§6 Диэлектрики в электрическом поле
1. Диэлектрики (изоляторы) – тела, в которых нет свободных электрических зарядов. В диэлектриках есть связанные заряды. Под действием электрического поля они могут смещаться упруго относительно положения равновесия лишь на некоторое расстояние, соизмеряемое с поперечником молекулы. Электрическое поле проникает внутрь диэлектриков, хотя и ослабляется при этом. Степень ослабления поля зависит от свойств диэлектрика.
2. Модели диэлектриков. Хотя молекулы диэлектрика в целом электронейтральны, они тем не менее взаимодействуют с внешним электрическим полем, поскольку обладают дополнительным моментом (смотри пример 3.3). У одних молекул дипольный момент исчезает при снятии внешнего поля (модель упругого диполя неполярных молекул), у других – остается (модель жесткого диполя полярных молекул).
а . Неполярные молекулы, например газов H2, N2, O2 поляризуются во внешнем электрическом поле благодаря смещению электронных облаков относительно положительного ядра. Формально неполярную молекулу можно рассматривать как наложение двух сфер имеющих одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды q+ и q. Когда внешнего поля нет, центры сфер совпадают, дипольный момент молекулы равен нулю, (рис.31-а). При наложении поля сферы расходятся, , у молекулы появляется дипольный момент (рис.31-б). Это упругая поляризация диэлектрика.
б . Полярные молекулы, например воды H2O, имеет дипольный момент и в отсутствии поля (рис.32). Но из-за теплового движения, когда внешнего поля нет, молекулы ориентированны хаотично. Векторная сумма всех молекул диполя близка к нулю.
При наложении внешнего электрического поля Е на каждый диполь действует сила, стремящаяся развернуть диполь вдоль по полю. Она тем больше, чем сильнее поле. Это ориентационная поляризация диэлектрика.
В несильных полях поляризуемость диэлектрика пропорциональна полю Е независимо от типа поляризации. Это позволяет построить общую феноменологическую торию поляризации диэлектриков.
3 . Диполь во внешнем электрическом поле. Рассмотрим случай однородного и неоднородного полей.
а. Однородное поле. При наложении на жесткий диполь однородного электрического поля Е оба его заряда q+ и q испытывают действие равных по величине и противоположных по направлению сил (рис.33). В результате диполь испытывает воздействие пары сил. . (6.1)
Момент пары сил М пропорционален электрическому моменту поля р и напряженности поля Е.
Упругий диполь в однородном поле не испытывает действие вращающего момента. Он просто растягивается вдоль по полю тем больше, чем больше напряженность поля Е.
Как жесткий, так и упругий диполи в однородном поле не испытывают действия смещающей их силы. Центр масс диполя остается в равновесии.
б. В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, в общем случае не равны по величине. Поэтому кроме момента пары, действующей на жесткий диполь, на него действует еще сила, стремящаяся сместить диполь вдоль поля.
Для ее определения расположим диполь вдоль силовых линий так, как показано на рис.34-а. Пусть отрицательный заряд q находится в точке поля с координатой x. Тогда координата положительного заряда q+ есть x + l.
Е сли в точке x напряженность поля равна Е1, то, учитывая малость отрезка l, в точке x + l она равна (рис.34-б).
Проекция силы, действующей на отрицательный заряд, равна F1х = qE1 = qE1, а на положительный . Сумма проекций сил равна:
Эта сила тянет диполь в область поля с большей напряженностью (рис.34 вправо).
В принципе возможна и другая ориентация диполя, когда заряды q— и q+ поменяются местами. В этом случае диполь будет выталкиваться из поля. Но в отличии от ориентации, показаний на рис.34, противоположное положение диполя не устойчиво. При малейшем отклонении от положения равновесия возникающий момент пары сил будет стремится развернуть диполь в устойчивое положение. Поэтому в статистике ситуация с выталкиванием диполя из поля не реализуется. Упругий диполь поляризуется всегда в устойчивом состоянии и поэтому всегда втягиваются в поле. Таким образом, все диэлектрики независимо от типа поляризации втягиваются в область поля с большей напряженностью.
4 . Поляризация диэлектриков. При внесении диэлектрика в электрическое поле его молекулы поворачиваются (жесткий диполь) или поляризуются (упругий диполь). В результате противоположные стороны диэлектрика приобретают равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Говорят, диэлектрики поляризуются. Наблюдающиеся при этом деформации называются электрострикцией (от электро- и лат. strictio – стягиваю, сжимаю).
Рассмотрим плоскопараллельный изотропный диэлектрик, толщиной L, зажатый между пластинами плоского конденсатора с площадью обкладок S (рис.35). Знаками и показаны свободные заряды на обкладках конденсатора. Их поверхностная плотность . Эти заряды создают в конденсаторе одинаковые электрические поля направленные на рис.35 слева направо. Знаками «+» и «–» показаны связанные заряды на поверхности диэлектрика, появившиеся вследствие его поляризации. Их поверхностная плотность . Эти заряды создают противоположное поле, ослабляющее поле свободных зарядов.
Плотность поляризационных зарядов всегда меньше плотности свободных, < . Поэтому поле поляризационных зарядов никогда не может скомпенсировать поле свободных зарядов, оно лишь ослабляет его. В результате поляризации на поверхности диэлектрика появляется заряд q=S, а диэлектрик в целом приобретает электрический дипольный момент , (6.3)
Электрический дипольный момент единицы объема диэлектрика называют вектором поляризации . (6.4)
Вектор поляризации диэлектрика, грани которого нормальны силовым линиям поля, равен поверхностной плотности поляризованных зарядов. Как показывает опыт, для несильных полей внутри диэлектриков, не обладающих сегнетоэлектрическими свойствами, вектор поляризации пропорционален полю Е: , (6.5)
г де – безразмерный коэффициент, называемый диэлектрической восприимчивостью вещества, 0 1.
Из формул (6.4) и (6.5) получим связь плотности связанных зарядов с величинами , E:
5. Законы электростатики в диэлектриках. В макроскопической электростатике диэлектрики рассматриваются как сплошная среда, ослабляющая электрическое поле свободных зарядов. Это ослабление проявляется как результат наложения на поле свободных зарядов встречного поля связанных зарядов. Для появления поляризационных связанных зарядов диэлектрик должен иметь свободную поверхность, граничащую со свободными зарядами. Поэтому заряженные тела в диэлектрике должны иметь в этом смысле конечные размеры (рис.36-а).
На микроуровне это условие не обязательно. Поле почти точечного электрона, находящегося среди молекул воды, так же ослабляется, хотя никакой физической поверхности с поляризационными зарядами нет. Ослабление происходит потому, что объемная концентрация положительных зарядов молекул воды, ориентированных по радиусу относительно электрона, ближе к центру оказывается больше, чем на периферии. Поэтому и здесь возникает поле поляризационных зарядов, противоположное полю электрона и ослабляющее его (рис.36-б).
а. Закон Кулона в диэлектрике применим по этой причине как к точечным, так и к протяженным шаровым зарядам. Сила взаимодействия между зарядами q1 и q2 уменьшается в раз по сравнению с силой в вакууме . (6.7)
Это безразмерное число 1 называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Чем легче поляризуется диэлектрик, тем больше .
Твердые тела
б. Напряженность и потенциал поля в диэлектрике так же уменьшается по сравнению с вакуумом в раз. . (6.8)
Где E0 и 0 – напряженность и потенциал поля в вакууме.
Аналогично изменяется поток вектора напряженности поля в диэлектрике через поверхность. Поэтому теорема Гаусса в диэлектрике принимает вид: . (6.9)
6. Связь между и . Поле внутри диэлектрика Е можно представить как сумму двух полей: поля Е0, создаваемого свободными зарядами на обкладках конденсатора в вакууме, и противоположного ему поля Е поверхностных зарядов так же в вакууме (рис.35): . (6.10)
С другой стороны, поле в диэлектрике в раз меньше поля в вакууме, . (6.11)
Исключив из формул (6.10) и (6.11) Е0, получаем: . (6.12)
Из уравнения (6.6) . Поля, созданные двумя противоположными поверхностями диэлектрика со связанными зарядами , складываются, и из формулы (4.18) получаем: . (6.13)
После подстановки Е и Е в (6.12) получаем: . (6.14)
7. Преломление линий Е на границе диэлектриков. При внесении диэлектрика в электрическое поле на его поверхности появляются поляризационные заряды. Поле этих поляризационных зарядов нормально поверхности диэлектрика.
П ри вхождении силовых линий внешнего поля в диэлектрик под прямым углом к поверхности направление линий не меняется (рис.37). Но напряженность в диэлектрике Еn уменьшается по сравнению с вакуумом Е0n в раз, так что . (6.15)
Здесь индекс «n» означает, что речь идет о векторе Е, перпендикулярно границе раздела сред, то есть о нормальной составляющей напряженности Еn.
Если диэлектрическая пластина на рис.37 состоит из двух разных диэлектриков с проницаемостью 1 и 2, то на границе диэлектрика условие (6.15) принимает вид:
П оскольку часть линий Е линий в вакууме замыкается на поляризационных зарядах, то густота линий Е в диэлектрике уменьшается в раз. Точно так же она уменьшается в диэлектрике с большей проницаемостью 1 по сравнению с диэлектриком с меньшей проницаемостью 2 в раз. Говорят, нормальная составляющая вектора Е на границе диэлектриков терпит разрыв.
Если силовые линии входят в диэлектрик с большей проницаемостью не перпендикулярно, а образует с нормалью угол , то меняется не только их густота, но и направление (рис.38). Дело в том, что касательная к поверхности составляющая Е не меняется, Е1 = Е2 . Поляризационная ситуация слева и справа от нормали в точке входа линий одинакова.
В том диэлектрике, где нормальная составляющая Еn уменьшается, силовые линии отклоняются к поверхности. В общем случае для углов падения и преломления можно записать:
8. Электреты – это диэлектрики, сохраняющие поляризованное состояние длительное время после снятия внешнего воздействия, вызвавшего поляризацию. Если вещество, молекулы которого являются жёсткими диполями, расплавить и поместить в сильное электрическое поле, то молекулы частично ориентируются по полю. Если поле не выключать вплоть до затвердевания расплава, то поворот молекул в твердом состоянии сильно затруднен. В результате поляризованное состояние может сохранятся от нескольких суток до нескольких лет. Первый электрет был изготовлен так из воска в 1922 г. Достаточно стабильные электреты получают из смол, твердых полимеров, кремния, стекол и др.
9. Сегнетоэлектрики – кристаллические диэлектрические вещества с аномально большим значением проницаемости , достигающей 10000. Это явление было открыто в 1920 г. у сегнетовой соли – двойной соли винной кислоты KNaC4H4О64H2O. Сейчас известно несколько сотен сегнетоэлектриков.
Сегнетоэлектрики состоят из спонтанно (самопроизвольно) поляризованных областей – доменов. Чем больше подвижны границы доменов, тем больше величина . Сегнетоэлектрики – это нелинейные диэлектрики, их проницаемость зависит от напряженности поля Е, что используется в нелинейных конденсаторах – варикондах.
При нагревании до некоторой температуры Тк (точка Кюри) спонтанная поляризация сегнетоэлектриков, как правило, исчезает. Значение Тк у разных сегнетоэлектриков сильно различаются. Например, у фосфата калия KH2PO4 Тк = 150С, у сегнетовой соли ее свойства проявляются между двумя точками Кюри – от Тк1 = 18С до Тк2 =24С, у титаната висмута Bi4Ti3O12 Тк = 675С, у ниобата лития LiNbO3 Тк =1210С.
1 0. Пьезоэлектрические эффекты (от греч. piezo – давлю) – явление, связанное с возникновением поляризации диэлектрика при механических напряжениях и наоборот. Различают прямой и обратный пьезоэффект.
а. Прямой пьезоэффект состоит в том, что при сжатии, например, кварцевой пластинки вдоль оси ОХ на перпендикулярных к ней гранях ABCD и EFGH появляются разноименные поляризованные заряды (рис.39). Это продольный эффект. Если пластинку растягивать, то знаки поляризационных зарядов на гранях изменятся на обратные.
Ось ОХ, вдоль которой появится пьзоэффект, называется электрической осью кристалла. Электрических осей в кристалле может быть несколько. Они никогда не совпадают с оптической осью кристалла.
Поперечный пьезоэффект проявляется в том, что при растяжении пластинки вдоль оси OZ грани ABCD и EFGH поляризуются так же, как при сжатии оси ОХ , а при сжатии оси OZ – так же, как при сжатии вдоль оси ОХ.
Прямой пьезоэффект открыли в 1880 г. братья Пьер и Жак Кюри.
б. Обратный пьезоэффект состоит в том, что при электрической поляризации кристалла в нем возникают механические деформации. В отличии от электрострикции, которая появляется во всех направлениях и не зависит от направления поля, пьезоэффект появляется лишь в некоторых кристаллах и зависит от направления поля.
Из известных более 1500 пьезоэлектриков многие используются для изготовления элементов измерительной, акустической и другой электрической аппаратуры.
Проводник и непроводник электричества
Поскольку электрический ток представляет собой организованное движение электрических зарядов, то для его существования необходима среда, в которой существуют заряды, способные двигаться под действием внешнего поля. Рассмотрим это явление более подробно. Кроме того, приведем примеры проводников и непроводников электричества.
Проводники
Проводимость в кристалле металла
Самыми лучшими проводниками являются металлы. Происходит это потому, что ядра атомов с электронами внутренних электронных оболочек (ионы) образуют плотную регулярную пространственную структуру – кристаллическую решетку, электроны внешних оболочек оказываются «общими» для соседних ионов и могут достаточно свободно перемещаться от одного иона к другому.
Рис. 1. Металлическая кристаллическая решетка.
Электроны движутся хаотически, но если возникает электрическое поле, то электроны начинают двигаться упорядочено, а поскольку тормозящих сил нет – легко возникает электрический ток.
Примерами хороших проводников являются такие металлы, как серебро, медь, алюминий.
Хотя скорость движения электронов по проводнику невысока (миллиметры в секунду), само электрическое поле распространяется с очень большой скоростью, сравнимой со скоростью света.
Проводимость растворов
Поскольку чистая дистиллированная вода практически не содержит свободных зарядов, она не может проводить электрический ток. Однако, если в воде растворено другое вещество, (например, обычная поваренная соль), то под действием молекул воды нейтральная молекула этого вещества распадается на заряженные части (ионы). И теперь при появлении электрического поля ионы придут в упорядоченное движение, возникнет электрический ток.
Рис. 2. Ионная проводимость растворов.
Поскольку ионы в растворе значительно тяжелее электронов в металле, растворы хуже проводят электричество, по сравнению с металлами.
Проводимость газов
Газы, как правило, состоят из отдельных, хаотично движущихся и достаточно далеко отстоящих друг от друга молекул. Поэтому они не проводят электрический ток. Однако, если внешними воздействиями создавать внутри газа заряженные частицы (ионы), то газ начинает проводить электрический ток. Такими воздействиями может быть нагревание, либо создание такого большого электрического поля, что его сил оказывается достаточно для разрушения внешних электронных оболочек. Газ при этом ионизируется, и возникает разряд – тлеющий или искровой.
Рис. 3. Тлеющий или искровой газовый разряд.
Диэлектрики
Если среда содержит очень мало свободных зарядов (или не содержит их вообще), такая среда не может проводить электрический ток и является непроводником (диэлектриком, изолятором).
В отличие от кристаллов проводников, кристаллы диэлектрика имеют такую пространственную структуру, что внешние электроны не могут далеко удалиться от ионов. В результате даже при приложении достаточно большого внешнего электрического поля ток в диэлектрике не возникает. Типичными примерами непроводников является стекло или пластмассы.
Жидкости-диэлектрики – это жидкости, в которых нет растворенных примесей, а молекулы этих жидкостей сами по себе ионами не являются, например, дистиллированная вода.
Газы в нормальных условиях, как уже было сказано выше, содержат очень мало заряженных частиц, и являются хорошими изоляторами. Примером может являться обычный воздух.
Граница между проводниками и непроводниками достаточно условна. Кроме того, существуют вещества, занимающие промежуточное положение, они называются полупроводниками. В таких веществах количество свободных зарядов не так велико, как в металлах, однако, значительно больше, чем в диэлектриках. К типичным полупроводникам относится кремний.
Что мы узнали?
Деление на проводники и непроводники электричества проводится в зависимости от количества свободных электрических зарядов в веществе. Проводники – это вещества, в которых имеется много свободных электрических зарядов, типичные представители – металлы. Непроводники (диэлектрики, изоляторы) – это вещества, в которых мало или вовсе нет свободных электрических зарядов, типичные представители – стекло, пластмасса. Кроме того, существуют полупроводники, занимающие промежуточное положение, например, кремний.
III. Основы электродинамики
Это такие вещества, в которых нет свободных зарядов. Заряженные частицы не могут двигаться по всему объему тела. Они способны только смещаться на небольшие расстояния относительно своих равновесных состояний. Не проводят электрический ток.
Диэлектрики бывают: полярными, неполярными, кристаллическими.
У полярных диэлектриков молекула такая, что ее ядро и электроны находятся друг от друга на некотором расстоянии, то есть сдвинуты положительный и отрицательный центры. Поэтому молекулу называют электрическим диполем. К полярным диэлектрикам относятся дистиллированная вода, спирт.
У неполярных диэлектриков молекула симметричная. Вещества: парафин, бензол, азот и др.
К кристаллическим диэлектрикам относятся такие вещества, у которых кристаллическую решетку можно рассматривать как две подрешетки — с положительными и отрицательными ионами.
Проводники
Это вещества, в которых есть свободные заряженные частицы (электроны, положительные ионы и отрицательные ионы), способные перемещаться по всему объему вещества. Это металлы, растворы солей, кислот и щелочей и др. Эти вещества проводят электрический ток.
Вещества в электрическом поле
При помещении в электростатическое поле полярного диэлектрика, диполи переориентировываются таким образом, что вектор напряженности E’ внутреннего поля направлен в противоположную сторону относительно вектора напряженности внешнего поля E0.
Поляризация приводит к ослаблению внешнего электрического поля в раз, где — диэлектрическая проницаемость
Аналогичным образом ведут себя кристаллические диэлектрики.
При помещении во внешнее поле неполярного диэлектрика у нейтральных молекул деформируются электронные облака, происходит электронная поляризация.
При помещении проводника все свободные заряды одного знака устремляются в одну сторону, заряды противоположного знака в противоположную сторону, это явление называется электростатической индукцией. Внутреннее поле, которое при этом образуется внутри проводника «гасит» внешнее поле.
Так как свободные заряды концентрируются по краям, а не во всем объеме вещества, как у диэлектриков, то внутри проводника отсутствует электростатическое поле. Напряженность внутри проводника равна нулю. Использование этого свойства называется электростатической защитой. Помещенные внутрь проводника тела не будут испытывать действие внешнего электростатического поля, проводник как бы ограждает.
Проводящая сфера
Рассмотрим проводник сферической формы.
Заряды на поверхности распределяются так, что их плотность больше в точках поверхности, обладающей большей кривизной. По поверхности сферы заряд распределяется равномерно.
А что произойдет, если внутрь сферической оболочки поместить заряд? Индукционные заряды возникнут на ее внутренней поверхности. В этом случае внутри сферы поле будет.
Для равномерно заряженной сферой радиусом R и зарядом q на расстоянии r от центра сферы, справедливы формулы:
Заземление
Благодаря своим огромным размерам Земля действует как резервуар зарядов, принимая и отдавая электроны. Когда мы поднесем к заземленному металлическому предмету отрицательно заряженный стержень, свободные электроны в металле будут отталкиваться и уходить в Землю. Если отсоединить стержень от этого предмета, на металле останется избыточный положительный заряд. Так мы зарядим тело положительным зарядом.
Различные стадии зарядки тела: а) приближая к шарику электроскопа отрицательно заряженный сургуч, мы вызываем на стержне электроскопа положительный заряд, а на его листках — отрицательный заряд; б) не убирая сургуча с отрицательным зарядом, прикасаемся рукой к шарику электроскопа и отводим часть отрицательного заряда электроскопа через свое тело в землю; листки электроскопа спадают; в) убрав палец, а затем убрав сургуч, мы оставляем на электроскопе только положительный заряд, который распределяется между шариком и листками электроскопа.
Упражнения
К металлическому шару, установленному на электроскопе, одновременно прикасаются наэлектризованной эбонитовой палочкой и рукой. Затем отнимают сначала руку, а потом палочку. Какого знака заряд получит электроскоп?
В результате контакта эбонитовой палочки с шаром электроскоп получит небольшой отрицательный заряд, который через руку уйдет в землю. Так как эбонит – диэлектрик, то на остальных участках палочки, которые не контактировали с шаром, отрицательные заряды останутся неподвижными. Они зарядят электроскоп положительным зарядом.
Как известно, заряженный шарик притягивает бумажку. Как изменится сила притяжения, если окружить металлической сферой заряженный шарик? бумажку?
Если окружить шарик концентрической металлической сферой, ничего не изменится: и шарик и металлическая сфера действуют как заряд, сосредоточенный в точке, находящейся в центре шарика. Если окружить сферой бумажку, сила притяжения обратится в ноль: бумажка попадает в «цилиндр Фарадея», зато теперь металлическая сфера и шарик будут притягиваться друг к другу.
Внутрь полой сферы проводящей незаряженной сферы был помещен шарик с зарядом q, после чего сфера была на короткое время соединена с землей, и затем шарик удален из сферы. Какой заряд будет иметь сфера после этих операций? Где и как будет распределен этот заряд? Где и какое будет существовать электрическое поле?
Заряд q. Он будет распределен равномерно по внешней поверхности сферы. Внутри сферы напряженность поля будет равна нулю. Вне сферы будет существовать электрическое поле, подобное полю точечного заряда q, помещенного в центр сферы.
Имеется полая проводящая незаряженная сфера, внутрь которой помещен положительный заряженный шарик. Укажите: а) Где будет существовать электрическое поле? б) Будут ли появляться заряды на сфере? в) Будет ли меняться поле внутри и вне сферы, если перемещать шарик, если шарик оставить неподвижным, а снаружи к сфере поднести заряженное тело?
а) Поле будет существовать внутри и вне сферы; б) на внутренней поверхности появится отрицательный заряд, на внешней — положительный; в) в первом случае будет изменяться электрическое поле только внутри сферы, во втором — только вне сферы.
Инфофиз
Урок 26. Лекция 26. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.
По электрическим свойствам все вещества разделяют на два больших класса — вещества, которые проводят электрический ток (проводники) и вещества, которые не проводят электрический ток (диэлектрики, или изоляторы).
Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле 
складывается из внешнего поля 
и внутреннего поля 
создаваемого заряженными частицами вещества.
Проводник — это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными.
В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) — ионы.
Диэлектрик — это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными.
Рассмотрим подробнее эти классы веществ.
Проводники в электрическом поле.
Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.
Типичными проводниками являются металлы.
Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов ( в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.
В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.
Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.
Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами.
Индукционные заряды создают свое собственное поле , которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника:
(внутри проводника).
Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.
Диэлектрики в электрическом поле.
Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.
В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.
При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.
Связанные заряды создают электрическое поле , которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля . Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.
Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.
В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика 
оказывается по модулю меньше внешнего поля .
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике , называется диэлектрической проницаемостью вещества.
Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).
При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов и полное поле могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:
Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля , создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:
Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная, электронная и ионная поляризации. Ориентационная и электронная механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков, ионная — при поляризации твердых диэлектриков.
Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.
Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.
Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.
Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.
Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]: 
Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика , разделяющего проводники.
Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – плоский конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.
Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.
В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.
Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними .
Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:
Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.
Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.
Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.
Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:
— сферический конденсатор
— цилиндрический конденсатор
Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.
1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.
Напряжения на конденсаторах одинаковы U1 = U2 = U, заряды равны q1 = С 1U и q2 = С 2U .
Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C , заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U . Отсюда следует 
или С = С1 + С2
Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.
2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки
Заряды обоих конденсаторов одинаковы q1 = q2 = q, напряжения на них равны 
и 
Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2.
Следовательно, 
или 
При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.
Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи
при параллельном соединении Собщ = nС
при последовательном соединении Собщ = С/n
Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов
при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу
Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:
Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением q = CU .
Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.
По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.