Чем отличаются поляризованные заряды от индуцированных

Электронная теория поляризации диэлектриков

Причиной поляризации диэлектриков является то, что атомы и молекулы всех веществ содержат элементарные заряженные частицы. В результате воздействия внешнего поля происходит сдвиг этих частиц, вследствие чего возникает электрический момент. В разных диэлектриках эти смещения различны.

Что такое полярные и неполярные молекулы

Некоторые вещества построены из молекул, в состав которых входят незаряженные атомы, например, молекула кислорода. Такие молекулы названы неполярными.

Молекулы других веществ содержат атомы в заряженном состоянии, то есть ионы. Подобные молекулы называют полярными, например, молекула воды, содержащая отрицательный ион кислорода и два положительных иона водорода.

Неполярную молекулу в отсутствии внешнего поля можно уподобить в виде двух равномерно заряженных сфер, центры которых совпадают. Поле равномерно заряженной сферы во внешнем пространстве такое же, как поле точечного заряда той же величины, что и заряд сферы, помещенного в центр сферы. Электрический момент такой молекулы равен нулю. Если неполярная молекула попадает в электрическое поле, то заряды смещаются друг относительно друга в противоположные стороны. Молекула вызывает электрическое поле, которое совпадает (вне молекулы) с полем диполя. У такого диполя каждый из точечных зарядов равен заряду сферы, а плечо диполя равно расстоянию между центрами сфер.

Смещение зарядов в слабых полях можно считать пропорциональным напряженности внешнего электрического поля. При этом дипольный момент молекулы ($<\overrightarrow

>_e$) можно считать равным:

где $\overrightarrow$ — напряженность поля, действующего на молекулу (в жидкостях и газах $\overrightarrow\ne \overrightarrow$, $\overrightarrow$ — среднее макроскопическое поле). Мы далее будем рассматривать газ, в нем $\overrightarrow=\overrightarrow.$ $\beta $ — коэффициент поляризуемость молекулы, величина, которая зависит от строения молекулы. Формула (1) применима к молекулам со сферической симметрией. Такой тип поляризации называют электронной поляризацией.

Величину $\beta $ можно оценить, если рассмотреть молекулу как проводящий шарик радиуса R. Во внешнем поле такой шарик приобретает дипольный момент равный:

Следовательно, $\beta $ для рассматриваемой модели равно:

\[\beta =4\pi R^3\left(3\right).\]

Если молекула не обладает сферической симметрией, то направления векторов $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ не совпадают. Линейная связь при этом между компонентами данных величин сохраняется. Однако вместо уравнения (1) теперь следует использовать выражение:

где $<\beta >_$ — тензор поляризуемости молекулы. Он зависит от строения молекулы и ее ориентации относительно координатных осей.

При выполнении условия $\overrightarrow=\overrightarrow$ вектор поляризации $\overrightarrow

$=n$\overrightarrow$ равен:

\[\overrightarrow

=\varkappa <\varepsilon >_0\overrightarrow\ \left(5\right),\]

где $\varkappa $ — диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина), уравнение записано в системе СИ. $\varkappa =\varepsilon -1=n\beta .$ Диэлектрическая проницаемость газов, которые состоят из неполярных молекул, не зависит от температуры.

Ориентационная или дипольная поляризация

Рассмотрим диэлектрик с полярными молекулами. В данном случае каждая молекула имеет дипольный момент ($\overrightarrow$) в отсутствии поля. Но так как в отсутствии внешнего поля в диэлектрике происходит тепловое движение, виду хаотичной направленности, векторная сумма всех моментов диполя равна нулю. Когда внешнее поле наложено на диэлектрик, каждый диполь стремится ориентироваться параллельно электрическому полю. Возникает частичное упорядочивание ориентаций векторов дипольных моментов. Степень порядка тем больше, чем сильнее поле или ниже температура диэлектрика. Электрический момент диэлектрика становится отличным от нуля. Такой тип поляризации называют ориентационной или дипольной поляризацией.

Если рассматривать газ с полярными молекулами, например, CO, то вектор поляризации будет направлен вдоль вектора напряженности внешнего поля ($\overrightarrow$) его величина будет равна:

где $n$ — количество молекул в единице объема, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура газа. Формула (4) справедлива для случая $\frac\ll 1.$

В действительности полярные молекулы в электрическом поле не только разворачиваются, но и деформируются, то есть приобретают индуцированные дипольные моменты. Поляризуемость диэлектрика в общем случае складывается из ориентационной части и деформационной. Деформационная часть не зависит от температуры, а ориентационная обратно пропорциональна абсолютной температуре.

Диэлектрические кристаллы

Существуют диэлектрические кристаллы (ионные кристаллы), которые строятся из ионов противоположного знака. Подобный кристалл состоит из двух кристаллических решеток, положительной и отрицательной, вдвинутых одна в другую. Кристалл в целом можно уподобить гигантской молекуле. При наложении электрического поля происходит сдвиг одной решетки относительно другой, так происходит поляризация ионных кристаллов. Существуют кристаллы, которые поляризованы и без поля.

§ 37. Почему электрическое поле ослабляется внутри диэлектрика?

Поляризация диэлектрика. Чтобы понять, почему поле внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме, нужно учесть, что все тела построены из атомов и молекул. Атомы и молекулы в свою очередь состоят из положительных и отрицательных зарядов (атомных ядер и электронов), так что всякий диэлектрик представляет собой собрание большого числа заряженных частиц.

В молекулах эти положительные и отрицательные заряды нередко расположены так, что одна половина молекулы имеет по преимуществу положительный заряд, а другая – отрицательный. Такая молекула, грубо говоря, имеет вид палочки или стрелки с противоположно заряженными концами (рис. 65). Такие молекулы часто называют диполями (двухполюсниками, от греческого слова «ди» — два). Положительный и отрицательный заряды в каждой молекуле одинаковы, и поэтому любая молекула в целом не заряжена. Однако при помещении дипольных молекул в электрическое поле на каждую молекулу будут действовать силы, стремящиеся установить ее по направлению линий поля.

Рис. 65. Модель дипольной молекулы диэлектрика

В естественном состоянии, т. е. в отсутствие внешнего поля, молекулы вещества ориентированы совершенно хаотически. В любой части диэлектрика будут находиться одинаковые положительные и отрицательные заряды в самом хаотическом расположении (рис. 66, а), и поэтому результирующее действие этих зарядов будет равно нулю. Когда мы помещаем диэлектрик с дипольными молекулами в электрическое поле, то под действием сил поля, стремящихся повернуть диполи, молекулы поворачиваются так, чтобы их электрические оси установились по возможности по линиям поля. Говоря «по возможности», мы имеем в виду следующее. Действие электрического поля стремится установить упорядоченное расположение молекул, выстроить их цепочками, как показано на рис. 66, б и в.

Рис. 66. Поляризация диэлектрика в электрическом поле: а) электрическое поле отсутствует; б) электрическое поле слабое; в) электрическое поле сильное. Условно положительно заряженный конец диполя обозначен штриховкой

С другой стороны, тепловое движение молекул (см. том I) стремится все время расстроить эту упорядоченность и восстановить хаотическое, беспорядочное расположение молекул, показанное на рис. 66, а. Борьба между этими противоположно направленными факторами, из которых первый зависит от напряженности поля и индивидуальных свойств данного вещества, а второй определяется температурой, приводит к тому, что в поле данной напряженности не все, а лишь большая или меньшая часть молекул располагается своими осями близко к направлению поля.

Следствием этого упорядочения в расположении молекул является то, что на поверхности диэлектрика образуются равные по модулю, но противоположные по знаку электрические заряды. Эти заряды тем больше, чем более упорядочено расположение молекул. На рис. 66, в заряд на границах диэлектрика больше, чем на рис. 66, б. Диэлектрик приобретает «электрические полюсы» или, как принято говорить, поляризуется. Причина ослабления поля в диэлектрике и заключается в поляризации последнего.

Действительно, представим себе плоский конденсатор, заполненный диэлектриком (рис. 67), причем на левой обкладке имеется положительный заряд, а на правой – отрицательный. Так как одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются, то, очевидно, у левой (положительной) обкладки возникает на поверхности диэлектрика отрицательный поляризационный заряд, а у правой обкладки – положительный. Таким образом, поле , создаваемое поляризационными зарядами, направлено противоположно полю , создаваемому зарядами на обкладках, и потому ослабляет его. Результирующее поле в диэлектрике оказывается меньше, чем в отсутствие диэлектрика.

Рис. 67. Поле , созданное поляризационными зарядами и направлено противоположно полю , которое создано зарядами и на обкладках конденсатора

Мы рассматривали до сих пор только действие поля на диэлектрик, проявляющееся в повороте молекул и упорядочении их ориентации. Кроме этого действия поля, в некоторых веществах возможно и смещение зарядов в пределах каждой молекулы или, как говорят, поляризация каждой отдельной молекулы. Это действие поля еще более увеличивает поляризационные заряды, возникающие на поверхности диэлектрика, и, следовательно, приводит к еще большему ослаблению результирующего поля.

Поляризация диэлектриков напоминает собой электризацию через влияние (§ 8). Однако между этими явлениями существует и различие. Мы видели, что электризация проводников посредством влияния объясняется перемещением свободных электронов, которые в проводниках могут передвигаться по всему объему проводника. Разъединяя в электрическом поле проводник на две части, мы можем отделить индуцированные заряды, и обе половины проводника останутся заряженными даже после устранения поля, вызвавшего эти заряды. В противоположность этому, внутри диэлектрика электрические заряды не могут свободно перемещаться, а могут только смещаться в пределах своей молекулы.

Поэтому, если разделить поляризованный диэлектрик в электрическом поле на две части, то каждая часть будет состоять по-прежнему из незаряженных в целом молекул, и полный ее заряд тоже будет равен нулю. На поверхности каждой из частей заряды, однако, будут, и притом на одном конце положительные, а на другом – отрицательные (рис. 68). Это и понятно, так как к каждой части можно применить те же рассуждения, что и для целого куска диэлектрика. При устранении внешнего поля заряды внутри молекул под действием теплового движения возвращаются в исходное неупорядоченное расположение, и поляризационные заряды исчезают. Мы видим, что поляризационные заряды, в отличие от индуцированных, не могут быть отделены друг от друга. Поэтому поляризационные заряды часто называются еще связанными зарядами.

Рис. 68. При разделении поляризованного диэлектрика на две части на поверхности каждой из них возникают поляризационные заряды противоположных знаков. Поляризация диэлектрика: а) до разделения; б) после разделения

Что такое поляризация диэлектрика

Поляризация диэлектрика — это явление возникновения зарядов под действием внешнего поля. Сами заряды, появляющиеся при этом, называют поляризационными. Существует два типа диэлектриков, а также механизмов их поляризации.

Диэлектрики и их виды

Диэлектриками считают вещества, которые не проводят электрический ток. К ним относят многие чистые жидкости, например масла, бензины и дистиллированную воду, а также керамику, стекло, сухую древесину, кристаллы солей и газы под воздействием несильных внешних полей. Четкой границы между проводниками и диэлектриками нет, поскольку все вещества в той или иной мере проводят электрический ток. Однако, если проводимость выражена слабо, ею можно пренебречь и считать вещество идеальным изолятором.

Под действием электрического поля заряды в диэлектриках могут смещаться только на незначительное расстояние, величина этого смещения не превышает размеры молекул и атомов. Данные смещения приводят в появлению индуцированных зарядов, в отличие от проводников, такие заряды могут возникать как на поверхности, так и внутри диэлектрика.

Механизм поляризации неполярных диэлектриков

К неполярным диэлектрикам относят вещества, которые состоят из атомов и молекул без собственного дипольного момента в отсутствии поля. Это газы с симметричными двухатомными молекулами — водород, кислород и азот, пластмассы, органические жидкости и бензины. В них центры положительных зарядов ядер совпадают с отрицательным зарядами электронных облаков.

Механизм поляризации неполярных диэлектриков называют индукционным. Под действием внешнего поля центры зарядов смещаются незначительно, при этом каждый атом приобретает индуцированный дипольный момент. Его направление совпадает с направлением поля, а величина зависит от его напряженности.

Поскольку каждая молекула приобрела дипольный момент, то весь диэлектрик также его приобрел. В отличие от проводников, в которых воздействие поля характеризуется величиной индуцированных зарядов, важным параметром диэлектриков является дипольный момент единицы объема — вектор поляризации.

Механизм поляризации полярных диэлектриков

Молекулы некоторых веществ обладают собственным дипольным моментом в отсутствии внешнего электрического поля, такие диэлектрики называют полярными. Электронные плотности в молекулах полярных диэлектриков смещены к одному из атомов, механизм поляризации здесь иной. В отсутствии внешнего поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически, а их суммарный момент равен нулю.

Внешнее электрическое поле воздействует на вращающий момент каждой молекулы, в результате чего они начинают ориентироваться так, что их дипольный момент выстраивается вдоль вектора напряженности внешнего поля. Данный механизм поляризации называют ориентационным. При этом диэлектрик приобретает индуцированный дипольный момент.

2.2. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков.

Термин “диэлектрик” введен М. Фарадеем для обозначения веществ, в которые проникает электрическое поле, и образован от греческого сквозь, через и английского электрический.

К диэлектрикам относят вещества, состоящие из нейтральных атомов и молекул, т.е. те, чей полный заряд при нормальных условиях и отсутствии внешних воздействий равен нулю. В идеальных диэлектриках отсутствуют свободные электроны, т.е. такие, которые в пределах образца могут перемещаться на любые расстояния. В диэлектриках электрические заряды могут смещаться из положения равновесия лишь на малые, порядка атомных (), расстояния, т.к. внутриатомное электрическое поле очень велико.

Например, в атоме водорода на электрон действует электрическое поле со стороны ядра, равное

.

Это поле значительно превышает обычные технически достижимые внешние электрические поля.

Т.о., диэлектрик можно представить как систему зарядов, которая в целом электронейтральна , но обладает некоторым дипольным моментом .

Молекулы диэлектрика можно условно подразделить на два типа:

а) неполярные молекулы: в отсутствие внешнего электрического поля () они не имеют дипольного момента (). Это симметричные молекулы: Н₂, О₂, N₂, CH₄ и другие.

Поляризация таких молекул происходит при смещении под действием внешнего электрического поля отрицательных зарядов (электронов атомной оболочки) относительно положительных (ядер), в результате чего молекулы приобретают дипольные моменты . Молекулы диэлектрика можно рассматривать как упругие диполи, причем величина наведенного дипольного момента пропорциональна приложенному полю . Дипольные моменты молекул ориентированы так, что на поверхности образца появляется наведенный заряд – происходит поляризация диэлектрика. Эти индуцированные заряды называют поляризационными или связанными. Их отличают от сторонних или свободных зарядов (заряды проводника, внешние и внесенные заряды и другие).

б) полярные молекулы: они обладают собственным дипольным моментом при . К ним относятся: СО, NН, НCl, N₂O, SO₂ и другие. Дипольный момент молекул обычно имеет величину .

В диэлектриках, состоящих из полярных молекул, в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты ориентируются хаотично, так, что внутреннее электрическое поле не возникает (равно нулю). Когда же диэлектрик помещается во внешнее электрическое поле, то происходит поляризация диэлектриков, механизм которой различен для разных диэлектриков.

Как правило, приложенное поле значительно слабее внутренних атомных полей и поэтому практически не влияет на величину дипольного момента молекулы (т.е. рассматривается “жесткий диполь”), а только ориентирует диполи в пространстве (разворачивает их так, чтобы ).

Необходимо отметить, что наряду с диэлектриками, образованными электронейтральными молекулами, существуют ионные диэлектрики (например, кристаллы ).

в) Ионные кристаллы. Ионный кристалл можно рассматривать как систему, состоящую из двух кристаллических решеток, построенных из противоположно заряженных ионов и вдвинутых одна в другую. При этом уже не говорят о молекулах или атомах, образующих кристалл. Весь кристалл рассматривается как одна гигантская молекула. При наложении электрического поля решетка положительных ионов пространственно смещается в одну сторону, а отрицательных – в противоположную.

При выключении электрического поля поляризация диэлектрика в течение короткого времени исчезает.

Однако существуют диэлектрические материалы, поляризованные даже в отсутствие внешнего электрического поля.

Примечание. В кристаллических диэлектриках, где ионы разных знаков расположены в определенном порядке, поляризация может существовать и при отсутствии внешнего электрического поля. Обычно она не проявляется, т.к. возникающее электрическое поле компенсируется полем свободных зарядов, натекающих на поверхность кристалла извне и изнутри.

Нарушение компенсации, приводящее к временному появлению электрического поля в кристалле, происходит в пироэлектриках – при изменении температуры кристалла и в пьезоэлектриках – при деформации кристалла. Разновидностью пироэлектриков являются сегнетоэлектрики, в которых поляризация может существенно изменяться под влиянием внешних воздействий.

Поляризация в отсутствии электрического поля может наблюдаться также в некоторых веществах, относящихся к смолам и стеклам – электретах. Электреты – электрические аналоги постоянных магнитов – длительное время сохраняют состояние поляризации, после снятия внешнего воздействия, вызвавшее её, благодаря чему создают электрическое поле в окружающем пространстве.

Помимо электрически нейтральных молекул в диэлектрике могут существовать положительно или отрицательно заряженные ионы. Избыток ионов того или иного знака в какой-либо части диэлектрика означает наличие там нескомпенсированных макроскопических зарядов. Такие заряды называются сторонними. Они возникают, например, при электризации трением.

На практике к диэлектрикам относят вещества, плохо проводящие электрический ток (в раз хуже проводников). Их удельное электрическое сопротивление .

Диэлектриками являются все газы, некоторые жидкости и твердые тела.

Как уже отмечалось, в отсутствие внешнего поля, суммарный дипольный момент диэлектрика (в отсутствие сторонних зарядов) равен нулю. Под влиянием внешнего электрического поля возникает поляризация диэлектрика, количественное описание которой производится с помощью вектора поляризации (поляризованности) , который определяют как дипольный момент единицы объема образца:

, (2.1)

где дипольный момент молекулы. Размерность вектора поляризации: .

Если внешнее поле или диэлектрик (либо то и другое) неоднородны, степень поляризации различна в разных точках образца. Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, в качестве выбирают физически бесконечно малый объем , содержащий эту точку.

Естественно, что вектор поляризации зависит от внешнего поля, как и наведенный поляризационный (связанный) заряд. Поляризация диэлектрика приводит к появлению индукционного связанного заряда на его поверхности, а иногда и в объеме.

2.2.3. Связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью заряда.

Поместим однородный диэлектрический образец, имеющий форму косого параллелепипеда, в однородное электрическое поле , ориентировав, как показано на рисунке. На боковых гранях диэлектрика (см. рис) появятся поляризационные заряды, которые можно характеризовать поверхностной плотностью .

Если площадь боковой грани параллелепипеда, то диэлектрик приобретёт дипольный момент, равный

,

где — вектор, направленный вдоль линий внешнего электрического поля, причем модуль равен длине параллелепипеда. В таком случае вектор поляризации определяется как

(2.2)

Здесь объем параллелепипеда, равный , может быть записан через скалярное произведение вектора нормали к боковой грани параллелепипеда и вектора :

. (2.3)

Умножая выражение (2.2) скалярно на вектор нормали и, воспользовавшись (2.3), получаем

(2.4)

Мы нашли связь между поверхностной плотностью поляризационного заряда и нормальной составляющей вектора поляризации:

(2.5)

Это соотношение справедливо как для положительного, так и отрицательного зарядов.

Уравнение (2.5) можно интерпретировать следующим образом: связанный заряд на поверхности появляется при включении внешнего поля как заряд проходящий (смещаемый) из объема через ограничивающую его поверхность.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

В предыдущем пункте мы имели дело с однородной поляризацией, когда связанный (поляризационный) заряд появляется только на поверхности. При неоднородной поляризации (которая может возникнуть из-за неоднородности вещества, изменения поля и т.д.) появляются объемные связанные заряды. Выразим вектор поляризации диэлектрика через объемную плотность связанных зарядов.

Выделим в диэлектрике произвольный объем , ограниченный поверхностью . При включении внешнего поля заряд , смещенный при поляризации через площадку внутрь объема (т.е. противоположно направлению нормали) можно получить из (2.5):

(2.6)

Через всю поверхность внутрь поступит заряд, равный

.

Т.е. поток вектора через замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком связанному заряду внутри объема объем , ограниченного поверхностью .

Т.о., мы получаем теорему Гаусса для вектора поляризации:

. (2.7)

Если вектор поляризации постоянен по объему диэлектрика , т.е. поляризация однородна, то получаем, что суммарный связанный заряд, прошедший через поверхность любой формы, равен нулю .

Полный связанный заряд можно выразить через плотность его распределения по объему :

. (2.8)

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора поляризации:

, (2.9)

или с учетом (2.7) и (2.8):

.

Поскольку последнее соотношение справедливо для любого выбранного объема, подынтегральные выражения должны быть равны. Т.о., получаем дифференциальную форму уравнения, позволяющего определить вектор поляризации через объемную плотность связанного заряда:

. (2.10)

Физическая интерпретация соотношений (2.7) и (2.10), (т.е. теоремы Гаусса для вектора в интегральной и дифференциальной форме) состоит в следующем:

источником поля вектора поляризации (т.е. дипольного момента единицы объема образца) служат связанные (индуцированные) заряды .

Во избежание недоразумений отметим, что поле вектора />, как и поле вектора , вообще говоря, зависит от всех зарядов, как связанных, так и сторонних. Связанные заряды определяют поток вектора поляризации сквозь замкнутую поверхность , причем этот поток определяется не всеми связанными зарядами, а только теми, которые охватывает поверхность .