Шарик висит на нити в нем застревает пуля летящая горизонтально в результате чего нить отклоняется

Шарик висит на нити в нем застревает пуля летящая горизонтально в результате чего нить отклоняется

Шарик висит на нити длиной L=1

L=1 метр. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на угол 90

o. Если масса пули m

m1=2 гр, а масса шарика m

m2=200 гр, то чему равна скорость пули? Считать, что при соударении теряется 40% энергии. Ответ представьте в метрах в секунду, округлите до целых в большую сторону

ДАЮ 50 Баллов ПЖ очень срочно

Ответы 1

Скорость шарика с застрявшей в нем пулей сразу после удара можно найти из закона сохранения импульса, она равна: где m и M — массы пули и шарика соответственно, а — скорость пули до удара. Отсюда видно, что при увеличении массы шарика скорость, которая у него будет сразу после удара, уменьшается.

Импульс, переданный шарику равен Из выражения для импульса шарика видно, что с увеличением массы шарика импульс, переданный ему увеличивается.

При движении выполняется закон сохранения полной механической энергии, поскольку на шарик не действует никаких внешних сил, совершающих работу. Угол отклонения тем больше, чем выше поднимется шарик, а высоту подъема можно найти из закона сохранения энергии:

Следовательно, при увеличении массы шарика угол отклонения, как и скорость, уменьшается.

ЕГЭ Физика, Как решить задачу про пулю, застрявшую в шаре?

В маленький шар массой M = 230 г., висящий на нити длиной l = 50 см., попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули ν₀, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна 120 м/с.

Чему равна масса пули?

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Дано: M = 230 г = 0,23 кг, l = 50 см = 0,5 м; ν₀ = 120 м/с.

Найти: m.

Решение.

В данной задаче мы рассматриваем инерционную систему отсчета.

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения импульса.

Составим уравнение, используя закон сохранения импульса.

После того, как пуля попадает в шар, они продолжают двигаться вместе. Для данного случая справедлив закон сохранения механической энергии.

В данном случае мы можем пренебречь сопротивлением воздуха.

Сила натяжения нити не совершает работу при передвижении шара. Она перпендикулярна скорости движения шара с пулей.

Составим уравнение, используя закон сохранения механической энергии.

(m + M)* v1^2 / 2 = (m + M)* v2^2 / 2 + (m + M) * g * 2l.

Второй закон Ньютона.

(m + M)g = (m + M)* v2^2 / l.

Найдем отсюда v2.

Подставим полученное значение в закон сохранение энергии.

Далее необходимо подставить значение v1 в уравнение закона сохранения импульса.

Тут тонкость в том, что шар висит на нити, а не на стержне, поэтому пуля мало того, что должна заставить шарик подняться на высоту в две длины нити, — он ещё должен при этом сохранить некоторую скорость, чтоб нить оставалась натянутой за счёт центробежной силы (если скорость меньше — в верхней точки траектории или даже не доходя до этой точки шарик начнёт падать свободно). Значит, скорость шарика в верхней точки должна быть как минимум равной корню из gL (что враз следует из равенства центробежного ускорения ускорению свободного падения, то есть g = v²/L).

Ну и дополнительно часть скорости, а значит и энергии, пошла на то, чтоб поднять шарик на высоту в 2l, причём понятно какая: это (vₒ²-v²)/2 = 2gL. То есть изменение кинетической энергии перешло в изменение энергии потенциальной. Коэффициент, равный суммарной массе шарика и пули, тут сокращается.

Вот из этих двух уравнений можно найти начальную скорость шарика с пулей после того, как в него попадает пуля. А из закона сохранения импульса — и массу пули.

Задание 7. Механика Часть 2 задания на соответствие

1. За­да­ние 7 № 2901. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т. Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не;

3) Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох;

4) Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем . Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти груза на ось Ox (А — 3). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям ма­ят­ни­ка в точка 1 и 3, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­нию устой­чи­во­го рав­но­ве­сия. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка (Б — 1). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы по­тен­ци­аль­ной энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а ми­ни­му­мы — точке 2.

2. За­да­ние 7 № 2902. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не;

3) Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох;

4) Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось Ох.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию груза на пру­жи­не (А — 2). Дей­стви­тель­но,

.

Ми­ни­мум ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а мак­си­му­мы — точке 2. В свою оче­редь для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния груза на ось Ox (Б — 4).

3. За­да­ние 7 № 2907. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 2.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют за­ви­си­мость от вре­ме­ни t фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ма­ят­ник на­хо­дил­ся в по­ло­же­нии 1.

1) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось Оy;

2) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ох;

3) Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка;

4) По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Счи­тая ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка ма­лы­ми, с уче­том того, что они на­чи­на­ют­ся из по­ло­же­ния 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­ят­ни­ка от вре­ме­ни имеем

.

Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния на ось Ox (А — 2). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­ни­ям 1 и 2. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию ма­ят­ни­ка (Б — 3). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, в ко­то­ром ско­рость ма­ят­ни­ка мак­си­маль­на, а ми­ни­му­мы — край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, в ко­то­рых ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль.

4. За­да­ние 7 № 2908. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 2.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют за­ви­си­мость от вре­ме­ни t фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни t ма­ят­ник на­хо­дил­ся в по­ло­же­нии 1.

1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка;

3) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ох.

4) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось Ох.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Счи­тая ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка ма­лы­ми, с уче­том того, что они на­чи­на­ют­ся из по­ло­же­ния 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­ят­ни­ка от вре­ме­ни имеем

.

Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти на ось (А — 4). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­нию рав­но­ве­сия. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию ма­ят­ни­ка (Б — 2). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, в ко­то­ром ско­рость ма­ят­ни­ка мак­си­маль­на, а ми­ни­му­мы — край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, в ко­то­рых ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль.

5. За­да­ние 7 № 2909. Ка­мень бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти земли. Счи­тая со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха малым, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

1) Про­ек­ция ско­ро­сти камня ;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия камня;

3) Про­ек­ция уско­ре­ния камня ;

4) Энер­гия вза­и­мо­дей­ствия камня с Зем­лей.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на ка­мень дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти камня от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид . Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти камня (Б — 1). Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию камня (А — 2). Дей­стви­тель­но,

.

6. За­да­ние 7 № 3103. Груз мас­сой , под­ве­шен­ный к длин­ной не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной , со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом . Угол мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния равен . Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей и ча­сто­той ко­ле­ба­ний ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка, если при не­из­мен­ном мак­си­маль­ном угле от­кло­не­ния груза уве­ли­чить длину нити?

К каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

А) Пе­ри­од ко­ле­ба­ний

Б) Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия

В) Ча­сто­та ко­ле­ба­ний

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с дли­ной нити и ве­ли­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния со­от­но­ше­ни­ем . Сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии длины нити пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чит­ся (А — 1). Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та умень­шит­ся (В — 2). При ко­ле­ба­ни­ях ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку на него не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. Будем от­счи­ты­вать по­тен­ци­аль­ную энер­гию ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния устой­чи­во­го рав­но­ве­сия. Тогда мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии во время мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.

Из ри­сун­ка видно, что при уве­ли­че­нии длины нити и не­из­мен­ном угле мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния, вы­со­та подъ­ема груза над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия уве­ли­чи­ва­ет­ся , а зна­чит, уве­ли­чи­ва­ет­ся его по­тен­ци­аль­ная энер­гия в этом по­ло­же­нии. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии длины нити и не­из­мен­ном угле мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза уве­ли­чи­ва­ет­ся(Б — 1).

7. За­да­ние 7 № 3131. Груз, под­ве­шен­ный на пру­жи­не, со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и ча­сто­той их из­ме­не­ния в этом про­цес­се. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те нуж­ную по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ЧА­СТО­ТА ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ

А) Ки­не­ти­че­ская энер­гия

1)

2)

3)

4)

Под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той , груз на пру­жи­не со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с такой же ча­сто­той. Сле­до­ва­тель­но, закон из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты груза со вре­ме­нем имеет вид . Таким об­ра­зом, закон из­ме­не­ния ско­ро­сти со вре­ме­нем: . От­сю­да по­лу­ча­ем, что ча­сто­та из­ме­не­ния ско­ро­сти груза также равна (Б — 2). Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну . Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии равна (А — 3)

8. За­да­ние 7 № 3134. Шарик висит на нити. В нем за­стре­ва­ет пуля, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но, в ре­зуль­та­те чего нить от­кло­ня­ет­ся на не­ко­то­рый угол. Как из­ме­нят­ся при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: им­пульс, по­лу­чен­ный ша­ри­ком в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в него пули; ско­рость, ко­то­рая будет у ша­ри­ка тот­час после удара; угол от­кло­не­ния нити? Пуля за­стре­ва­ет очень быст­ро. Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Им­пульс, по­лу­чен­ный ша­ри­ком

в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в него пули

Ско­рость, ко­то­рая будет у ша­ри­ка

тот­час после удара

Угол от­кло­не­ния нити

По­яс­не­ние. Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния надо знать два за­ко­на со­хра­не­ния — им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии. В про­цес­се за­стре­ва­ния си­сте­ма «шарик + пуля» яв­ля­ет­ся в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии изо­ли­ро­ван­ной, а зна­чит, ее им­пульс со­хра­ня­ет­ся при этом не­из­мен­ным и рав­ным им­пуль­су ле­тя­щей пули. Это дает воз­мож­ность уста­но­вить, каким об­ра­зом вли­я­ет масса ша­ри­ка на им­пульс всей си­сте­мы тот­час после за­стре­ва­ния. Что же ка­са­ет­ся угла от­кло­не­ния нити, то он тем боль­ше, чем боль­ше ско­рость си­сте­мы — в со­от­вет­ствии с за­ко­ном со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии.

Ско­рость ша­ри­ка с за­стряв­шей в нем пулей сразу после удара можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са, она равна: , где и — массы пули и ша­ри­ка со­от­вет­ствен­но, а — ско­рость пули до удара. От­сю­да видно, что при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка ско­рость, ко­то­рая у него будет сразу после удара, умень­ша­ет­ся.

Им­пульс, пе­ре­дан­ный ша­ри­ку равен Из вы­ра­же­ния для им­пуль­са ша­ри­ка видно, что с уве­ли­че­ни­ем массы ша­ри­ка им­пульс, пе­ре­дан­ный ему уве­ли­чи­ва­ет­ся.

При дви­же­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку на шарик не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. Угол от­кло­не­ния тем боль­ше, чем выше под­ни­мет­ся шарик, а вы­со­ту подъ­ема можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:

.

Сле­до­ва­тель­но при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка угол от­кло­не­ния, как и ско­рость, умень­ша­ет­ся.

9. За­да­ние 7 № 3136. Те­леж­ка с пес­ком стоит на рель­сах. В неё по­па­да­ет сна­ряд, ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но вдоль рель­сов. Как из­ме­нят­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: ско­рость си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд», им­пульс этой си­сте­мы, её ки­не­ти­че­ская энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

На си­сте­му «те­леж­ка + сна­ряд» в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, а зна­чит, в этом на­прав­ле­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сле­до­ва­тель­но, им­пульс си­сте­мы равен им­пуль­су сна­ря­да до удара. Если умень­шить на­чаль­ную ско­рость сна­ря­да, то умень­ша­ет­ся им­пульс сна­ря­да, а зна­чит, и им­пульс си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд» после удара. Раз умень­ша­ет­ся им­пульс си­сте­мы, умень­ша­ет­ся и ско­рость си­сте­мы. Ки­не­ти­че­ская энер­гия те­леж­ки с за­стряв­шим в ней сна­ря­дом про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти си­сте­мы. Сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия тоже умень­ша­ет­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да.

10. За­да­ние 7 № 3165. Мас­сив­ный шарик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на упру­гой пру­жи­не, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Как ведут себя ско­рость и уско­ре­ние ша­ри­ка в мо­мент, когда шарик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, дви­га­ясь вниз?

Задачи на кинетическую и потенциальную энергию с подробными решениями

А почему-бы и нет? У нас уже были задачи на свободное падение, законы Ньютона, силу трения и проч. и проч. Сегодня решаем задачи на кинетическую и потенциальную энергию.

А вообще, помните, что мы занимаемся далеко не только решением задач. Наш телеграм – это полезная информация для студентов всех специальностей, новости, лайфхаки, акции и скидки.

Задачи на кинетическую и потенциальную энергию

Приведем примеры задач на нахождение кинетической и потенциальной энергии с решением. Прежде чем приступать к практике, почитайте теорию по теме, повторите общую памятку по решению задач по физике и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.

Задача №1 на кинетическую энергию

Условие

Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.

Решение

Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли составляет:

Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть:

Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:

Ответ: 200 Дж.

Задача №2 на потенциальную энергию

Условие

Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м?

Решение

По определению, потенциальная энергия равна в поле силы тяжести равна:

Масса трех кубических дециметров воды (трех литров) легко находится из формулы для плотности воды:

Осталось вычислить потенциальную энергию:

Ответ: 300 Дж.

При решении задач не забывайте переводить все размерности величин в систему СИ.

Задача №3 на полную механическую энергию

Условие

Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?

Решение

Полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий:

Ответ: 100,7 МДж.

Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию

Условие

Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Решение

Перед началом падения потенциальная энергия шарика составляет:

По закону сохранения энергии, эта энергия должна перейти в кинетическую энергию Ек за вычетом потери за счет сопротивления воздуха дельта Е. Таким образом, можем найти кинетическую энергию:

Ответ: 36 Дж.

Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию

Условие

Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити?

Решение

Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна

Здесь M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.

Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:

Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:

Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.

Ответ: см решение выше.

Вопросы на потенциальную и кинетическую энергию

Вопрос 1. Что такое энергия? Что такое механическая энергия?

Ответ. Для энергии существует множество определений. В наиболее общем смысле:

Энергия – мера способности тела совершать работу.

Механическая энергия – это энергия, связанная с движением тела или его положением в пространстве. Механическая энергия в механике описывается суммой кинетической и потенциальной энергии.

Вопрос 2. Сформулируйте закон сохранения энергии

Ответ. Закон сохранения энергии является фундаментальным физическим принципом. Для каждого вида энергии он имеет свою формулировку. Для механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается неизменной.

Вопрос 3. Какие силы называются консервативными?

Ответ. Консервативные, или потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории. В качестве примера такой силы можно привести силу тяжести.

Вопрос 4. Какую энергию называют кинетической?

Ответ. Кинетическая энергия является энергией движения. Ею обладают только движущиеся тела, она зависит от массы тела и его скорости.

Вопрос 5. Какую энергию называют потенциальной?

Ответ. Потенциальная энергия является энергией взаимодействия в поле консервативных сил. Она зависит от положения тела и выбора системы отсчета. Например, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести зависит от массы тела, ускорения свободного падения и высоты над нулевым уровнем.

Не знаете, как решать задачи на кинетическую или потенциальную энергию? Проблемы с выполнением любых других студенческих работ? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся за помощью и консультациями.