Математический анализ графика: методы определения функции по точкам
Математический анализ графика может быть использован для определения функции по заданным точкам. В этой статье рассмотрим несколько методов, которые позволяют решать эту задачу.
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов – это один из наиболее распространенных методов определения функции по точкам. Суть метода заключается в том, чтобы найти такую функцию, которая наилучшим образом описывает заданные точки. Другими словами, мы хотим найти функцию, которая имеет минимальное отклонение от заданных точек.
Для того чтобы применить метод наименьших квадратов, необходимо найти такую функцию f(x), которая минимизирует сумму квадратов отклонений ее значений от значений заданных точек:
Здесь xi и yi – координаты i-ой точки, а n – количество точек.
Найдем функцию, которая минимизирует эту сумму. Для этого возьмем производную от этой суммы по f(x) и приравняем ее к нулю:
Получим уравнение, которое называется уравнением нормального уравнения метода наименьших квадратов:
Здесь x̅ – среднее значение координат x всех точек, y̅ – среднее значение координат y всех точек.
Метод интерполяции Лагранжа
Метод интерполяции Лагранжа – это еще один метод определения функции по точкам. Этот метод заключается в том, чтобы построить интерполяционный полином, который проходит через все заданные точки.
Интерполяционный полином Лагранжа имеет следующий вид:
Здесь xi и yi – координаты i-ой точки, а n – количество точек.
Метод аппроксимации
Метод аппроксимации заключается в том, чтобы найти функцию, которая приближается к заданным точкам. Этот метод часто используется в случаях, когда заданные точки не соответствуют точному закону функции.
Для этого можно использовать различные виды функций, например, полиномы, тригонометрические функции или другие. Важно, чтобы выбранная функция была достаточно гибкой, чтобы адаптироваться к заданным точкам.
В заключение можно сказать, что методы определения функции по точкам позволяют нам анализировать график заданных точек и находить приближенное решение задачи. Каждый из методов имеет свои особенности и применяется в зависимости от поставленной задачи.
Как построить график и определить формулу по имеющимся точкам (автоматически). И немного про регрессионный анализ
► 8. Известна формула графика и значение аргумента. Если мы хотим узнать значения функции — нам требуется подставить значение в формулу.
► 9. Известна формула графика и значение функции. Если мы хотим узнать значение аргумента — нам требуется подставить значения в формулу.
► 10. Известны два или несколько значений аргумента и принимаемых при этом значений функции. Хотим узнать формулу графика. Для этого нам требуется регрессионный анализ.
Так что то, что делалось в школе было своеобразной подготовкой, пусть и на более простых линейных уравнениях.
Впрочем, вот готовый инструмент.
Вставляйте в качестве X и Y показатели, и будет рассчитываться коэффициенты для графика.
Если вы ещё не знакомы с Desmos, то это очень удобный сервис по построению графиков, решению задач и прочему.
Помимо построений по заданным точкам и формулам, если графиков несколько, то можно их нарисовать несколько, а потом определить их точки пересечения.
Есть и возможность «зарисовывать» области, что помогает при интегралах, там же можно добавлять граничные условия, многое другое.
Подробнее можно почитать и посмотреть тут (пройтись по всем интерактивным примерам):
ТЕОРИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
А). В общем случае график функции выглядит так. Линейная зависимость.
Б). Ещё в более общем виде график может выглядеть так. Нелинейная (часто квадратичная) зависимость.
В). Иногда может быть логарифмическая зависимость:
В реальной жизни часто имеются «точки» (показатели X, Y) и бывает нужно найти хотя бы приблизительную «формулу графика», некоторые тенденции — такие данные суть статистики.
А статистика применяется в различных сферах знаний — медицина, социальные науки, финансы, эконометрика и др.
Например, ориентировочно знаем, на сколько увеличивается выпуск продукции при росте капиталовложений (X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3). Вероятно, будет некоторая логарифмическая зависимость, получилась бы какая-то формула. А была бы формула, могло бы быть интересно, сколько будет Y4 при заданном X4.
Или, например, имеются показатели ВВП на душу населения (с поправкой на инфляцию) за 10 лет. И показатели продаж, ну, допустим, импортных автомобилей. Будет, скорее всего, некоторая линейная зависимость. И если точный график мог бы не так помочь, то как минимум приблизительно можно было судить о некоторой взаимозависимости факторов (или, так называемой, «корреляции»), которая может быть как положительной (растёт X, растёт Y), так и отрицательной (растёт X, падает Y). Аналитиками также мог бы добавиться дополнительный показатель, так называемый коэффициент «автокорреляции» (поправка на время), поскольку в этом примере идёт некоторый анализ «временных рядов».
А то, насколько приблизительно «правильной» получится модель, мог бы сказать, так называемый, показатель R^2, его ещё называют «коэффициентом детерминации». Который характеризует «плотность выборки» (чем ближе к 1, тем точнее), или точность между имеющимися точками и проходящим через них графиком.
Потому что это та самая формула.
А предположи мы, что формула
Что очень близко, согласитесь, положительная часть графика параболы ведь почти проходит через нужные точки, поэтому он и не равен 1 (иногда в реальных задачах по анализу тенденций показатель R^2 до 0,9 — считается вполне терпимым, хотя лучше 0,99+).
В заключение.
Сначала идёт «сложение», потом «умножение», затем базирующееся на этом «возведение в степень». Увеличивается уровень абстракции, пусть и можно было бы обойтись одним сложением и вычитанием (например, как при японском способе умножения требуются только эти две простые операции).
Так что изучение базы в целом полезно, а также важен подход к обучению. Тогда можно во многом разобраться, в том числе и с регрессией и всяким таким.
Надеюсь, было немного интересно.
Два графика с Desmos. Остальное собственное — CC0.
3.8K постов 21.2K подписчиков
Правила сообщества
Публиковать могут пользователи с любым рейтингом. Однако мы хотим, чтобы соблюдались следующие условия:
ДЛЯ АВТОРОВ:
Приветствуются:
-уважение к читателю и открытость
Не рекомендуются:
-публикация недостоверной информации
ДЛЯ ЧИТАТЕЛЕЙ:
Приветствуются:
-конструктивные дискуссии на тему постов
Не рекомендуются:
-личные оскорбления и провокации
-неподкрепленные фактами утверждения
В этом сообществе мы все союзники — мы все хотим учиться! 🙂
Ну, если что, пару моментов по регрессиям.
1. Программы, где можно проводить такой анализ:
— statistica (считается стандартом, но платное ПО)
— excel или calc от libreoffice (свободный аналог excel)
— desmos (примеры выше).
2. Про то, как же определяются коэффициенты k и b автоматически: можно взглянуть, например, тут, для этого есть формула:
#comment_67157857
Там же, кстати, есть и синтетический пример + его решение (как и положено, определяется наиболее подходящая формула и строится график на основе имеющихся данных). Разумеется, раз формула расчёта коэффициентов одна, то и неважно, в какой программе считать, результат должен оказываться одинаковым (как это видно из примера, три разных ПО).
Очень похоже на интерполяцию, это оно?
Ответ gaoth в «Юрий Соломин о школе»
Дело даже не в самой нагрузке. Это следствие. Раньше учителей хватало с избытком. Сейчас катастрофически не хватает! Раньше я говорил «хороших кадров не хватает», но сейчас я уже смею утверждать «не хватает даже просто кадров». Особенно математиков, физиков, филологов, информатиков. Учителя начальной школы тоже в дефиците. Эту проблему замалчивают, раздают по 50+ часов, ставят две смены, раздают смежным преподавателям, даже самим завучам, иной раз чуть ли не завхозу, но делают вид, что всё ок. В этом году педвуз Екатеринбурга по слухам выпустил 8(!) учителей математики, и не факт, что все пошли в школы. Восемь, Карл!! Восемь на четвёртый город по численности населения, один из самых богатых.
Когда меня директор попросила вести математику в 5 классе (ибо некому), я как информатик скрепя сердце отказался, точнее согласился, но на временные замены. Честно ответил, что я вёл последний раз математику в 1999 году. И времени на подготовку нет, а вести как попало и некачественно как-то стыдно. На любом предмете лучше специализироваться, хорошо знать методику, иметь разработки и прочее.
И так в большинстве школ. Сейчас занимаюсь с сыном приятелей (из Москвы!), с его слов «да, у нас профильная информатика была, 5 часов в неделю, весь десятый класс, но она НЕ ВЕЛАСЬ, так как не было учителя». Это как вообще? 200 часов в год кто-то записал на себя и сидел просто ничего не делал? А это вообще на минутку столица с её 100+ зарплатами. А что при этом делать детям, сдающим экзамены?
Коллеге в Арамиле вручили 52 часа математики и информатики. «Вести некому». Потом вызвали к директору и спросили, «эгей, Светлана Батьковна, почему это у вас дети нигде не участвуют»? Ну вот как, как может качественно уроки вести учитель с 50+ часами, притом с классным руководством и прочей нагрузкой? И ещё где-то участвовать? Вот серьёзно, как? Я не представляю это в принципе.
Весь этот ФГОС, индивидуальный подход, саморазвитие педагога, проектная деятельность и даже чай с пирожками, это рассчитано на совсем другую нагрузку и комплектацию школ, а то что я сейчас вижу в школах нашего города, и не только его — это постоянное латание дыр. Но я полагаю, будут дальше трубить что «всё хорошо» и замалчивать проблемы, иначе кто ж виноват. А вдруг виновата, страшно сказать, не школа?
Ответ на пост «Юрий Соломин о школе»
Про платное образование. Я работаю репетитором по математике уже 10 лет и так уж получилась, что моя основная специализация это работа со слабыми детьми. Чаще всего ко мне приходят ребята в начале 9 класса с нулевыми знаниями и мы с ними учимся начиная с умножения в столбик и сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Скажете — глупые дети, такие базовые вещи не знать. Но почему-то после пары месяцев занятий оказывается, что ребята очень даже способные и математика им дается замечательно. И экзамены сдают на пятерки, хотя в школе им пророчили не выдать аттестат. Просто в школе они или не успевают за темпом программы (что нормально, программа всегда рассчитана на усредненного ребенка) или учитель их невзлюбил и занижением оценок напрочь отбил желание что-то делать.
А ещё можно со стороны учителей на эту ситуацию посмотреть — дикая нагрузка, низкие зарплаты и куча бумажной работы.
Вот и остается только уходить в частные школы, нанимать репетиторов или переводиться на домашнее обучение. Уже давно известно, что тот же ЕГЭ по математике уровнем намного выше чем школьная программа, поэтому если хочешь в вуз на бюджет — надо заниматься дополнительно.
Так что да, кажется что сейчас качественное образование стало более труднодоступным и это грустно
Юрий Соломин о школе
Как я открыл школу по советским учебникам и что из этого вышло
В общем, пришла мне в голову идея открыть школу по советским учебникам. Еще в прошлом году пришла, но не хватило смелости реализовать ее. В этом же году решил взять быка за рога, уволился с работы и начал поиск помещения. Книги были заказаны заранее.
Советские учебники 30-50-х годов для 1-го класса.
Цель школы: дать детям хорошее начальное образование по качественным советским учебникам 50-х годов. Все мы знаем, какой бардак творится в госшколах: 30-40 учеников в классах, большая нагрузка на учителей, куча дополнительной работы и отчетов по ним, неуправляемые ученики, неадекватные родители. И самое главное – некачественные по структуре и содержанию школьные учебники. И это только верхушка айсберга. Хотелось, чтобы дети в спокойной обстановке, не спеша учились по хорошей, проверенной временем советской программе.
И самой фишкой школы являются уроки чистописания железным пером и чернилами.
Итак, в середине июля нашел помещение, оплатил залог, аренду за август, купил парты со стульями, телевизор, наглядные материалы и оформил кабинет. Вот он на фото.
Наш первый кабинет
Далее начал рекламироваться. Заплатил 2гису 87 тыс. руб. для того, чтобы на верхних строчках поиска быть в течение 6 месяцев. Сразу спойлер: оттуда практически ни одной заявки не было.
Запостил рекламу в самом крупном паблике ВК в нашей республике с 400 тыс. подписчиками. Оттуда мало-помалу заявки на обучение пришли. Заказывал и в других пабликах посты. Результат достаточно низкий. В целом на рекламу потрачено около 100 тыс. рублей.
На сегодняшний день имеем 1 класс с тремя учениками и подготовительную группу из 5 дошколят. Также продолжаем набор в первый класс и в подготовительную группу.
Это кабинет в новом месте
По истечении августа понял, что место нам не подходит, потому что далеко от автобусных и трамвайных остановок. И жилых домов рядом мало.
Переехали в другое место и оборудовали кабинет. Вот он на фото.
Наш новый класс
Коридор. Здание института
В первый же день работы школы нас попросили съехать, потому что дети шумят. Ну да, они бегали в коридоре, играли в догонялки. Сейчас находимся в поиске помещения. Никаких подходящих нам объектов на данный момент нет в нашем городе. А нам дали время до конца недели.
Вроде по финансам не уходим в минус, на аренду помещения и оплату учителю хватает, но дохода пока нет. Цены поставил небольшие, информация по ним в группе.
У нас есть группа в ВК https://vk.com/sovetshkola , и сайт от ВК
В чем собственно смысл поста. Прошу у пикабушников советов по продвижению и рекламе. Также прошу выразить ваше мнение на эту идею и ее реализацию. Критика и пинки тоже принимаются (знаю, что на Пикабу не сильно жалуют Советский Союз).
Также большая просьба подписаться на нашу группу в ВК с целью наполнения для повышения привлекательности для потенциальных клиентов. Если на сложно. Потом можете отписаться от новостей.
В комментах отвечу на все, интересующие вас вопросы.
P.S.: Место действия — Республика Бурятия, г. Улан-Удэ.
P.P.S.: Друзья, в этом году пока только 1-й класс и подготовка. Поэтому английского нет. Он будет со 2-го класса как и во всех школах.
1 сентября в России открылось 12 уникальных школ нового поколения
🏫1 сентября в России было обновлено порядка 1,3 тыс. школ, а также построено 160 новых школ, в том числе 12 уникальных школ нового поколения в Татарстане, Бурятии, Белгородской, Калужской и Самарской областях.
Уроки музыки
Учитель музыки в начальной школе не пророчила нам светлого будущего. Поэтому, когда все дети на уроках музыки учили песни про новый год и елочку, нас обучили таким хитам:
Генералы песчаных карьеров — Несчастный случай;
Прогулки по воде — Nautilus Pompilius
И вот представьте, хор из 30 мальчиков и девочек протяжно затягивает «я начал жизнь в трущобах городских. » Хочется дать милостыню, не правда ли?
Суровое воспитание музыкального вкуса в Бийске.
Комплексные числа: коротко и понятно – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп
Как появились комплексные числа, что это такое и как математики пришли к необходимости их изучения? Какое отношение имеют комплексные числа к уравнениям со всеми вещественными корнями? Как они представляются геометрически и какие операции с ними можно производить? Об этом рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.
Ответ enot1984 в «Физика начинается с математики»
Тут все так интересно рассказывают о физике, но я расскажу как проходило моё изучение физики в школе. Началась она в классе 7, вела женщина лет 45-50, уж даже имени не помню, простенькая как три копейки, смеялись над ней, а она то ли не понимала, то ли игнорировала. Оглядываясь сейчас, кажется, что она и не была профильным учителем, а словно заменяла учителя физики, но нет. Первый урок физики: «Всё состоит из частиц, которые двигаются, всё как в человеке» Закономерный вопрос одноклассника » А почему тогда если я порежу парту, то порез не затянется». Молчание и «Ответ на этот вопрос вы дадите на следующем уроке». И тут уже стало понятно, что можно ничего не ждать от этих уроков. Худо бедно прошёл наверное год или два, и её отправляют в отпуск на целый год. На замену приходит помоложе, лет 30-35, жена информатика, строгая, принципиальная, спрашивает ровно по теме, но как ты ответишь, если весь прошлый год вы условно учили алфавит, а она с тебя спрашивает сочинение. И вот тут была моя первая и единственная тройка за четверть. Ревела страшно, пыталась исправить, но начались летние каникулы, и сидеть меня ждать никто не собирался. Но этот год тоже справлялась. Родителям не нужны были знания, лишь оценки. А списать у отличника, из решебника или найти в инэте проблем не было. Как и не было понимания написанного, но на 4 и 5 хватало. Я знала, что сдавать физику после 9 не буду, и она мне нужна, потому и совесть не мучала. После 9 класса, мы переехали и я пошла в другую школу в 10 класс. И когда казалось, что уже ни чем не удивить, появился он. Учителю физики на вид было лет 80-85, иногда и все 90. Сколько было на самом деле, не знаю. Он Мега нудно зачитывал параграфы из учебника, постоянно ходил по классу, иногда что-то писал на доске. Никто не слушал, а он и не пытался держать дисциплину. Я тоже не напрягалась, физику сдавать (теперь на ЕГЭ), я не буду, а списать не проблема. Как-то в шутку кто-то сказал, что он не садится, ибо если сядет, то уснёт. Ну я посмеялась, а это и не шутка была. Учитель сёл за свой стол и уснул до конца урока. Мой шок просто было не передать. Также он частенько рассказывал о марсианах. Не знаю стебал ли он нас или действительно серьёзно говорил, но это была частая тема на уроках. Да его и сбить было без проблем, спросит кто-то в шутку про это, а он и рад разглагольствовать о внеземной жизни.
Все кто сдавал физику, конечно имели репетиторов, не на этого же астронавта расчитывать. И это он мне ещё 4 поставил вроде в аттестат, хотя у подруги 5, а у нас всё идентично было. И понимаешь, что оценки он тоже ставит по каким-то своим правилам.
Поэтому касательно физики в моей жизни, так её нет. Никакой. Не было основ, потому и не сложились знания дальше, а затем уже и желания не было. Но безумно жаль, в начальных классах я мечтала о физике и химии, и когда они начались пришло дикое разочарование. А быть может я и не гуманитарий вовсе, может я понимаю всё это, только был бы нормальный учитель, но увы.
Физика начинается с математики
Всех приветствую! В преддверии нового учебного года хочу раскрыть одну страшную тайну. Когда ко мне приходит ученик на физику, то я практически всегда начинаю обучение с. математики. По одной простой причине — чаще всего физика в 7-8 классе непонятна именно из-за отсутствия знаний в математике. Тогда даже простейшая формула станет настоящим ужасом. И в результате ничего не понятно в математике, ничего не понятно в физике, и ученик становится предпринимателем и уезжает на бентли теряется во всех подобных предметах. В этом посте, который создан по заказу трудящихся, я хочу показать, какие элементы математики не дают вашим детям (или вам самим) разбираться в физике.
Сразу предупреждаю — далее большая часть ссылок ведет на мой телеграм-канал, где мы разбираем физику и математику. Кстати, на данный момент мы начали подготовку к ЕГЭ по математике. Желающие — присоединяйтесь! Никакой рекламы и прочего.
Даже самая простая формула представляет из себя, по сути, простейшее линейное уравнение. Например, любой школьник знает, что потенциальная энергия определяется по формуле E = mgh, где m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота. И просто подставить числа и рассчитать энергию обычно могут все. А если, например, стоит задача определить высоту h при известной энергии E? На этом многие начинают теряться. Поэтому к началу 7 класса уже строго необходимо уметь решать линейные уравнения.
На картинке демонстрирую примеры уравнений, который должен уметь решать ученик. Можете проверить себя или ребенка.
Примеры линейных уравнений
Линейные уравнения, наверное, самый важный пункт в этой подборке, потому что именно он разделяет учеников на тех, кто может что-то решать в физике, и на тех, кто «физику никогда не понимал».
Также довольно быстро появятся системы линейных уравнений. Они возникают, когда в задачах дается несколько условий, приводящих к нескольким неизвестным сразу. Это уже математика более серьезного уровня, но тем не менее, умение решать системы потребуется уже осенью седьмого класса.
На картинке демонстрирую примеры систем уравнений, который должен уметь решать ученик. Необходимо владеть двумя методами — подстановкой (обязательно) и вычитанием/сложением уравнений (желательно).
Примеры систем линейных уравнений
Дарю лайфхак для родителей, которые уже триста лет назад забыли математику, а уроки как-то делать надо. Приложение Photomath позволяет фотографировать любые уравнения и неравенства и решает их. Warning! Приложение часто очень глупо решает задания, поэтому рекомендую его использовать только как источник ответов.
7 класс и далее — единицы измерения
Вы удивитесь, но довольно часто попадаются ученики, которые не знают вполне себе жизненные вещи. Например, что в килограмме 1000 грамм, или что вода кипит при 100 градусах и замерзает при 0 градусах, или что в сильном взаимодействуют участвуют глюоны. Элементарных вещей не знаютъ, короче!
Поэтому когда на физике возникает строгая необходимость лавировать между граммами, килограммами, центнерами и тоннами в массе и всякими кубическими миллиметрами и литрами в объеме, то многие, опять же, теряются.
Задача простая — уже к октябрю 7 класса полезно уметь аргументированно отвечать на вопрос — сколько квадратных дециметров в квадратном метре?
И, конечно же, полезно разобраться в СИ и привыкать измерять длину в метрах и массу в килограммах. Вот здесь прилагаю практикум по этому всему.
Помните, что уравнения и единицы измерения — это некая оболочка к задаче, это еще даже не физика. Однако это те умения, без которых не решить практически ни одной задачи.
Дополнительно рекомендую ознакомиться с методом размерностей. Простая, но полезная и действенная штука, позволяющая более свободно обращаться с формулами и понимать их построение.
7 класс и далее — умение пользоваться калькулятором
По большей части в физике нет строгой необходимости уметь производить операции с числами и дробями, поскольку всегда под рукой калькулятор (но вообще это уметь, конечно, нужно). Но даже и с калькулятором, как не прискорбно, многие не могут совладать. Два на два умножить могут, а вот какие-то более крупные выражения — сложно.
Задача, опять же, простая — научиться вычислять выражения, как на картинке, не более, чем за 1 минуту. Выражения нужно научиться полностью вводить в калькулятор, а не считать их по одному действию.
Особое внимание стоит обратить на правильность расстановки скобок — учащийся должен понимать, что числитель и знаменатель нужно перед делением выделять скобками, хотя их и нет в примере.
Пример выражений для вычислений
Инженерный калькулятор от Matlab
В качестве хорошего калькулятора для телефона крайне рекомендую приложение от Matlab — Инженерный калькулятор. Очень удобная штука. Ссылка на гугл плэй без vpn не откроется, просто покажу иконку.
8 класс и далее — Квадратные уравнения
Квадратные уравнения появляются в 8 классе на математике. Обычно хорошие учителя стараются этой возможностью воспользоваться и дают детям задачи, в которых эти уравнения будут фигурировать. Но далеко не всегда, и в целом можно выжить без умения их решать.
А вот в девятом классе прям засада. Первая же тема в физике — кинематика — сразу заставляет ученика использовать уравнение координаты x(t) = x0 + V0*t + a*t^2/2, которое моментально приводит к квадратным уравнениям. Так что в девятом классе прям с порога без квадратных уравнений — никак. На картинке демонстрирую примеры уравнений, которые должен свободно решать ученик.
Примеры квадратных уравнений
Также для полных квадратных уравнений (как третье на картинке) крайне рекомендую освоить обратную теорему Виета. Обычно ученики на упоминание этого имени отвечают, что теорему эту знают, но не любят. Помните, такой ответ значит одно — теоремой Виета их пользоваться не научили.
Девятый класс вообще какой-то несчастливый. Только научились решать квадратные уравнения — тут новая засада! Векторы. Да еще оказывается, что для работы с векторами нужно делать какие-то там проекции, а для этого нужно знать синусы-косинусы. В общем, тьма.
В кинематике и динамике (9 класс, осень) достаточно быстро появятся задачи, в которых приходится использовать тригонометрию. Не говоря уже о том, что применение тригонометрических функций вообще крайне мощный инструмент как в математике, так и в физике.
Пример на картинке. Задание простое — определить с помощью тригонометрической функции значение катета AB. Ну, и знать, конечно же, определение всяких там тангенсов-котангенсов и их значение в табличных углах.
Пример по тригонометрии
Это, конечно же, далеко не вся математика, но эта подборка представляет собой базу, которая не дает ребятам со слабой математикой продвигаться в физике. Обратите в первую очередь внимание на нее.
Поздравляю всех с новым учебным годом! Всем дочитавшим — спасибо и спасибо!
P.S. По всем вопросам — Alexjuriev3142@gmail.com
Литература по физике и математике: по просьбам трудящихся
Всем добрый день! Неожиданно стало поступать на почту множество просьб, вопросов и пожеланий по поводу моих архивов с учебниками, которые я выкладывал ранее. Я решил, что полезно еще раз собрать все вместе и выложить с рабочими ссылками.
Стало быть, поехали.
1. Математика для Пикабу — 242 МБ.
В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения математики в школе с 5 по 11 класс. Чтобы можно было разобраться в этом, специально поместил рабочие программы, в которых описаны все изучаемые школьниками темы с разбивкой по времени. Эти темы приблизительно распространяются на все школы России. Серьезные отличия будут только в мощных лицеях со своей программой или в случае своеобразного учителя. В остальных случаях все стабильно.
При изучении геометрии особенно рекомендую обратить внимание на задачник Балаяна. Там много простых примеров чисто для отработки теорем.
В качестве учебника по геометрии предлагаю Атанасяна.
С алгеброй проблемы начинаются прямо с 7 класса, поэтому именно с этого момента нужно контролировать ученика. Для этого предлагаю учебники Миндюка. Для дополнительного нарешивания примеров рекомендую МИФИ-шные сборники. Там очень много примеров и половина из них неординарны.
Вишенками на торте являются Сканави и Звавич. Эти книги уже для продвинутых ребят, которым стандартные задания наскучили. Сканави — если хочется много зубодробительных примеров. Звавич — если хочется побольше узнать.
2. Физика для Пикабу — 402 МБ.
В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения физики в школе с 7 по 11 класс.
В первую очередь в физике обратите внимание на математику — 99% ребят в 7-8-9 классах не могут решать задачи по физике именно из-за слабых знаний в математике. Ученик должен свободно решать любые линейные и квадратные уравнения, уметь пользоваться калькулятором и прочее.
Самостоятельное изучение рекомендую строить так:
а. Теорию разбираем по видео Павла Виктор, читая параллельно Перышкина. Павел Андреевич объясняет просто замечательно и крайне удобно выстраивает программу именно по Перышкину. В 10-11 классе аналогично, но параллельно читаем Мякишева. Сборники с названиями для продвинутых ребят, сборники база-10 и база-11 для самого минимума знаний.
б. Задачи нарешиваем по сборникам Кирика — там много простых примеров и все удобно разбито на классы. Когда немного освоились в теме, то обязательно рекомендую посмотреть еще и задачник Черноуцана. Задачи там более сложные, но это даже хорошо. Есть много разобранных примеров прямо в книге. Также почти все задачи решены в Интернете. Качество этих решений, правда, не всегда на высоте.
Если все делать честно, то в таком режиме работы любая тема станет доступной для понимания.
Замечу, что здесь я выложил самый минимум по этим предметам, необходимый для того, чтобы просто держаться на плаву в школе. Подготовка к ЕГЭ и олимпиады — тема абсолютно отдельная. Хотя если честно учить физику в школе, то даже без отдельной подготовки ЕГЭ по физике на 70+ сдать достаточно легко. С математикой сложнее.
И напомню, что в своем телеграм-канале я выкладываю видосы с разборами некоторых важных тем. На данный момент там скопилось несколько десятков видео по физике и математике. С сентября планирую запустить цикл видео, направленных именно на подготовку к ЕГЭ. Желающие всех стран — присоединяйтесь!
P.S. По всем вопросам — alexjuriev3142@gmail.com.
P.P.S. А Пикабу, однако, сильно изменился.
Основная теорема арифметики – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп
В чём заключается основная теорема арифметики и почему она так «громко» называется? Как она может быть доказана и какие интересные следствия из неё выводятся? Как она связана с простыми числами и методами шифрования?
Об этом в лекции по математике рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Формула Эйлера: объяснение | Самая красивая формула математики – Алексей Савватеев | Лекции
Почему формула Эйлера – «самая красивая» формула математики? Что такое тождество Эйлера, какими различными вариантами его можно представить и почему оно считается одной из самых красивых формул в математике? Как его вывести, как изобразить геометрически и как всё это можно понять наиболее наглядным образом, так сказать, «на пальцах и фломастерах»? 😉
Об этом в неподражаемой манере рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Почему 2 + 2 = 4? Отвечает математик Алексей Савватеев | Математика для всех :)
Действительно ли два плюс два (как дважды два) равно четыре? Ответ математика для сомневающихся. 🙂 Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Вечеринка школьных предметов
Подписи персонажей делал @gleksoid, загляните к нему в посты, там интересно.
Больше таких видео с одушевлением неодушевлённого в плейлисте «Тусовки вещей»
Телега здесь, донаты сюда.
Анаморфоз – математик Николай Андреев | Научпоп | Лекции по математике | НаукаPRO
Какие отражения получаются в цилиндрическом зеркале и как они описываются с точки зрения математики? Что такое анаморфоз и к каким необычным визуальным и даже художественным эффектам он приводит? Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Моя работа
Присоединяюсь к волне.
Учитель математики и информатики. Уже 5 лет с детьми пытаемся делить на 0, получается только в 11 классе)
Как выглядит орбита спутника под землей?
Всем доброго времени суток
Когда речь заходит об орбитах и спутниках, мы заранее предполагаем, что они движутся над поверхностью планеты, что логично: целым пролететь сквозь землю он не может. Но. Что если предположить, что может. Допустим, люди придумали такой материал, что он может без какого-либо сопротивления проходить сквозь другие тела. И сделали из него спутник. И запустили на орбиту. Как будет выглядеть такая орбита? В этом сейчас и будем разбираться
Почему орбиты под землей и над землей отличаются
Чтобы разобраться, почему орбиты будут отличаться, зайдем немного издалека и вспомним электродинамику. В школьном курсе физики рассказывают, что если равномерно нанести заряд на сферу, то электрическое поле будет только снаружи сферы, но не внутри. Более наглядно это показано на картинке:
Видно, что электрическое поле есть только вне сферы. Еще на 3 картинке показано, что если есть 2 сферы, то под большей поле будет создавать только меньшая. Если поместить под сферы заряд q << Q (значительно меньший, чем заряд сферы), сферы на заряд действовать не будут (кроме малого шара на 3 картинке)
А теперь представим, что какой-то пробный заряд движется внутри заряженного шара. По его объему заряд распределен так, что его плотность зависит только от расстояния от центра (то есть, отступая от центра шара на одинаковые расстояния в 2 случайных направлениях, мы придем в точки с одинаковым зарядом). Как определить, с какой силой такой шар действует на заряд? Думаю уже все догадались: нужно шар разбить на шар поменбше и толстостенную сферу побольше, да так, что бы пробный заряд был над первым, но под второй:
Зазор на 2 картинке представлен для наглядности, в действительности он бесконечно мал
В данном случае у нас также на заряд действует только шар поменбше, а вот внешняя сфера заряд никак не трогает. Соответственно, если сместим заряд внутри сферы, то как бы изменим заряд того тела, что действует на нашу частичку q (естественно в самой сфере ничего не меняется, меняются заряды только в уравнениях движения)
Но что это мы все про заряды да про заряды? Зачем они нам, если мы на орбиты и гравитацию смотреть собрались? А вот зачем. Взгляните на формулы для полей и сил электрического и гравитационного взаимодействия:
Формулы по сути отличаются только буквами (ну и еще минус у гравитации), а значит то, что я только что рассказывал про заряды, работает и для гравитации. То есть на спутник, летящий под землей, будет действовать только та часть планеты, которая находится под ним, как это было с зарядом в сфере (планеты, в данном случае Земля, принимаются сферическими). Ну а значит теперь мы знаем, в чем отличие движений под и над землей, и можем составлять уравнения движения
Но перед этим оставлю небольшое дополнение для самых диких математиков тех, кому интересно, почему все-таки под сферой поля нет
Проведем систему координат с нулем в центре сферы. Проведем кривую ось l вдоль сферы так, чтобы она лежала в плоскости xOy. Будем рассматривать поле в точке, смещенной из нуля по оси Ox (смещение по всем 3 осям равнозначно смещению по одной из осей, просто значения координат поменяются). Вернее, проекцию поля на ось Ox, по другим направлениям (перпендикулярно Ox) поля, очевидно, нет в силу симметрии:
Вдоль оси l разбиваем сферу на множество колец толщиной dl, выражаем заряд dq на кольцах, затем поле dE каждого из колец, суммируем, короче, все тривиально:
Итак, поле есть только вне сферы. Если построить график проекции поля, то может показаться что само поле отрицательно, но это не так, просто проекции получились на ось, противоположно направленную оси Ox
Уравнения движения
Движение будем рассматривать в полярной системе координат, ибо так удобнее, а силами сопротивления будем пренебрегать, все-таки спутник у нас сквозь всего проходит. Вдоль радиуса (от центра Земли до спутника) будут действовать только 2 силы: сила тяжести и центробежная сила:
Записать уравнение движения для этого направления несложно, обычный 2 закон Ньютона. Лучше разберемся, как записать уравнение для угла и угловой скорости. И сделать это проще всего через закон сохранения момента импульса (момент импульса — мера вращательного движения, то есть тот же привычный импульс p = m * v, только для вращения). Записываем, дифференцируем и компонуем оба уравнения (для радиуса и для угла) в одну систему
Вот уравнения и готовы. Почти. В первом выражении у нас осталась не определена функция массы планеты от расстояния до ее центра. Массы, которая притягивает, а не всей массы планеты, разумеется. И определим мы ее 2 разными способами
Орбиты при постоянной плотности Земли
Начнем с чего-нибудь попроще. Представим, что плотность постоянна, тогда масса будет иметь самый простецкий вид: объем шара некоторого радиуса умножить на плотность. Запишем уравнения в такой форме и попробуем ручками решить эту систему:
Иии. В поиске аналитического решения меня поджидало фиаско. Сколько я ни пытался придумать подстановки, ничего толкового не выходило. Собственно, те преобразования, которые вы видите — замена переменных: теперь мы ищем, как радиус зависит от текущего угла. Однако здесь нас поджидает нелинейный диффур, который браться не очень хочет. К слову, если забить уравнение в Wolfram, то он таки его решит, вернее из дифференциального сделает обычным. Вот только то обычное уравнение не имеет аналитического решения, а значит и диффур тоже. Жаль, а ведь можно было бы и новые законы Кеплера придумать 🙂
Но да ладно, еще раз запишем уравнения, только теперь сделаем M кусочно-заданной, ну то бишь с какого-то радиуса будем делать ее константой. Это добавит в модель поверхность Земли, и по итогу орбита спутника сможет проходить и под и над Землей:
Теперь запишем это все на языке Wolfram-а, смоделируем несколько траекторий.
. и получим вот такие довольно красивые графики
Честно говоря, не ожидал, что спутник будет лететь по столь интересным траекториям. Но да ладно, их вы и сами посмотреть можете, а я лучше расскажу, как они устроены.
Если спутник летит полностью под землей, то его траектория — эллипс, центр которого совпадает с центром Земли
Если же спутник движется и под и над поверхностью планеты, то его траектория чередуется из эллипсов (под — эллипс с центром в центре Земли, над — эллипс с центром Земли в фокусе). Но упрощенно ее можно представить так: берем один из вариантов траектории и с каждым витком поворачиваем траекторию на какой-то угол. Если в основном спутник летит под землей, то выбираем траекторию подземного спутника и постоянно ее вращаем. Если в основном над землей — вращаем траекторию надземного спутника. Чем-то похоже на очень сильную прецессию перицентра, хотя, конечно, прецессия исходит из теории относительности, а не из подземных полетов 🙂
Орбиты с реальной плотностью Земли
Естественно в действительности плотность Земли меняется с глубиной. И это тоже нужно учесть
Первым делом запишем уравнения движения, они по сути такие же, только формула массы другая:
Ну что ж, теперь нужно найти график плотности. В интернете мне удалось найти только одно изображение, где показан график зависимости плотности от глубины, им и будем пользоваться
Выбрав несколько точек с каждого гладкого участка, мы можем при помощи интерполяции сделать похожую на каждый из участков функцию. Затем соединяя отдельные участки в кусочно-заданную функцию получим полноценную функцию плотности, из которой интегрированием можно получить функцию массы. Ну значит запускаем Wolfram и вперед. А нет! Если мы просто проинтегрируем, то Wolfram будет жутко тормозить. Поэтому посчитаем массу Земли при конкретных значениях радиуса и из них, опять-таки интерполяцией, сделаем функцию массы. Я решил взять 27 точек, так как число 6371 делится нацело на 27 (Радиус Земли составляет 6371 км):
Код, вычисляющий точки для дальнейшей интерполяции
Теперь запишем другой код. В нем как раз мы будем интерполировать массу, а также в нем запустим расчет и выведение траекторий:
И получим. Еще более красивые графики:
И да, это все траектории, а не просто придуманные красивые графики. Код я написал так, что Wolfram считает первые 100 000 секунд полета, за которые спутник успевает сделать много витков. Вот и получаются такие красивые колечки или просто симметричные узоры. К слову, есть и графики, похожие на случай с постоянной плотностью:
В случае с переменной плотностью траектория остается похожей на эллипс, но теперь он вращается вообще всегда. К слову, можно также заметить, что если спутник движется в основном под землей, то центр Земли находится рядом с центром эллипса, а если над землей — рядом с фокусом эллипса
Есть, конечно, и привычные траектории вроде гипербол, которые получаются, если спутник двигался слишком быстро:
Как самому строить такие траектории
Полагаю, такие красивые графики могут вызвать желание самому их построить, попробовать разные параметры орбит и прочего. И на этот случай я решил оставить код для Wolfram Mathematica, при помощи которого вы сможете сами позапускать спутники под землю. На компьютере, естественно :). Ctrl + C, Ctrl + V, ну и подставить нужные вам цифры:
Для постоянной плотности:
Запустить 1 раз, перед построением графиков: Mass[R_] :=
6.6743*10^-11
Для построения графика запускаете этот код: v0 = 5000; R0 = 3000000; t0 = 100000;
Angle»[t]*R[t] == -2*Angle'[t]*R'[t], R[0] == R0, R'[0] == 0,
Для реальной плотности:
Запустить 1 раз, перед построением графиков: G = 6.6743*10^-11; Mass1 =
R > 6371000>, <0, R < 0>>]
Для построения графика запускаете этот код:v0 = 5000; R0 = 3000000; t0 = 100000;
Angle»[t]*R[t] == -2*Angle'[t]*R'[t], R'[0] == 0, Angle[0] == 0,
Первые 3 переменные (v0, R0 и t0) задаете сами, это начальная скорость (м/с), начальное расстояние от центра Земли (м) и время (с), до которого будет рассчитана траектория соответственно, изначально там будут указаны стартовые значения. Также сразу предупрежу: весь код для одного случая (например, код для постоянной плотности) нужно писать в одном файле, но в этот же файл нельзя писать код для другого случая (для переменной плотности)
Что-то похожее на заключение
На это пост заканчивается. Надеюсь, материал был понятен и интересен. ну или графики хотя бы глаз порадовали) Если есть вопросы — пишите в комментариях, будем разбираться
Всем добра и побольше аналитических решений)
1950 -1951 гг. Воспоминания о жизни в СССР. Начало учёбы в институте
От автора. Предлагаемый материал является следующим постом цикла «Воспоминания о жизни в СССР» https://pikabu.ru/series/vospominaniya_o_zhizni_v_sssr_1593
В 50-е годы после окончания Великой Отечественной войны (1941 — 1945 гг.) страна активно восстанавливалась. Каждый день сообщалось о начале работы восстановленных заводов, открытии научных и учебных институтов, восстановленных сёлах и городах. Но это не превозносилось и не воспринималось как достижения, а считалось повседневной трудной, необходимой работой. К этому привыкли, считали повседневной нормой, и удивились бы, если она затихла. Выпускники школ стремились принять в этой работе активное участие, принести как можно боле пользы, предотвратить возможность повторения трагедии 1941 года. Поэтому после окончания школы в основном поступали в институты или на военную службу, в частности в военные учебные заведения. Об этом времени я и расскажу в предлагаемом Вашему вниманию посте.
Поступление в МГУ
После окончания школы в Грязях ученики стали поступать в вузы. Я определил для себя область интересов так: физика или любой технический ВУЗ. Предварительно летом группа ребят поехала в Москву для подачи документов в приёмные комиссии вузов. Я направился в МГУ. Тогда ещё не было выстроено новое здание на Ленинских горах и главный корпус размещался на манежной площади напротив кремля. Там как-то познакомился с ещё одним поступавшим — Виктором Киселёвым.
При приёме от нас документов, член приёмной комиссии удивилась, почему у меня нет серебряной медали, хотя в аттестате всего одна четвёрка. После этого она попыталась нам подсказать, чтобы мы подали документы на специальность физики земли. Там и конкурс поменьше, так она хотела, вероятно, нам помочь, увидев наш деревенский облик. Но мы упёрлись – только на атомную физику. Как правило мы не слушаем полезных советов. На письменном экзамене по математике мне бросилось в глаза, что раздающие билеты держат пачку билетов в левой руке, берут сверху билеты и дают каждому, а некоторым дают билет из пачки снизу. Когда мне выдали билет я обрадовался, Задача по планиметрии. Но когда начал решать, то почувствовал, что не могу найти ход решения. Бился я с ней бился, а до конца решить задачу не мог. Потом я узнал, что мне для решения выдали теорему Чевы, то есть настолько трудную теорему, что ей дали имя доказавшего её математика, что случается очень редко. Жаль, что я не обратил внимания, с какой стороны пачки мне дали билет. В общежитии после этого экзамена начались обсуждения об особенностях приёма и влиянии жизненных обстоятельств на возможность обучения по такой специальности. Моими слабыми местами были жизнь в оккупации и осуждение отца по 58-й статье, что я не указал в автобиографии. Вот тут я и вспомнил, что зря пренебрёг советом сотрудницы приёмной комиссии. Впоследствии мой одноклассник В. Климов, поступивший в МЭИ, рассказывал, что такие же как я студенты каялись, что скрыли данные автобиографии, но это им не помогло. Все готовились к следующему экзамену. Перед ним меня, может и других, не знаю, преподаватель и спросил: «Дорешил ли я эту задачу?» Это было для меня совершенно неожиданно. Я и не предполагал такой возможности. Тогда он мне сказал, что я не сдал экзамен и должен забрать документы. Документы я забрал.
Поступление в МИМЭСХ им В. М. Молотова
Самочувствие у меня было очень тяжёлое. Подряд две неудачи. Не получил медаль после школы и не поступил в МГУ. Подавленное настроения долго потом у меня не проходило и повлияло у какой-то степени на многие мои действия. А дальше что делать? Ехать домой и устраиваться на работу, чтобы через год повторить попытку поступления в ВУЗ или поступать в какие-то другие институты, где был недобор студентов и проводили дополнительные вступительные экзамены.
Я выбрал последнее. Я сумел найти два таких института — Московский институт химического машиностроения (МИХМ) и Московский институт механизации и электрификации сельского хозяйства (МИМЭСХ). Но в МИХМе не давали общежития. В Москве, как я уже писал, жили наши дальние родственники. И мы у них останавливались, когда уехали из Сибири. Но я почему-то к ним не обратился. А надо бы. Поэтому я подал заявление в МИМЭСХ. Экзамены я сдал легко и был зачислен на первый курс факультета механизации сельского хозяйства. Киселёв тоже поступил этот ВУЗ. Интересный факт: в интернете и др. СМИ старое названии института указывается без «…им. В. М. Молотова». Сами себе историю правим даже в мелочах, а на других обижаемся.
Расположение института
Институт располагался рядом с Тимирязевской сельскохозяйственной академией (ТСХА) на северной окраине Москвы. На рис.1 виден сквер перед старым административным корпусом Академии с уходящей вдаль Лиственничной аллеей.
Рис.1. Сквер перед ТСХА (фото из личного архива)
Аллея выходит на Дмитровское шоссе, где оно переходит через ж/д линию ленинградского направления. Сейчас там станция метро Петровско-Разумовская и большой рынок на той стороне ж/д путей, организованный при переходе к рыночной экономике. Её длина — примерно 1 км. (рис. 2).
Рис. 2. Слева видны опытные поля ТСХА. (фото из открытых источников)
Вдоль аллеи слева и справа расположены корпуса академии, справа старые корпуса её общежитий (3 кирпичных четырёхэтажных здания). В самом конце аллеи был расположен 4-ый корпус, где было общежитие МИМЭСХа.
Слева от аллеи шли корпуса МИМЭСХа до прудов, расположенных на полпути до нашего корпуса, затем располагались опытные поля академии (24 га) до ж/д (рис. 2). В последнее время эти поля собирались отвести под застройку жилья. Сначала 8 га, потом ещё. Я не знаю, чем эта эпопея закончилась. На сквере (рис. 1) вокруг клумбы было кольцо трамвайных путей маршрута № 50— до Казанского вокзала. Ехать надо было чуть более часа, а стоимость (тогда она зависела от длины пути) один рубль 20 копеек. По тем временам это было дороговато. Средний обед в столовой обходился в пределах 70 копеек –одного рубля. Главный корпус института (рис. 3) располагался влево от сквера, и фасадом выходил на улицу Пряничникова, поперечную Тимирязевской улице.
Рис. 3. Главный корпус МИМЭСХа (фото из личного архива)
В самом конце Лиственничной аллеи был расположен, как я уже указывал, 4-ый корпус, где было общежитие МИМЭСХа (рис. 4). В общежитии на каждом этаже по обе стороны коридора были комнаты для студентов, общая кухня и общий туалет. На первом этаже был зал для занятий, в полуподвальном — прачечная.
В этом общежитии я и прожил всё время обучения в институте сначала в комнате на первом этаже (на рис.2 видны окна комнат), где-то посреди дома. Потом (на втором курсе) нас в ином составе поселили на 2-ой этаж в комнату над комендатурой общежития, выходящую окнами во внутренней двор.
Рис. 4. Общежитие МИМЭСХа (фото из личного архива)
Жизнь в общежитии (правила)
В комнатах поселяли по 5 студентов. Вход в комнаты — был из коридора, проходящего вдоль всего корпуса. Против в входа комнате было по одному окну. В комнатах размещалось 5 кроватей, одна за другой вдоль боковых стен и одна поперёк комнаты перед окном. Кровати занимали все стены. Студентов обеспечивали постельными принадлежностями: матрас, подушка, одеяло, наволочка, две простыни (одна как пододеяльник), полотенце. Бельё меняли раз в 20 дней. Некоторые студентки дополнительно стирали бельё. Посреди комнаты стоял стол и 5 стульев, на стенах за кроватями были вешалки для одежды.Для верхней одежды — около двери. Под кроватями у каждого стоял чемодан для разных личных вещей.Была в комнате и тумбочка для кастрюль кружек, чайника и т.д. Моя кровать размещалась справа сразу от двери. В конце коридора размещалась общая кухня с газовыми плитами и общий туалет на несколько унитазов без кабинок. Еду варили и воду в чайниках кипятили на плитах. Питались в столовой, расположенной у прудов, в буфете института, готовили пищу на кухне общежития. При входе в общежитие располагались дежурные. У них хранились ключи от комнат. Последний из уходящих сдавал ключи дежурным. При возвращении — брали их. Вход в общежитие был по пропускам. Кто примелькался — с тех пропуск не спрашивали. Посетители могли находиться в общежитии до 23 ч. Наружные двери запирали в 23 часа. Запоздавшие студенты использовали нелегальные методы: стучали в окна комнат 1-го этажа , где жили знакомые ребята, и их впускали через окна, Одно время приспособились не запирать окна в туалете, чтобы входить через них. Но эту уловку быстро обнаружили и стали запирать окна в туалете наглухо. Но запоздавших были единицы, так как студенты в то время были дисциплинированные.
Контингент студентов
Контингент студентов был весьма разнообразен: от совсем бедных (один из таких даже зимой ходил в институт без пальто) до состоятельных (в основном) москвичей. Большинство было на моём среднем уровне — одежда была, обувь — ботинки на лето и зиму, а вот парадные рубашки (под галстук) были не у всех. По необходимости занимали у имеющих её и галстук (я— у Васи Сумкина). Но одевались опрятно. В моде были галстуки и шляпы (рис. 5).
Рис. 5. Парадное фото В. Киселёва, 1951 г. (фото из личного архива)
Поступали в институт и экзотические личности. Один студент сбежал из спецшколы, где готовили шпионов (причины нам не говорил). Он и мы думали, что его оставят в покое. Но его из института забрали. Был и потомок Барклая де Толли, сподвижника Кутузова. Он был примитивной личностью, не в пример своему знаменитому предку. Но из института исчез в первом семестре.
Распорядок дня, развлечения
Распорядок дня был, наверное, как у всех студентов. Основное время с 9.00 ч. примерно до 15.00 мы были на занятиях. Остальное время — свободное. Особенность была в том, что на лекции в главном корпусе студенты МИМЭСХа (и академии тоже) ходили пешком, поэтому лиственничная аллея с утра была запружена народом. При приходе в институт студенты в в основной массе направлялись в буфет, расположенный в полуподвальном помещении при входе. Там главной едой утром были два варёных яйца и стакан или два кефира, который делали в подсобном хозяйстве академии и подавали в фаянсовых стаканчиках, заклеенных сверху бумажной крышечкой. Завтракать можно было сидя за столиками или стоя у полок вдоль стен. Цена такого завтрака была, вероятно, чисто символической, поэтому я её и не помню. Запомнилась только надпись — предупреждение, расположенная на каждом столе: «пальцами и яйцами в солонки не тыкать!». В связи со множеством заданий: выполнением чертежей, контрольных и курсовых работ, а затем и курсовых проектов, — времени на отдых оставалось мало
Основным развлечением была игра в волейбол. Но без сетки в разных местах, чаще всего около общежития (Рис. 6).
Рис. 6. Игра в волейбол (фото из личного архива).
Ходили в кино (в основном в зал, расположенный в одном из корпусов общежития ТСХА. Устраивали танцы на первом этаже в зале для занятий и в холлах этажей около лестницы.
О демонстрациях
В Москве мы (первокурсники) первый раз ходили на демонстрацию 7 ноября 1951 г. Праздник Великой Октябрьской социалистической революции (7 ноября) и Первомай — День международной солидарности трудящихся стали забывать. Старшее поколение ещё помнит, как проходили демонстрации, молодежи они или неизвестны совсем, или они получают представления о них из рассказов родителей, дедушек, бабушек или публикаций в СМИ, зачастую лживых и издевательских.
Демонстрации в честь этих праздников являли пример единения народа, гордости за страну. Это были действительно праздники. Взрослые с утра приходили на свои предприятия, школьники и студенты — к месту учёбы. Все старались одеться понаряднее. Настроение было приподнятое, по радио звучали жизнерадостные песни. Было шумно и весело. Потом все выстраивались в колонны и шествовали по центральной улице города / посёлка мимо трибун с райкомовским или обкомовским руководством. Мы участвовали в этих праздниках и раньше по месту жительства, но в такой грандиозной демонстрации как в Москве, когда проходили по Красной площади, а на трибунах стояли руководители страны, мы участвовали впервые. Общий настрой демонстрантов хорошо передают кадры кинохроник, вставленные в российские фильмы о диссидентах и всех, пострадавших от Советской власти, для контраста, подчёркивающего их страдание. Из кадров хроники видно, что демонстранты радовались и даже ликовали. Конечно, были и недовольные. Например, мой коллега К. Д. Колесенков, окончивший МИМЭСХ на 2 года раньше меня, уже в перестроечное время признался, что ходил на демонстрации во время учёбы в институте, чтобы найти возможность убить Сталина. Его семья была раскулачена, и он горел жаждой мести за это. Хотя гореть было не из-за чего. Родители не были ограничены в правах, он учился наравне со всеми. Но интересен финал его действий. После перестройки, увидев всё, что сделали со страной, осознав пользу для народа Советской власти, он вступил в КПРФ и активно работал, встречался с Зюгановым, которого вначале даже упрекал за недостаточно активную деятельность. Интересен ответ Зюганова: «А что я могу сделать? Сколько Вас приходит на наши митинги? Несколько тысяч. Вот, если бы 50 000 и более, как в других странах, я бы действовал по – другому». Жаль, что это время прошло. Меньше стало поводов для общенародных праздников, хотя число праздничных дней многократно возросло. Мы стали меньше общаться и видеться даже с родственниками и друзьями.
В МИМЭСХе как и в других ВУЗах с повышенной трудностью учебного процесса стипендию платили с тройками, но она на первом курсе была меньше, чем в других ВУЗах: 250 руб. Отличникам платили повышенную стипендию. Один студент (Л.М. Пильщиков) получал Сталинскую стипендию – 700 руб. С ним я потом одно время работал в одном учебном институте. Он себя после учёбы ничем особым не проявил. Дополнительно к стипендии студенты получали переводы от родителей. Я на первом курсе тоже – по 150 руб. в месяц. Но потом я отказался от помощи матери и всё время учился на повышенную стипендию как отличник. Многие студенты (и я в том числе) подрабатывали на разгрузке вагонов. Разгружали круглый лес (брёвна), доски и другие материалы. Самой тяжёлой работой была разгрузка брёвен, но и самой выгодной. За разгрузку 60-тонного открытого пульмана, каждый из 3 или 4 человек бригады получал до 300 рублей. Работали по ночам, а утром на занятия или на экзамен. Желающих было много, поэтому заработать на этом можно было не чаще, чем раз в месяц. До сих пор запомнилась одна разгрузка. Пришли на товарную станцию человек 5, а нам предлагают разгрузить пульман с торфобрикетами. Они, дескать лёгкие, а за разгрузку по 125 рублей каждому. Мы не посмотрели, что это такое, и согласились. Подошли к вагону открыли нижние люки, Оттуда высыпались кучки бикетов по форме как коробка от противогаза, но раза в 3 меньше по высоте. Попытались бросать их лопатой, а она в эту кучу не входит, начали отгребать и бросать руками. Пока разгрузили вагон, устали до полусмерти. Отказаться нельзя, потом не наймут грузить. Принёс нам утром заказчик по 125 рублей и мы прямо с погрузки пошли сдавать немецкий язык. Документов с нами никаких не подписывал, в ведомости мы не расписывались. Поэтому заказчик, вероятно, приличную сумму получал с каждой разгрузки. После экзамена я отрубился до утра, и у меня с неделю болели все мышцы.
4. Процесс учёбы
Уровень преподавания дисциплин, как я оценил потом, сам будучи преподавателем ВУЗа, был высоким, а темпы изучения быстрыми. Студенты библиотекой и учебниками пользовались мало. Основной материал изучали на занятиях, поэтому относились к ним серьёзно и без уважительных причин почти не пропускали . Занятия по матанализу и аналитической геометрии вели преподаватели из МГУ (свои тоже). Лекции по матанализу читал, зачёты и экзамены принимал очень оригинальный еврей. Он говорил, что зачёт ему можно сдать в любом месте и в любое время. Мой друг Буряков встретил его в туалете и спросил с иронией; «А можно здесь Вам сдать зачёт?» Он не рассердился, а ответил: «Можно, возьми производную!». Буряков взял и стал, наверно, единственным студентом, сдавшим зачёт в таком месте. Очень ценным предметом на первом курсе был «мастерские», на котором практически обучали выполнению токарных, слесарных, сварочных и других работ. Чтобы сдать зачёт надо было сделать табуретку, обработать заданную деталь на токарном станке, выточить напильником из стали кубик заданного размера с точным соблюдением всех углов по 90 градусов, сварить две детали и т. д. То есть студенты учились выполнять основные процессы, применяемые при ТО и ремонте техники. Дополнительно к этому обучали вождению автомобиля и сдавали экзамен на получение на прав. Инструктор по вождению всё время требовал: «Убери правую руку с руля!» На вопрос: «А почему?» Он отвечал: « А может тебе отстреливаться придётся!» Ясно, откуда у него было это требование.
Физику на первом курсе я практически не учил, так как обратил внимание, что отличие от школьного курса заключается в том, что в физических уравнениях вместо скорости V пишется производная от пути по времени (ds/dt), а вместо ускорения dV/dt.
Лекции по химии читал проф. Кульман. Он на лекциях демонстрировал опыты, что делало их более интересными и показывало, что может получиться на практике. Но материал, который он представлял, я знал из школьного курса химии и поэтому при подготовке к экзаменам даже не использовал его учебник, а зря. Уже потом я в нём увидел материал по траекториям электронов с атомном ядре. Причём я обнаружил там некоторую нестыковку с теорией и логикой. Если бы я обратил на это внимание в институте, то вероятно занялся бы физической химией. У нас на курсе был один студент, увлекавшийся химией. Он занимался в кружке у Кульмана, потом работал в области химии.
Кстати, с Кульманом связана одна интересная история. Он не терпел шпаргалок и подсказываний на экзаменах. Сразу ставил двойку. Но потом купил машину, пошёл со студентами сдавать экзамен на права. Как рассказывали ребята со старшего курса, они по его поведению заметили, что он не знает ответы на заданные ему вопросы. Подготовили шпаргалку, прикрепили к концу палки и протянули ему незаметно. Чтобы он обратил на это внимание, они ему этой палкой несколько раз ткнули в спину. Представляете его состояние. Брать или не брать шпаргалку? Но всё же после нескольких секунд промедления он её взял и после этого к студентам на экзаменах относился более снисходительно. Преподаватель по черчению – Китаевич был вылитый мефистофель, даже бородка была длинным клином. Студент подходит к нему с чертежом, а он ставит галочки и вопросы в разных местах: «Это не верно, здесь не так, … Иди, переделывай!» Студент отходит, что-то исправляет, проверяет чертёж, вроде остальное правильно. Походит к Китаевичу и робким и голосом:
— Вроде у меня всё остальное правильно.
— А что же ты не отстаивал, не доказывал это, если уверен, что правильно?
Когда начались экзамены, я их сдал только с одной четвёркой по любимой физике из-за того, что ей не занимался систематически. А некоторые ребята, с которыми я проводил время, зачастую пренебрегая учёбой после занятий в институте, не смогли их сдать и были отчислены из института. После этого я понял, что нежелательно подавать хотя и неявно плохой пример.
За время обучения было предусмотрено прохождение пяти практик: две учебные, технологическая (на Липецком тракторном заводе), ремонтная и эксплуатационная. Преддипломной практики не было. После первого курса у меня была учебная практика в машинно-тракторной станции (МТС) в Грязях.
Там меня определили помощником комбайнёра на комбайн Сталинец — 6 (рис.7).
Рис. 7. Зерноуборочный комбайн «Сталинец 6» :1- двигатель, 2-прицеп к трактору, 3 – жатка, 4 — место комбайнёра, 5 – бункер для зерна, 6 – молотилка, 7-транспортёр подачи зерна в бункер, 8 – выгрузной шнек, 9 – транспортёр соломы в копнитель. Копнитель не показан. (фото из открытых источников).
Он сразу поручил мне сделать смазку всех подшипников комбайна. Я принялся за дело, весь перемазался и гордо доложил, что выполнил задание. Вместо похвалы он меня отругал: «Что ты перемазался как поросёнок. При работе надо соблюдать чистоту одежды!» Сам он как я убедился потом работал в одежде почти парадной, в чистой клетчатой светлой рубахе, серых брюках. Его место было за штурвалом на «капитанском» мостике. Моё на крыше комбайна на ящике с запчастями сзади зернового бункера. Но сидеть приходилось мало. По указанию комбайнера: «Посмотри, там подшипник застучал, там что- то забилось», — я на ходу агрегата выполнял разные работы, если надо для устранения помехи, давали сигнал трактористу остановиться.
Примерно через неделю я уже начал разбирать характер шума, и сам делал разную подсобную работу. Основной проблемой была разгрузка прицепного копнителя, в который собирали солому (рис.8).
Рис. 8. Выгрузка зерна из комбайна на ходу: 1 – комбайнёр, 2 – прицепной копнитель, 3 — площадка на нём для копнильщиков (с двух сторон), 4 – копнильщик. (фото из открытых источников).
Но мы при работе выгружали зерно в телегу бестарку (рис.9) или на временный ток, расчищенный на краю поля.
Рис. 9. Разгрузка зерна в бестарку. (фото из открытых источников).
У него была задняя решетчатая стенка выполнена как дверь, но повернутая на 90 градусов. Она поворачивалась относительно оси, закреплённой горизонтально вверху. Днище было закреплено на горизонтальной оси. При заполнении копнителя копнильщик освобождал защёлку, держащую копнитель закрытым. задний конец дна опускался вниз, задняя стенка — дверца под действием копны открывалась вверх. И копна должна была сползать на поле. После чего его дверца закрывалась, а дно возвращалось в исходное положение. Но, вероятно, из- неравномерного распределения соломы по площади пола, от разного веса порций соломы или других причин дверца часто не открывалась и никакими регулировками её чёткой работы добиться не удавалось. Выработка агрегата уменьшалась, комбайнёр нервничал. Вот стою я на помостках сбоку копнителя, девчата с двух его сторон длинными вилами разравнивают солому. Копнитель наполнился — нажимается педаль, а дно не поворачивается. Что делать? Тут я прыгаю на заднюю часть копны, мелькнула мысль: не ободрала бы меня дверца своей нижней частью. Копна сползает на поле, я скатываюсь с неё на землю, стенка закрывается. Все нормально. Наградой мне — смех копнильщиц и (мягко выражаясь) выговор комбайнёра. Он думал, что меня тяжёлая дверца копнителя сильно ударит или обдерёт. Впоследствии так и делали, если копнитель не разгружался, прыгали в него уже копнильщицы, а потом догоняли бегом агрегат и на ходу занимали своё место на копнителе. Незадолго до конца уборки я простудился и заболел воспалением лёгких. Но уже после моего отъезда в институт матери выдали заработанное мной зерно – 200 с чем-то кг.
В следующем посте я продолжу рассказ о своей учёбе и получении в институте военной специальности, чему уделялось в то время большое внимание.
Из рецензий на предыдущие посты данной серии видно, что исторический материал представляет большой интерес для пользователей пикабу. Поэтому прошу вас, при желании, задавать интересующие вас вопросы, относящиеся к этому времени, по любой тематике. Я с удовольствием и, по возможности, обстоятельно на них отвечу.
Аппроксимация функции одной переменной
Калькулятор использует методы регрессии для аппроксимации функции одной переменной.
Данный калькулятор по введенным данным строит несколько моделей регрессии: линейную, квадратичную, кубическую, степенную, логарифмическую, гиперболическую, показательную, экспоненциальную. Результаты можно сравнить между собой по корреляции, средней ошибке аппроксимации и наглядно на графике. Теория и формулы регрессий под калькулятором.
Если не ввести значения x, калькулятор примет, что значение x меняется от 0 с шагом 1.
Аппроксимация функции одной переменной
Линейная регрессия
Коэффициент линейной парной корреляции:
Средняя ошибка аппроксимации:
Квадратичная регрессия
Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b и c:
Коэффициент корреляции:
,
где
Средняя ошибка аппроксимации:
Кубическая регрессия
Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b, c и d:
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Степенная регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Показательная регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Гиперболическая регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Логарифмическая регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Экспоненциальная регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Вывод формул
Сначала сформулируем задачу:
Пусть у нас есть неизвестная функция y=f(x), заданная табличными значениями (например, полученными в результате опытных измерений).
Нам необходимо найти функцию заданного вида (линейную, квадратичную и т. п.) y=F(x), которая в соответствующих точках принимает значения, как можно более близкие к табличным.
На практике вид функции чаще всего определяют путем сравнения расположения точек с графиками известных функций.
Полученная формула y=F(x), которую называют эмпирической формулой, или уравнением регрессии y на x, или приближающей (аппроксимирующей) функцией, позволяет находить значения f(x) для нетабличных значений x, сглаживая результаты измерений величины y.
Для того, чтобы получить параметры функции F, используется метод наименьших квадратов. В этом методе в качестве критерия близости приближающей функции к совокупности точек используется суммы квадратов разностей значений табличных значений y и теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.
Таким образом, нам требуется найти функцию F, такую, чтобы сумма квадратов S была наименьшей:
Рассмотрим решение этой задачи на примере получения линейной регрессии F=ax+b.
S является функцией двух переменных, a и b. Чтобы найти ее минимум, используем условие экстремума, а именно, равенства нулю частных производных.
Используя формулу производной сложной функции, получим следующую систему уравнений:
Для функции вида частные производные равны:
,
Подставив производные, получим:
Откуда, выразив a и b, можно получить формулы для коэффициентов линейной регрессии, приведенные выше.
Аналогичным образом выводятся формулы для остальных видов регрессий.
Как найти функцию зная только точки?
Судя по всему, то, о чем Вы говорите — аппроксимация функции. В Википедии более подробна статья про интерполяцию.
По сути, Ваша задача сводится к 2м шагам:
1. По точкам и общим зависимостям выбирается форма функции (например, полиномиальная, экспоненциальная и.т.п).
2. Строится модель, в которой задаётся функция с неизвестными параметрами. Задача — найти такие параметры, чтобы минимизировать функцию невязки(часто это квадрат разности между реальными значениями в заданых точках и значениями модельной функции, см. МНК).