Два моля водорода расширяются в пустоту в результате чего объем газа увеличивается от значения v1
1. Найти показатель политропы в процессе, в котором не изменяется коэффициент теплопроводности.
2. Вывести уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса в параметрах температура, объем Т, V.
3. Найти показатель политропы в процессе, в котором не изменяется коэффициент диффузии.
4. Найти разницу молярных теплоемкостей Ср — Су для газа Ван-дер-Ваальса в параметрах температура, объем Т, V.
5. Как зависит от давления средняя длина свободного пробега и количество столкновений за 1 сек. молекул идеального газа, если масса газа с постоянной, а газ выполняет процесс: а) Изохорный б) изотермический в) адиабатический. Эффективный диаметр молекул считать неизменным.
6. Найти работу, которую выполняет 1 моль газа Ван-дер-Ваальса за изотермического расширения от V1 и до V2) при температуре Т1.
7. Как зависят от Т средняя длина свободного пробега и количество столкновений молекул за 1 сек. в таких процессах: а) Изохорный б) изобарный.
8. Посчитать изменение энтропии одного моля газа Ван-дер-Ваальса с γ =1,3 если в начальном состоянии газ имел объем V1, температуру Т 1, а в конечном состоянии — V2 и T2 соответственно.
9. Идеальный газ выполнил процесс, в котором давление вырос в n раз. Как изменилась длина свободного пробега и количество столкновений молекулы за 1 сек., Если процесс был: а) Изохорный б) изотермический.
10. Найти изменение энтропии ∆S 1 моля реального газа (константы Ван-дер-Ваальса считать известными) в условиях изотермического расширения от V1, до V2.
11. Найти показатель политропы в процессе, в котором не изменяется коэффициент внутреннего трения.
12. По известным значениям Tk и Pk найти критический молярный объем азота.
13. Два моли фтора с молярной массой 19 г / моль адиабатически расширились в пустоту. Объем газа возросла от 1 л до 10 л. По модели газа Ван-дер-Ваальса определить прирост его температуры.
14. Два моли водорода расширяются в пустоту, при этом объем газа возрастает от 2 л до 20 л. Определить по модели газа Ван-дер-Ваальса, какое количество тепла необходимо предоставить газа, чтобы температура не изменилась?
15. Двухатомный идеальный газ адиабатически увеличивает свой объем вдвое по сравнению с исходным. Как изменяются коэффициенты диффузии и теплопроводности этого газа?
16. Давление двухатомного идеального газа по адиабатического сжатия вырос вдвое. Как изменились при этом длина свободного пробега частиц газа и коэффициент внутреннего трения?
17. Найти показатель политропы в процессе, в котором не изменяется коэффициент теплопроводности.
18. Теплопроводность гелия при нормальных условиях равна 0.14Вт / (м К). Вычислите при этих условиях коэффициенты внутреннего трения и диффузии.
Решение
Наиболее вероятным является распределение, при котором молекулы равномерно распределены по объему, то есть в каждой половине сосуда содержится N/2 молекул.
По определению, термодинамическая вероятность
где N – полное число молекул;
ni – число молекул в i-том состоянии.
По условию задачи n1=N/2, n2=N/2. Соотношение (1) примет вид:
Как и следовало ожидать, с ростом числа молекул термодинамическая вероятность равномерного распределения увеличивается.
В сосуде содержится 5 молекул. Чему равна термодинамическая вероятность следующих распределений Ω(0,5); Ω(1,4); Ω(2,3); молекул по двум половинам сосуда?
Решение
Запишем определение термодинамической вероятности
где N – полное число молекул;
ni – число молекул в i-том состоянии.
В соответствии с условием задачи
где n1 – число частиц в первой половине сосуда;
n2 – число частиц во второй половине.
Термодинамическая вероятность более равномерного распределения – больше.
Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Термодинамическая вероятность второго состояния в 2 раза больше первого. Чему равно приращение энтропии системы?
Энтропия S и термодинамическая вероятность Ω связаны формулой
где k – постоянная Больцмана.
Запишем (1) для первого и второго состояний:
Моль азота охлажден до температуры −100°С. Определить давление p, оказываемое газом на стенки сосуда, если объем V, занимаемый газом, равен а)1,00л; б)0,100л. Сравнить с давлением pид, которое оказывал бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа.
Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа имеет вид:
где V – объем одного моля.
Давление р из (1) равно:
Давление моля идеального газа определим из уравнения Менделеева-Клапейрона для одного моля pV=RT,
Вычисления по формулам (2) и (3) дают:
1) V=1,00л; р1=1,36∙10 6 Па; рид=1,44∙10 6 Па; р1/рид=0,94;
2) V=0,100л; р2=1,01∙10 7 Па; рид=1,44∙10 7 Па; р1/рид=0,70.
Чем меньше объем газа, при прочих равных условиях, тем сильнее отличается давление реального газа от давления идеального газа.
Два моля водорода расширяются в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от V1=2,00л до V2=10,0л. Какое количество тепла нужно сообщить газу, чтобы температура его не изменилась?
Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа:
где ν – число молей;
Потенциальная энергия ν молей реального газа
Внутренняя энергия этого газа
Запишем первое начало термодинамики
Если газ расширяется в пустоту, он не производит работу, А=0. С учетом условия задачи Т1=Т2, соотношение (2) примет вид:
Подставим в (3) численные значения. Ван-дер-Ваальсова константа «а» для водорода (из табличных данных) равна а=0,024
Получить выражение для работы, совершаемой молем Ван-дер-Вальсовского газа при изотермическом расширении от объема V1 до объема V2. Температура Т. Сравнить с результатом для идеального газа.
Работа газа по определению равна
Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для моля
Из (2) получим выражение для давления
и подставим (3) в (1):
Работа моля идеального газа при изотермическом расширении равна:
Моль кислорода, занимавший первоначально объем V1= 1,000л при температуре ‒100°С расширился изотермически до объема V2=9,712л. Найти:
Приращение внутренней энергии газа;
Работу А, совершенную газом (сравнить А с работой Аид, вычисленной по формуле для идеального газа);
Количество полученного газом тепла Q.
а) Внутренняя энергия моля реального газа
Приращение внутренней энергии
б) Работа, совершаемая газом
Из уравнения Ван-дер-Ваальса для моля
найдем выражение для давления
Подставим (3) в (2) и получим
Работа моля идеального газа при изотермическом расширении
в) Количество полученного газом тепла определяется из I начала термодинамики:
Подставим численные значения в уравнения (1), (4), (5), (6). Для кислорода а=0,136 Па∙м 6 /моль 2 ; b=3,2∙10 -5 м 3 /моль (табличные данные).
Количество теплоты
Азот (ν = 3 моль) расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V1 = 1 л до V2 = 5 л. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его температура осталась неизменной? Поправку a принять равной 0,135 Н.м4/моль2. Я даже не могу найти подход к этой задаче.
807 сообщений
Кто: владик
Возраст: 27
при расширении в вакуум газ работы не совершает. следовательно, закон сохранения энергии для выполнения условия задачи (неизменность температуры) примет вид
Q = ΔU, где ΔU — изменение внутренней энергии газа.
Q = 5vRΔT/2 по определению внутренней энергии.
из условия задачи видно, что азот считается реальным газом, то есть для него работает уравнение Ван-дер-Ваальса, которое представляет из себя уравнение состояние с двумя поправками — a и b. так как нам дана лишь поправка a, то поправкой b можно пренебречь и записать соотношение вида
pV + av 2 /V = vRT
так как в вакууме внешнее давление, как и давление газа, p = 0, то уравнение еще упрощается
Два моля водорода расширяются в пустоту в результате чего объем газа увеличивается от значения v1
какое количество теплоты надо сообщить
Задача 10450
Одному молю двухатомного газа сообщили 20 Дж тепла, в результате чего газ нагрелся на несколько градусов при постоянном объеме. Какое количество тепла надо сообщить 30 г метана, чтобы нагреть его на такое же число градусов при постоянном давлении?
Задача 50465
Гелий находился в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 20°С и давлении 10 5 Па. Какое количество теплоты нужно сообщить гелию, чтобы повысить его температуру до 50°С? Какое установится давление гелия?
Задача 14781
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится воздух при давлении p = 0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?
Задача 50468
В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух под давлением 10 Па. Какое количество теплоты надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?
Задача 14788
В закрытом сосуде объемом V = 2 л находятся маcса m азота и масса m аргона при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на Δt = 100 °С?
Задача 17471
V1 = 2·10 –2 м 3 азота находятся под давлением Р1 = 10 5 Па. Какое количество тепла надо сообщить этому количеству азота, чтобы: а) при постоянном давлении объем увеличился вдвое; б) при постоянном объеме давление увеличилось вдвое.
Задача 17903
Какое количество теплоты нужно сообщить 1 моль кислорода, чтобы он совершил работу 10 Дж; а) при изотермическом процессе; б) при изобарном?
Задача 17904
Какое количество теплоты нужно сообщить 2 моль воздуха, чтобы он совершил работу в 1000 Дж: а) при изотермическом процессе; б) при изобарическом процессе.
Задача 19601
Два моля водорода расширяются в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от значения V1 = 2,0 л до значения V2 = 10,0 л. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу, чтобы температура его не изменилась? (Использовать модель газа Ван-дер-Ваальса).
Задача 20835
Три литра кислорода находятся под давлением р = 0,15 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить кислороду, чтобы: а) при постоянном объеме вдвое увеличить давление, б) при постоянном давлении вдвое увеличить объем?
Задача 22963
Какое количество тепла надо сообщить 12 г кислорода, чтобы нагреть его на 50°С при постоянном давлении?
Задача 23067
Какое количество тепла Q надо сообщить смеси газов, состоящей из М1 = 200 г кислорода и М2 = 300 г азота, для ее изохорного нагревания ΔТ = 20 К?
Задача 23482
Какое количество теплоты Q надо сообщить смеси газов, состоящей из m1 = 150 г водорода и m2 = 300 г гелия, для ее изохорного нагревания на ΔT = 10°C?
Задача 23542
Некоторый газ массой один кг при определенных условиях имеет коэффициент вязкости η1 = 8,6·10 –6 Па·с и коэффициент теплопроводности χ1 = 90·10 –3 мВт/(м·К). Какое количество теплоты надо сообщить газу для его изохорного нагревания на 19 К?