Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают 7 костей. Какова вероятность того, что среди них окажется по крайней мере одна кость с шестью очками?
сколько всего вариантов выбора домино чтобы он подходил под наше условие?
7(7 разных домино домино с шестью очками)*27(все равно какую мы достанем т к у нас есть у же с шестью => можно выбрать из всех оставшихся)*26*25*24*23*22
7*27*26*25*24*23*22
сколько всего вариантов выбора 7 домино?
любую из всех оставшихся
28*27*26*25*24*23*22
вероятность = нужные/все
Сравнение двух ответов в задаче про домино по теории вероятности [закрыт]
Хотите улучшить этот вопрос? Добавьте больше подробностей и уточните проблему, отредактировав это сообщение.
Закрыт 2 года назад .
Из полного набора костей домино (28 штук) наудачу достают 4 кости. Найдите вероятности событий:
- среди отобранных окажется ровно 1 кость с б очками:
решил двумя способами, ответы получились разными. Какой из них верный и почему?
Чтоб вопрос не закрывать, переведем его в другую плоскость: программисты мы или погулять вышли? 🙂
Вычислительный эксперимент — наше всё! 🙂
И мы сразу видим, что правильный ответ — второй.
Ну, а почему неверен первый? Потому что он у вас не учитывает, что кость с шестеркой может выпасть не только первой, а четырьмя способами.
Дизайн сайта / логотип © 2023 Stack Exchange Inc; пользовательские материалы лицензированы в соответствии с CC BY-SA . rev 2023.9.7.43618
Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Из полного набора домино 28 штук наудачу выбирают 7 костей какова вероятность что среди них окажется
Глава 1. Задача 7. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость:
а) оказалась дублем; б) не есть дубль.
Решение.
Испытание: поочередное извлечение двух костей из полного набора домино.
После извлечения первой кости общее число возможных элементарных исходов для второй кости \(n = 27\).
Решение а).
Если первая извлеченная кость оказалось дублем, то 6 из оставшихся костей можно приставить к первой.
Например, если была извлечена кость <1;1>, то к ней можно приставить только следующие кости:
Таким образом, число благоприятствующих исходов \(m = 6\).
Искомая вероятность \(P(A) = \frac
Решение б).
Если первая извлеченная кость оказалось не дублем, то 12 из оставшихся костей можно приставить к первой.
Например, если была извлечена кость <1;3>, то к ней можно приставить только следующие кости:
Таким образом, число благоприятствующих исходов \(m = 12\).
Искомая вероятность \(P(A) = \frac
Из полного набора домино 28 штук наудачу выбирают 7 костей какова вероятность что среди них окажется
- Главная
- Тесты IQ,ЕГЭ,ГИА
- Математика
- Банковские задачи и задачи на оптимальный выбор
- Задачи в целых числах
- Арифметика 4-6 классы
- Алгебра 7-9 классы + ГИА
- Комбинаторика,вероятность
- Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА
- Задачи 10 ЕГЭ (мат.методы в физике, химии,биол)
- Параметры, модули
- Исследование функций,графики, minmax,производные
- Первообразные. Интегралы.Пределы
- Прогрессии арифм,геом
- Тригонометрия
- Логарифмы, степени, корни
- Геометрия 7-9 кл +ГИА
- Геометрия,стереометрия ЕГЭ
- Архив
- Лекции
- Физика
- Информатика, Логика
- Химия
- Лекции
- Как пользоваться сайтом
- Актуально для выпускников
- Учительская
- Посетителям сайта
- Советы Мудрой Совы
- А я выбрал профессию.
- Русский язык
- Будущее в прогнозах ученых
- Из студенческой жизни
- Интернет и компьютеры
- Образование за рубежом
- Всяко-разно
- ДНЕВНИКИ
- По секрету всему свету
- Праздники
создана: 29.09.2019 в 19:54
.
Из полного набора костей домино наугад берутся две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой?
Всего 28 костей домино: 7 дублей и 21 с разными числами. Числа от 0 до 6.
Количество вариантов выбора 2 костей равно 28*27=756. Порядок имеет значение. Это используем и дальше.
Подсчитаем количество благоприятных случаев (чтобы кости подходили, т.е. совпадало хотя бы по одному значению на обеих костях).
Если первая кость дубль, то это 7 вариантов. К ней подходит 6 «не дублей». Всего 7*6=42
Если первая — «не дубль», то таких костей 21. К первому числу подходит 6 костей и ко второму числу 6 костей, значит для первой кости — «не дубль» подходит 12 вариантов, а всего благоприятных исходов 21*12 = 252.
Общее кол-во благоприятных исходов 42+252 = 294.
Р = 294/756 = 0,388. ≈ 0,389
№ 2. Из полного набора костей домино берут 7 костей. Найти вероятность того, что хотя бы одна окажется дублем.
Решение.
Найдем вероятность Р, что ни одна кость не оказалась дублем. Тогда 1-Р — искомая вероятность.
В наборе 7 дублей и 21 не дубль.
р1=21/28 — вероятность вытащить первую кость не дубль. Остается 27 костей, из них 20 не дублей.
Вероятность вытащить 7 недублей равна р1*р2*р3*р4*р5*р6*р7.
Р=15*16*17*18*19*20*21/ (22*23*24*25*26*27*28) ≈ 0.098
Значит 1-Р ≈ 0.902 — искомая вероятность.
Второй способ (через сочетания).
Количество способов вынуть 7 домино из 28 равно n= С28 7 = 28!/(7!*21!)
Количество способов вынуть 7 домино из 21 домино, не являющихся дублем,
равно m= С21 7 = 21!/(7!*14!).
Вероятность вытащить 7 недублей равна m/n.
Вероятность вытащить хотя бы 1 дубль, среди взятых 7 домино,
равна 1 — m/n.
№ 3.
В домино извлечена 1 кость. Какова вероятность, что выбранная кость содержит «1»
Набор домино содержит 28 костей.
«1» содержится на 7 костях: 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61.
Р=7/28=1/4=0,25
№ 4. Из 28 костей домино выбирают наугад 1 кость.
Какова вероятность того, что кость содержит в сумме
а) 5 очков, б) 6 очков, в) 10 очков?
Решение. Исход — выбор одной кости домино.
Количество всех исходов 28. Благоприятные исходы — те, в которых сумма очков домино
равна указанному числу. К примеру, заметим, что кость 2-3 не имеет пару 3-2.
а) кости домино, на которых сумма очков равна 5: 0-5, 1-4, 2-3. Р=3/28
б) кости домино, на которых сумма очков равна 6: 0-6, 1-5, 2-4, 3-3.
Р=4/28=1/7
в) кости домино, на которых сумма очков равна 10: 4-6, 5-5.
Р=2/28=1/14.
№ 5. Из стандартного набора домино наугад вытягивают 1 кость. Какова вероятность того, что сумма очков на ней будет равна 9?
Решение.
Кости домино, на которых сумма очков равна 9: 4-5, 6-3. Р=2/28= 1/14
№ 6. Из полного набора домино наугад вытянули одну кость. Какова вероятность того, что число очков на ней парное?
Решение. «Число очков парное» означает, что вытянули дубль.
Подсчитаем количество дублей: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66. Их 7 штук.
Всего домино 28. Р=7/28 = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
№ 7. Из набора домино ( 28 костей) наудачу извлекается кость.
Событие «А» — извлекается дубль, событие В — «извлекается двойка».
Описать словами события А×В, А+В. Найти вероятности Р(АВ), Р(А+В).Решение.
Событие АВ = А и В = извлекается дубль двойка (происходят оба события одновременно), это 1 исход
А+В= А или В = извлекли или дубль или двойку или дубль два
1) всего 28 костей , событие А и В имеет 1 исход Р(АВ)= 1/28
2) извлекается двойка — таких исходов 7: 2-0, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6.
извлекается дубль — еще 6 исходов: 0-0, 1-1, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6 (2-2 уже посчитали)
Всего благоприятных исходов 7+6=13.
Р(А+В)= 13/28
№ 8. Из 28 костей домино выбирают наугад одну кость.
Какова вероятность, что выбранная кость содержит в сумме: