Что означает значение допустимой невязки

5.2. Погрешности, невязки

В принципе, при работе с топосъемочными программами вам эти тонкости знать необязательно, но для общего развития и для проверки правильности работы конкретной программы (их далеко не Эйнштейны+Линусы Торнвальдсы, два в одном, пишут) будет полезно.

Что такое невязка?

Пусть у нас есть некоторая кольцеобразно замкнутая полость. Мы построили на ней замкнутую топонитку: 1-2-3-4-1. Очевидно, что если бы мы производили измерения с бесконечно большой точностью, то при построении на карте последняя точка 1 совпала бы с первой точкой 1. Но каждое измерение мы делали с некоторой погрешностью, поэтому при построении последняя точка не попадет точно в первую,

а ляжет где-то поблизости. Назовем ее 1′. Расстояние 1-1′ называется линейной невязкой.

Для чего она нам нужна?

Чтобы оценить качество топосъемки. Интуитивно понятно, что чем меньше невязка, тем лучше топосъемка. И чем длиннее замкнутый контур, тем больше будет невязка. Поэтому сказать: «невязка равна 1м.» — значит ничего не сказать. Надо указать, для какого контура. Например: «невязка 1м на 10м» или «1м на 200м». В первом случае качество чрезвычайно плохое, во втором превосходное. По невязке мы получаем именно оценку качества, но не можем узнать качество точно. Почему? Во-первых, две ошибки могут уничтожить одна другую. Невязка близка нулю, а топосъемка при этом не верна. Во-вторых, не все ошибки отражаются на невязке.

Запомните! На невязке отражаются случайные ошибки. Систематические ошибки на ней не отражаются.

Систематические ошибки, это когда одна и та же ошибка добавляется неизменно в каждое измерение. Например, лимб компаса сбит на 10 градусов. При построении мы можем получить невязку близкой нулю, но вся картинка будет смещена на 10 градусов и точки будут отстоять от своих истинных мест на значительное расстояние. При состыковке с соседними участками съемки могут возникнуть значительные проблемы. Точно так же, если рулетка села после стирки. Все расстояния пропорционально увеличатся. Невязка тоже увеличится, но считаться она будет уже на кажущееся большее расстояние.

При топосъемке неизбежно имеются погрешности, так что построенная нитка хода будет отличаться от реальности. Если вы проходите не кольцевой путь, то сделать с этим ничего нельзя: что намеряли, то и намеряли. Однако при прохождении с топосъемкой кольцевого пути появляется дополнительная возможность: построенная нитка хода должна вернуться в точку, с которой началась. Однако, если вы построите нитку хода любой реальной топосъемки, вы из-за погрешностей никогда не попадете точно в точку, с которой начали. Но должны попасть. Это можно использовать для уменьшения погрешности топосъемки. Строго это описывается теорией вероятностей как распределение средневзвешенного значения пары случайных величин с учетом их плотностей распределений, но по простому выглядит следующим образом. Рассмотрим двумерный случай

Способы разброса невязок кольца

Вы измерили несколько (N) пролетов, закольцевали топосъемку, построили нитку хода, но не пришли в исходную точку. Теперь можно применить следующую последовательность действий:

1) Находим недостающий до замыкания кольца вектор V (невязка кольца);

2) Если невязка слишком велика по сравнению с «габаритами» топосъемки — возможно где-то допущена ошибка (например, измерен обратный азимут вместо прямого), это нужно исправить;

3) Если невязка в пределах погрешностей измерений, то последнюю точку принудительно сдвигаем в первую, предпоследнюю — на (N-1)/N от вектора невязки в том же направлении, предыдущую к ней — на (N-2)/N и т.д.

Сразу видны недостатки этого способа. Длины пролетов измеряются намного точнее, чем углы, а при такой коррекции длины корректируются наравне с углами. Впрочем, при маленьких пролетах способ вполне адекватен из-за большего вклада погрешностей измерения длины и установки рулетки на точку.

Более адекватный способ для больших пролетов заключается в коррекции углов так, чтобы результирующая ломаная пришла в исходную точку. Однако, задача в этом случае становится гораздо более сложной, а решение неоднозначным.

Более совершенные способы основаны на рассмотрении т.н. «эллипса погрешностей» рассмотрен ниже.

Что делать, если в пещере нет ни одного замкнутого контура?

Типичная ситуация природных пещер: длина километров 5 и ни одного кольца. Догадливые уже поняли, что делать: на каком-нибудь участке пустить нитку съемки еще и в обратном направлении. Лучше всего взять участок метров в сто. Но есть существенная деталь: нельзя на обратном пути использовать те же пикеты. Здесь чистая психология. Пусть мы снимаем пятиметровками. А на обратном пути рулетка показала 4м97см. Есть соблазн записать показания как 5м00см. «Мы же помним, что тут было 5 метров ровно!» А этого делать нельзя.

Каковы нормативы качества съемки?

Условия природных пещер и горизонтальных каменоломен существенно отличаются. Поэтому и нормативы разные. Для природных пещер допустимой считается невязка 5-7м на 100м. Но при малых вертикальных углах можно достичь гораздо большей точности. На горизонтальных участках хорошим будет результат 1м. на 100м. В каменоломнях можно добиться и лучших результатов, скажем 0.5м/100м. Кто-то считает допустимыми невязки 5м/100м, кто-то разбрасывает даже невязки в 8-9м/100м. Все зависит от того, какой конечный продукт вы хотите получить. Лично я невязки в 3м/100м просто переснимаю, а не разбрасываю. Но это для хороших карт, в расчете на то, что их никому никогда не придется переделывать. Если карта делается для личного пользования, то каждый сам выбирает допустимые пределы, вплоть до съемки шагами без компаса.

Если получили невязку 0.00/100м?

Замечательно, но это вовсе не значит, что вы снимаете с бесконечно большой точностью. Пройдите этот же контур несколько раз. Получатся другие невязки. Скажем, 0.00м., 2.01м., 1.83м., 0.56м., 1.12м. Значит, средняя точность вашей съемки приблизительно 1.1м/100м, то есть отнюдь не бесконечная. А эти пять значений всего лишь случайные отклонения от среднего. Методически так и делается: берется несколько невязок и вычисляется среднее значение. Если в пещере нет или только один замкнутый контур, то в целях экономии времени считается только одна невязка.

Как разбрасывать невязки?

Действительно, если мы отстроили контур и последняя точка не совпала с первой, то надо что-то делать. Когда невязка в масштабе карты получилась 2-3 мм, то разброска делается вручную на глазок. Точки слегка смещаются со своих мест по линиям, параллельным линии 1-1′. Если же невязка больше, то применяются более точные и более правильные методически способы. Пусть у нас контур состоит из четырех точек 1-2-3-4-1′. Развернем контур в линию как показано на рисунке:

Перпендикулярно ему отложим невязку 1-1′. Теперь на топосъемке через все точки контура проведем серию линий, параллельных линии 1-1′. Циркулем будем брать расстояния поправок для каждой точки и откладывать их в одну и ту же сторону. По построенным точкам строим новый контур.

Сложности начинаются, когда к разбросанному контуру надо подстроить соседний контур, имеющий с первым общий штрек. Разбрасывать некоторые из точек повторно, нарушая разброску первого контура, или разбрасывать во втором контуре не все точки, а только часть? Точного решения здесь нет — это на усмотрение автора съемки.

А что с невязками по углам?

Из геометрии мы помним формулу для суммы углов N-угольника: (N-2)*180 o . По ней мы получим теоретическое значение замыкающего угла и вычитая из него фактическое значение получим угловую невязку. Но что это даст? Ну получили мы невязку 150 o . Много это или мало? Можно легко привести пример, когда невязка по углам будет 180 o , а линейная при этом 1см. И наоборот, невязка по углам будет 0 o , а линейная будет 10м.

Кроме того, если линейная невязка может накапливаться до как угодно больших величин, то угловая невязка ограничена пределами от 0 o до 180 o . То есть, ошибка накапливается, а невязка не растет и хаотически принимает любые значения.

Таким образом, угловая невязка не отражает качества съемки и, соответственно, не используется.

Для более детального изучения теории ошибок следует рекомендовать изучение эллипс ошибок.

Как определить допустимую невязку?

Допустимое значение невязки вычисляется по следующей формуле: (f)доп=±50мм L, Page 3 где L – длина хода, выраженная в километрах. где N — число станций в нивелирном ходе. где i — номер станции.

Как считается Нивелирный ход?

Нивелирная линия — Нивелирный ход от одной твердой точки (репера) до другой твердой точки. Основной математической характеристикой Нивелирной линии является: Сумма всех превышений равна разности высот начальной и конечной точки.

Какие виды нивелирования вы знаете?

Различают следующие виды нивелирования: Геометрическое (нивелиром и рейками); Тригонометрическое (угломерными приборами (в основном теодолитом или тахеометром посредством измерения наклонения визирных линий с одной точки на другую); Барометрическое (при помощи барометра);

Чему равен горизонт прибора?

Вычислите отметки промежуточных точек через горизонт инструмента, который равен отметке задней (передней) точки плюс отсчёт по черной шкале рейки на задней (передней) точке. Горизонт инструмента вычисляют в метрах и лишь на той станции, где имеются промежуточные точки.

Как определить превышение способом из середины?

Нивелирование из середины решение онлайн выполняется в следующем порядке: по задней рейке берут отсчет a в миллиметрах; по передней рейке берут отсчет b в миллиметрах; по формуле h = a — b вычисляют превышение h между точками A и B.

Какой из методов нивелирования более точный?

Существует 2 метода нивелирования «из середины» и «вперед». Более удобным и точным считается первый способ, так как нет необходимости определять высоту прибора.

Как определить допустимую невязку? Ответы пользователей

Для определения допустимости невязок подсчитывают абсолютную линейную невязку fp в периметре fp . Если ⏐fh⏐ ≤ fhпред., то невязка считается допустимой.

Допустимое отклонение от указанного равенства составляет 1-2 мм, которое может возникнуть вследствие накопления ошибок округлений при вычислениях средних .

Вычисленная и допустимая невязки сравниваются. Если вычисленная невязка больше допустимой: f β > f β доп , то необходимо проверить вычисления.

Если невязка хода окажется больше допустимой, измерения в нивелирном ходе переделывают. Невязка fh разомкнутого нивелирного хода вычисляется по формуле:.

Допустимую невязку распределяют с обратным знаком поровнув превышения каждой станции или на сумму превышений пропорционально длине ходов с округлением до .

fhДОП = ±50 = ±50 мм. Вычисленная невязка не должна превышать допустимую (по абсолютной величине); невязку 36 мм с обратным знаком распределяем .

Определить допустимую высотную невязку замкнутого тахеометрического . хода, в котором 5 станций, фактическая высотная невязка.

Фактическая угловая невязка должна быть меньше или равна допустимому значению. Величина допустимой угловой невязки определяется по формуле: fβдоп = ± 2с √n .

допустимые) выписывают на схему, которую прилагают к ведомости превышений. Используя невязки полигонов, образованных одноклассными линиями, можно определить .

Что означает значение допустимой невязки

Невязка

Невязка в геодезии показывает отклонение полученного на практике результата от его теоретического значения (f), то есть для нивелирного хода.

Если нивелирный ход замкнутый, то

Если нивелирный ход разомкнутый, расположенный между двумя реперами с отметками HR1 и HR2, то

Допустимая невязка в превышениях нивелирного хода подсчитывается по формуле

где l – длина нивелирного хода в км.

Для сильно пересеченной местности, когда приходится брать много иксовых точек и делать соответственно много станций допустимая невязка вычисляется по формуле:

где n – число станций.

Невязка распределяется поровну на все превышения с противоположным знаком. Сумма исправленных превышений должна быть равна сумме h теор. После этого вычисляются отметки всех точек нивелирного хода.

Вычисление линейных невязок по осям координат

Перед началом вычисления проверяют все журналы (значения вычисленных горизонтальных и вертикальных углов, горизонтальных проложений). Уравнивают горизонтальные углы, для этого вычисляют сумму измеренных горизонтальных углов:

Вычисляют теоретическую сумму углов

n – число измеренных углов

где t–точность отсчетного приспособления теодолита.

Невязка f_β по абсолютной величине не должна превышать допустимого значения f_{β доп}, в противном случае углы измеряют заново. Если условие вычисляют поправку в каждый угол и записывают в ведомость над значениями измеренных углов: δ_β=– f_β/n.

Контролем правильности распределения невязки служит равенство: Σδ_β=– f_β

Для контроля подсчитывают сумму исправленных углов, которая должна быть равна теоретической сумме углов: Σβ_испр= Σβ_т

Примычный угол β_прим не исправляют.

Вычисление дирекционных углов и румбов.

По исходному дирекционному углу α_пт–I и исправленным значениям углов определяют дирекционные углы сторон теодолитного хода:

Контролем правильности вычислений дирекционных углов является совпадение значения дирекционного угла начальной стороны α_I–II:

Вычисляют румбы

№ четв.	Дирекционный угол	Назв. румба	Формулы	Знаки приращения
∆x	∆y
I	0 º–90º	СВ	r= α	+	+
II	90º–180º	ЮВ	r=180º –α	–	+
III	180º–270º	ЮЗ	r= α– 180º	–	–
IV	270º–360º	СЗ	r=360º– α	+	–

Вычисление приращений координат

По значениям дирекционных углов и горизонтальными проложениям сторон теодолитного хода вычисляют приращения координат с точностью до 0.01м:

Знаки приращения координат определяют в зависимости от названия румба.

Вычисление линейных невязок по осям координат

Находят суммы вычисленных приращений

И теоретические суммы приращений

Линейные невязки по осям координат

Вычисление абсолютной и относительной невязок теодолитного хода

Определяют относительную линейную невязку f_отн теодолитного хода: f_отн=

где Р – периметр хода.

Допустимое значение относительной невязки не должно превышать погрешности линейных измерений . Если это условие нарушено, то длины линий перемеряют, а если выполняется, то вычисляют поправки в вычисления координат:

Поправки округляют до 0.01 мм и выписывают их со своими знаками над соответствующими приращениям ∆х и ∆у.

Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком:

Вычисляют исправленные приращения координат и записывают результаты в ведомость:

Для контроля определяют суммы исправленных приращений координат, которые должны быть равны теоретическим суммам приращений:

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: