Ежедневная олимпиадная задача с решением – 29 октября
Круглый торт весом в 1 кг разрезан на части прямолинейными разрезами. Известно, что два из этих разрезов проходят через центр торта, а третий не проходит. Докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей составляет не менее 1/6 кг.
Эта задача предлагалась 8-классникам на заочной математической олимпиаде им. А.А. Леманского 19-27 октября 2012 года.
Решение задачи
Два разреза, проходящие через центр, делят его на 4 куска, которые попарно равны.
Третий разрез не проходит через центр, поэтому он может пересекать либо один из первых двух разрезов, либо оба.
Случай 1. Третий разрез пересекает только один разрез. Тогда два куска (№1 и №2) остаются нетронутыми, а два других делятся каждый на две части.
Два нетронутых куска в сумме составляют 1/2, поэтому по крайней мере один из них не меньше 1/4 (легко доказывается методом от противного или по принципу Дирихле), и соответственно, не меньше 1/6.
Случай 2. Третий разрез пересекает оба других разреза. Тогда только один из исходных кусков остается нетронутым (№2), а три остальных делятся каждый на две части.
Если нетронутый кусок больше либо равен 1/6, мы получаем нужный результат. Если же он меньше 1/6, то и равный ему кусок №4 меньше 1/6. И в сумме они составляют менее 2/6. Но тогда куски №1 и №3 (целиком, до того как третий разрез поделил их на части) в сумме составляют более 4/6.
После третьего разреза из кусков №1 и №3 получилось 4 новых кусочка, общей массой более 4/6. Но это означает, что хотя бы один из этих кусочков будет не менее 1/6 (доказывается методом от противного или по принципу Дирихле).
Вам была полезна эта страница? Покажите ее своим знакомым и друзьям!
Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах
Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках
Ваш ребенок учится в 4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.
Торт разрезали на 10 кусков?
Какие ещё дроби можно записать пользуясь этими кусками торта.
Один кусок 1 / 10, половина 5 / 10.
2 / 10, 3 / 10, 4 / 10, 6 / 10, 7 / 10, 8 / 10, 9 / 10, 10 / 10.
На каждую из 8 тарелочек положили 2 куска торта сколько кусков торта на этих торелочках?
На каждую из 8 тарелочек положили 2 куска торта сколько кусков торта на этих торелочках.
Каждый торт разрезали пополам, а каждую половину — ещё пополам?
Каждый торт разрезали пополам, а каждую половину — ещё пополам.
На каждое из 12 блюдец положили кусок торта.
Сколько было тортов?
Торт разрезали на 3 равные части, каждую из этих частей разрезали пополам и еще раз пополам?
Торт разрезали на 3 равные части, каждую из этих частей разрезали пополам и еще раз пополам.
На сколько равных частей оказался разрезанным торт?
Какую часть торта составляет один кусок?
. торт разрезан на 16 одинаковых кусков?
. торт разрезан на 16 одинаковых кусков.
Винни пух съел 4 куска , а остальные съел пятачок.
Какую часть торта съел пятачок?
Торт разрезали на 3 равные части, каждую из этих частей разрезали пополам и еще раз пополам?
Торт разрезали на 3 равные части, каждую из этих частей разрезали пополам и еще раз пополам.
На сколько равных частей оказался разрезанным торт?
Какую часть торта составляет один кусок?
Каждый торт разрезали пополам, а каждую половину — ещё пополам?
Каждый торт разрезали пополам, а каждую половину — ещё пополам.
На каждое из 12 блюдец положили 1 кусок торта.
Сколько было тортов?
Каждый торт разрезали пополам?
Каждый торт разрезали пополам.
А каждую половину еще пополам.
На каждое из 12 блюд положили 1 кусок торта.
Сколько было тортов?
От торта отрезали 4 одинаковых куска?
От торта отрезали 4 одинаковых куска.
Как ты думаешь на сколько таких же кусков можно разрезать оставшуюся част торта?
Торт разделили на 8 равных кусков, 3 из которых съели?
Торт разделили на 8 равных кусков, 3 из которых съели.
Выразить дробью Съеденные часть торта.
К приходу гостей торт разрезали на 8 одинаковых частей троим детям дали по 1 куску торта, а остальной торт распределили между взрослыми?
К приходу гостей торт разрезали на 8 одинаковых частей троим детям дали по 1 куску торта, а остальной торт распределили между взрослыми.
Какую часть торта отдали взрослым гостям.
Вы находитесь на странице вопроса Торт разрезали на 10 кусков? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 1 — 4 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Торт разрезали на равные куски, каждый кусок равен 1/6 торта. Сколько равных кусков получилось? нужно решение
ответ:1, С этого момента единый каганат перестал существовать.
2,тюркское государство (699-766) простиралось от Шаша (Ташкента) до Турфана и Бешбалыка.
3,Родоначальником династии тюргешей был Тон каган
4,Сулук (умер 738) (кит. упр. 蘇祿, пиньинь sulu, палл. Сулу, каз. Сұлу қаған) — тюргешский каган с 715 года. При Сулуке Тюргешский каганат достиг своего наивысшего расцвета. Он противостоял арабам и китайцам. Арабами был прозван «Сузеген».
5,Еще с VI века тюргеши входили в левое крыло Тюркского каганата.В 704 г. тюргeши создали собственный каганат, основная территория которого находилась в Жетыcy (Семиречье). Территория каганата начиналась от города Шаш (Ташкент) на юго-востоке Средней Азии и доходила до городов Бесбалык и Турфан в Восточном Туркестане.
6,Две армии, арабская и китайская, встретились в 751 году у реки Талас. . Китайцы были изгнаны из Семиречье, но и арабы были вынуждены отступить из-за постоянных восстаний в покоренном Согде. В 756 году война между кара- и сары-тюргешами возобновилась и окончательно обескровила каганат.
7, Это привело к усилению влияния на государственные дела его ближайшего окружения.
Пирог массой 1, 6кг разрезали на 6 равных кусков?
Найдите массу каждого куска (в кг), округлив результат до тысячных.
1, 6 : 6 ≈ 0, 267(кг)
Ответ : масса 1 куска ≈0, 267 кг.
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам потом разрезала каждый кусок еще раз пополам а каждый получившийся на 4 равные части определите массу каждого куска если масса пирога равна : 2 кг, ?
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам потом разрезала каждый кусок еще раз пополам а каждый получившийся на 4 равные части определите массу каждого куска если масса пирога равна : 2 кг, 2, 4 кг, 2, 8 кг.
Торт массой 1, 7 кг разрезали на 6 равных кусков найдите массу каждого куска в килограммах округлив результат до десятых?
Торт массой 1, 7 кг разрезали на 6 равных кусков найдите массу каждого куска в килограммах округлив результат до десятых.
Торт массой 1 кг разрезали на 8 равных частей, сколько г ?
Торт массой 1 кг разрезали на 8 равных частей, сколько г .
Верёвку длинной в 5 метров разрезали на 9 равных кусков?
Верёвку длинной в 5 метров разрезали на 9 равных кусков.
Найдите длину каждого куска.
Масса 3 кусков мрамора — 280кг?
Масса 3 кусков мрамора — 280кг.
Первый кусок на 32 кг тяжелее второго, а второй — на 14 кг легче третьего.
Найдите массу каждого куска мрамора.
Обозначте массу 2 куска буквой х и составьте выражения : масса первого куска масса третьего куска масса трёх кусков.
11 кг масла разрезали на 6 одинаковых кусков?
11 кг масла разрезали на 6 одинаковых кусков.
Какова масса каждого куска масла?
От пирога массой 1 кг отрезали два куска массой 500 г и 125 г?
От пирога массой 1 кг отрезали два куска массой 500 г и 125 г.
Найди массу оставшегося пирога.
Пирог разрезали на 9 кусков?
Пирог разрезали на 9 кусков.
Обозначь каждый кусок треугольникам и покажи сколько кусков пирога осталось.
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам, потом разрезала каждый кусок ещё раз пополам, а каждый получившийся на 4 равные части?
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам, потом разрезала каждый кусок ещё раз пополам, а каждый получившийся на 4 равные части.
Определите массу каждого куска в граммах, если масса пирога равна : а) 2 кг б) 2, 8 кг.
Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 равных кусков , а вторую головку массой 7 кг разрезали на 10 равных кусков?
Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 равных кусков , а вторую головку массой 7 кг разрезали на 10 равных кусков.
Кусок какой головки сыра — первой или второй — имеет бОльшую часть?
Перед вами страница с вопросом Пирог массой 1, 6кг разрезали на 6 равных кусков?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.