График функции y=x²
График функции y=x² — парабола с вершиной в начале координат.
Как построить график функции y=x² ? Для этого достаточно взять несколько точек. Берём точки с абсциссами x=0, x=±1, x=±2, x=±3 и находим соответствующие значения функции:
y=0² =0; y=1² =1; y=(-1)² =1; y=2² =4; y=(-2)² =4; y=3² =9; y=(-3)² =9.
Количество точек можно увеличить или уменьшить (но не менее 5).
Таким образом, нашли 7 точек с координатами (-3; 9), (-2; 4), (-1; 1). (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9).
Результаты вычислений удобно оформлять в виде таблицы:
Полученные точки отмечаем на координатной плоскости. Добавим еще пару точек: y=4² =16; y=(-4)² =16, т. е. (-4; 16), (4; 16):
Через отмеченные точки проводим параболу:
График функции y=x² в дальнейшем будем использовать для построения графиков квадратичных функций вида y=x² +bx+c.
Функции y=x2 и y=x3 и их графики
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Функции y=x2 и y=x3 и их графики»
· рассмотреть функцию y = x 2 , её свойства и график;
· рассмотреть функцию y = х 3 , её свойства и график.
На одном из предыдущих уроков мы с вами познакомились с линейной функцией, которую можно задать формулой вида:
Также вспомним, что графиком линейной функции является прямая.
На этом уроке мы рассмотрим функции:
А точнее, мы научимся строить графики этих функций и выясним некоторые их свойства.
Начнём с того, что выразим формулой зависимость площади квадрата от длины его стороны.
Таким образом, зависимость площади квадрата от его стороны является примером функции.
Давайте построим график этой функции.
Составим таблицу значений x, y.
Далее полученные точки изобразим на координатной плоскости и проведём через них плавную линию.
Обратите внимание, что этот график неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси игрек.
Теперь выясним некоторые свойства функции y = x 2 .
Из последнего свойства графика следует, что точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси игрек.
Теперь давайте выразим формулой зависимость объёма куба от длины его ребра.
Если мы будем менять длину ребра, то и его объём будет меняться.
Зависимость объёма куба от длины его ребра является примером функции.
Построим график этой функции. Для этого придадим несколько значений аргументу икс и вычислим соответствующие значения функции.
Изобразим точки с полученными координатами на координатной плоскости и проведём через них плавную линию.
Обратите внимание, что этот график можно неограниченно продолжать справа от оси игрек вверх и слева от оси игрек вниз.
Поговорим о свойствах функции игрек равняется икс в кубе.
Следовательно, точки графика, которые имеют противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начала координат.
В повседневной жизни представление о параболе дают нам, например, траектории прыжков животных, радуга. Тросы висячего моста напоминают нам параболы.
Функции вида y = x², y = x³ и их свойства
Функция вида у = х 2 называется квадратичной, графиком функции является парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви параболы направлены вверх, график симметричен относительно оси ординат.
Построим график функции y = x 2 . Составим таблицу соответственных значений x и y:
Свойства функции y = x 2
- График функции неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y.
- Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат.
- Если x ≠ 0, то y > 0. Так как квадрат любого числа, отличного от нуля, положителен, то все точки графика кроме (0; 0), расположены выше оси x.
- Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (–x) 2 = x 2 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y.
- Функция убывает на промежутке (– \(\infty\) ; 0] и возрастает на промежутке [0; + \(\infty\) ).
- Минимального значения квадратичная функция достигает в своей вершине: Ymin при x = 0. Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.
Функция вида у = х 3 называется кубической, графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; 0), график симметричен относительно начала координат.
Построим график функции y = x 3 . Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых:
Как построить график функции вида или »
Иногда в заданиях встречаются не совсем обычные функции, где в формуле функции есть только « y » или только « x ».
Возникает вопрос: «Как построить график такой функции?».
Запомните! 
Графиком функции вида « y = 7 » и « x = 2 » (функции, где есть только « y » или только « x ») является прямая , которая параллельна одной из осей координат.
Как построить график функции « y = 7 »
Разберемся на примере. Рассмотрим функцию « y = 7 ».
В формуле функции « y = 7 » есть только « y ». Это означает, что все точки графика функции « y = 7 » имеют координату по оси « y » (ординату) равную « 7 ».
Аргумент функции « x » явно отсутствует в формуле функции « y = 7 », но тем не менее « x », пусть и «незримо», но есть в функции и принимает любые числовые значения.
С учетом выше сказанного давайте найдем несколько точек графика
функции « y = 7 ». Выберем три произвольных числовых значения для « x ». Например, числа « 1 », « 2 » и « 3 ».
| Точка | Координата по оси « Оx » |
Координата по оси « Оy » |
|---|---|---|
| (·)A | 1 | 7 |
| (·)B | 2 | 7 |
| (·)C | 3 | 7 |
Отметим полученные точки на системе координат.
Если соединить полученные точки графика функции « y = 7 », то мы получим прямую, которая параллельна оси « Ox ».
Как построить график функции « x = 2 »
Функции, где есть только « x » строятся по похожему принципу, что и функции, где есть только « y », с той лишь разницей, что теперь мы работаем с осью « Ox ».
Разберемся на примере. Рассмотрим функцию « x = 2 ».
В формуле функции « x = 2 » есть только « x ».
Это означает, что все точки графика функции « x = 2 » имеют координату по оси « x » (абсциссу) равную « 2 ».
Значение функции « y » явно отсутствует в функции « x = 2 », но тем не менее « y » «незримо» есть в функции и принимает любые числовые значения.
С учетом выше сказанного давайте найдем несколько точек графика
функции « x = 2 ».
Выберем три произвольных числовых значения для « y ». Например, числа « 1 », « 2 » и « 3 ».
| Точка | Координата по оси « Оx » |
Координата по оси « Оy » |
|---|---|---|
| (·)A | 2 | 1 |
| (·)B | 2 | 2 |
| (·)C | 2 | 3 |
Отметим полученные точки на системе координат.
Если соединить полученные точки графика функции « x = 2 », то мы получим прямую, которая параллельна оси « Oy ».
Как запомнить правила построения графиков функции вида « y = 7 » и « x = 2 »
Для построения графиков функции вида « y = 7 » и « x = 2 » следует запомнить следующее правило.
Запомните!
В функциях вида « y = 7 » и « x = 2 » график функции (прямая) «протыкает» ту ось, буква которой есть в формуле.
То есть, например, в функции « y = −3,5 » есть буква « y ». Это значит, что график функции «протыкает» ось « Oy » (ось ординат). Очевидно, что график функции «протыкает» ось « Oy » в точке « −3,5 » на шкале оси « Oy ».
Теперь построим график функции « x = 1 ». В функции « x = 1 » есть буква « x ».
Это значит, что график функции «протыкает» ось « Ox » (ось абсцисс). Очевидно, что график функции «протыкает» ось « Ox » в точке « 1 » на шкале оси « Ox ».
Ваши комментарии
Важно! 
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».