица измерения — Гн/м, ее физический смысл — это магнитная проницаемость вакуума.

Рис. 3. Энергия магнитного поля тока.

Что мы узнали?

Для того чтобы по катушке индуктивности пошел ток, электрическому полю требуется совершить работу. Энергия этой работы будет затрачена на создание магнитного поля в катушке. Таким образом, магнитное поле катушки с током обладает некоторой энергией. Фактически это кинетическая энергия упорядоченного движения зарядов по катушке.