Как найти средний удельный вес

Как определить средний удельный вес

Каждая наука, которую можно назвать точной, прежде всего собирает данные для исследований путем наблюдений, выборки, экспериментов и опросов. Огромный поток информации в процессе кропотливой работы перерабатывается, чтобы получить средние данные. Они высчитываются и потом используются в физике, математике, статистике и других науках.

Займитесь подготовкой к расчетам. Соберите как можно больше сведений, необходимых для получения конечного числа. Чем точнее и полнее будет информация, тем более точной будет и итоговая цифра. Например, нужно определить средний удельный вес зарплаты рабочих в себестоимости выпускаемой продукции на заводах определенной категории (предположим, консервных) в нашей стране. Вы не сможете наверняка узнать точное число таких заводов, их очень много, но тем не менее собрать данные необходимо. Поэтому составьте максимально возможный их список и для каждого выясните общую сумму заработной платы рабочих и общую сумму себестоимости.

Информацию берите за определенный промежуток времени: за месяц, за квартал, за год. Учтите, что дать материал вам смогут только тогда, когда данный период уже закрыт в бухгалтерском учете. Текущие сведения вам дать не смогут по причине их постоянного изменения. Поэтому выбирайте только минувшие сроки, но все же не очень давние, чтобы информация не была устаревшей.

Такая масштабная работа отпадает, если вам нужен средний удельный вес на трех определенных заводах. В этом случае вы просто сужаете круг исследования, взяв цифры только этих предприятий.

Если конкретные цифры отсутствуют, высчитайте их сами на основе тех сумм, которые вам сможет дать компания. Помните, что при обработке данных одна сумма всегда логически вытекает из некоторых других и наоборот. Так, вам могут дать зарплаты рабочих по цехам – и вы их только суммируете. Или, напротив, сообщат общую сумму зарплаты, но при этом добавят штатное расписание, где видна специальность работника, и расчетную ведомость по зарплате. Тогда путем выборки ищите только рабочих.

Суммируйте все числа, которые удалось получить. На выходе вы будете иметь две цифры. В нашем примере это общая сумма зарплат всех рабочих на всех заводах и общая себестоимость консервной продукции.

Огромная подготовительная работа проделана, поэтому теперь остается выполнить одно простое арифметическое действие: первую сумму поделить на вторую и умножить на сто. В числах это выглядит нагляднее, поэтому снова обратимся к нашему случаю. Если сумма зарплат составила 120, а себестоимость продукции – 400 (цифры условны), то средний удельный вес зарплаты рабочих в себестоимости консервной продукции по стране составит 30%.

Если же вы проведете это нехитрое действие еще и по каждому предприятию в отдельности, то сможете сопоставить, насколько процент удельного веса на каждом заводе будет отличаться от среднего в ту или другую сторону

Как определить средний удельный вес. Средний удельный вес

При анализе удельного веса затрат используются показатели как общего удельного веса затрат в производстве, так и доли отдельных затрат (например, материальных или их составляющих — сырьевых, энергетических). Формулу расчета удельного веса затрат в производстве можно представить следующим образом: затраты/себестоимость * 100%. Например, себестоимость производства на предприятии складывается из стоимости сырья (150 тыс.р.), оплаты труда работников (100 тыс.р.), аренды (50 тыс. р.) и энергетических затрат (20 тыс. р.). Таким образом, себестоимость составляет 320 тыс.р. Остается определить какой удельный вес приходится на каждую из групп затрат. Так, удельный вес затрат на сырье составляет 47% (150/320*100), на зарплату — 31% (100/320*100), на аренду — 16% (50/320*100), оставшиеся 6% приходятся на электроэнергию.

Как рассчитать удельный вес или структуру явления?

Удельный вес и его расчет один из самых часто встречаемых показателей. Его расчет применяется в статистике, экономике организации, анализе финансового хозяйственной деятельности, экономическом анализе, социологии и многих других дисциплинах. Кроме того показатель удельный вес используется при написании аналитических глав курсовых и дипломных работ.

Изначально удельный вес это один из способов статистического анализа, а вернее даже одна из разновидностей относительных величин.

Относительная величина структуры это и есть удельный вес. Иногда удельный вес называют долей явления, т.е. это доля элемента в общем объеме совокупности. Расчет доли элемента или удельного веса (кому как больше нравится) проводится чаще всего в процентах.

// Формула расчета удельного веса

Сама по себе формула может быть представлена в различных интерпретациях, но смысл ее один и принцип расчета тоже.

— Структура явления всегда должна равняться 100% ни больше, ни меньше, если при сложении долей 100 не получилось, то проведите дополнительно округление, а сами расчеты лучше всего проводить с сотыми долями.

— Не так важно структуру чего вы рассчитываете — структуру активов, доля доходов или расходов, удельный вес персонала по возрасту, полу, стажу, образованию, удельный вес продукции, структуру населения, долю затрат в составе себестоимости – смысл расчета будет одним и тем же, делим часть на общий итого умножаем на 100 и получаем удельный вес. Не бойтесь разных слов в тексте задачи, принцип расчета всегда один и тот же.

Пример расчета удельного веса

Простая структура – рассчитать структуру персонала по возрасту по следующим данным.

Проверяем сумму долей ∑d = 15,56+32,22+45,56+6,67 = 100,01%, при таком расчете имеется отклонение от 100%, значит необходимо убрать 0,01%. Уберем ее из группы 50 и старше, скорректированная доля этой группы составит 6,66%.

Заносим полученные данные в итоговую таблицу расчета

Все прямые задачи на определение удельного веса имеют этот принцип расчета.

Сложная структура – бывают ситуации, когда в исходных данных представлена сложная структура, в составе явление проведено несколько группировок. Объект разделен на группы, а каждая группа в свою очередь еще не подгруппы.

В такой ситуации есть два способа расчета:

– либо мы рассчитываем все группы и подгруппы по простой схеме, делим каждое число на итоговое данное;

— либо группы считаем от общего данного, а подгруппы от величины данного этой группы.

Рассчитать структуру населения по следующим данным:

Используем простой расчет структуры. Каждую группу и подгруппу поделим на общую численность населения. Таким способом расчета мы узнаем долю каждой группы и подгруппы в общей численности населения. При проверке складывать надо будет только группы – в данном примере городское и сельское население в общей численности, иначе если сложить все данные то сумма долей составит 200%, появится двойной счет.

Заносим данные расчета в таблицу

Рассчитаем долю каждой группы в общей численности населения и долю каждой подгруппы в группе. Доля городского и сельского населения в общей численности населения останется такой же что и в расчете выше 65,33% и 34,67%.

А вот расчет долей мужчин и женщин изменится. Теперь нам необходимо будет рассчитать долю мужчин и женщин по отношению к численности городского населения или сельского населения.

Идеи для бизнеса

Ведение бизнеса требует постоянного проведения грамотного управленческого анализа. Затраты и финансы, ассортимент продукции требуют оптимального применения с целью достижения высоких результатов. Большинство решений со структурой реализации задач зависят от анализа товара. Чтобы определить УВ продукции, необходимо выяснить объём продаж, количество уже реализованного товара. Используя данные, определяются локомотивы и продукция в прайс-листе.

С помощью УВ бизнесмен разрабатывает стратегию относительно управления ассортиментом и последующих объёмов производства. Отдельно производится расчёт реализации товара. Для вычисления его удельного веса по выручке потребуется разделить весь ассортимент на количество групп продукции.

При необходимости находится процент абсолютной выручки на каждую отдельную категорию товара. Алгоритм нахождения УВ продукции по количеству:

Более точный результат получается при расчёте УВ с помощью доли в выручке. На таком принципе основан АВС-анализ. Он определяет самые приоритетные товарные группы в общей структуре ассортимента.

Средняя хронологическая величина

Одна из разновидностей средней арифметической величины – средняя хронологическая. Исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, принято называть средней хронологической, применяемой для нахождения среднего уровня в динамических рядах.

В отличие от вариационного ряда, характеризующего изменение явлений в пространстве, динамический ряд представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Иногда их называют временными или хронологическими. В зависимости от вида динамических рядов для определения их средних уровней могут быть применены соответствующие приемы расчёта средней хронологической величины. Так, при нарождении среднего уровня в периодическом ряду динамики возможно применение средней арифметической простой или взвешенной. Если же необходимо рассчитать средний уровень моментного ряда динамики с равными промежутками времени между моментами, то целесообразно воспользоваться приемом средней хронологической моментного ряда с равными интервалами:

где – порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов в ряду.

Например, в сельскохозяйственной организации (СХО) по состоянию на начало каждого месяца 2010 г. имелось следующее поголовье свиней:

на 1 января – 500; на 1 февраля – 600; на 1 марта – 800; на 1 апреля – 1000 голов.

По этим данным необходимо рассчитать среднеквартальную численность свиней в СХО.

Условно считается, что промежутки (интервалы) времени между начальными моментами (датами) каждого предыдущего и последующего месяца равны между собой. Следовательно, для расчёта среднеквартального поголовья свиней можно применить формулу (6.5).

Физические формулы

Чтобы найти УВ жидкости, сыпучего материала либо твёрдого предмета, используется его плотность, ускорение. Если последняя величина постоянная, тогда плотность определяется экспериментальным путём с помощью калькулятора, электронных весов, мерной ёмкости. Пошаговые действия расчёта УВ жидкости:

Если нужно найти УВ сыпучего вещества, понадобится им заполнить мерную ёмкость. Замеряется и записывается полученный объём. Вещество пересыпается в чашку. Вес определяется с помощью электронных весов. Результат делится на величину объёма. Полученное число является УВ вещества.

Для нахождения удельного веса тела с правильной геометрической фигурой используется специальная формула. Чтобы найти объём параллелепипеда, потребуется умножить ширину на высоту и длину. Тело взвешивается. Результат делится на объём.

Если тело неправильной формы, рекомендуется его установить в мерную чашу, залив водой. Записывается первый объём и аналогичный показатель воды без тела. Определяется разница: отнимается результат второго измерения от первой цифры. Полученное число — объём предмета.

Если взвесить тело отдельно, разделив его вес на объём, получится УВ. Сложнее вычислить искомую, если предмет легче воды. В таком случае его нужно прижать посторонним телом ко дну. Аналогичная схема вычислений используется для расчёта УВ жидкости либо вещества, когда известна плотность.

Примеры и решения

В наличии совокупность Wi, состоящая из нескольких компонентов, которые могут выражаться на практике в нужной единице измерения. Для определения УВ понадобится разделить каждую часть на сумму, а результат умножить на 100%.

УВ показывает значимость частей Wi. Чтобы проверить достоверность расчётов, суммируются УВ всех частей. Результат должен соответствовать 100%. Пример 1: фирма за отчётный период выпустила 100 000 книг со следующим количеством листов:

• по 30 тысяч на 12 и 48 листов;
• по 10 тысяч на 18 и 24;
• 20 тысяч на 96 листов.

Чтобы найти УВ для продукции с 12 листами, потребуется 30000 / 100000 х 100% = 30%. По аналогичной схеме находится значение W1 для остальных категорий. В сумме все удельные веса составляют 100%.

Показатели, применяемые для оценки размещения населения, приведены в следующей таблице

Подставим соответствующие данные и получим:

Это означает, что в среднем ежемесячно за первый квартал 2010 г. в СХО имелось 717 голов свиней.

В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной величины (6.4).

Например, численность работников в бригаде СХО составляла: на 1 апреля – 20 человек, на 11 апреля –25, на 30 апреля – 36 человек. Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников в бригаде за апрель.

Как видно из приведённых данных, промежутки времени между указанными моментами (датами) не равны между собой: можно предположить, что в бригаде было на протяжении 1 дня – 20 человек, 10 дней – 25, 19 дней – 36. Следовательно, для расчета среднемесячной численности работников в бригаде воспользуемся формулой (6.4) и получим:

Таким образом, за апрель в бригаде СХО числилось в среднем 32 работника.

В системе агропромышленного комплекса средняя хронологическая величина может применяться при расчёте средней годовой, квартальной, месячной численности работников, поголовья различных видов и групп сельскохозяйственных животных, наличия различных видов машинно-тракторного парка и других случаях.

Дата добавления: 2017-04-20; ;

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Понятие в физике

Удельный вес в физике определяется как вес вещества в единице объема. В системе измерений СИ эту величину измеряют в Н/м3. Чтобы понимать, сколько это 1 Н/м3, его можно сравнить с величиной в 0,102 кгс/м3.

Читать также: Рукав воздушный для компрессора

Чтобы знать, как рассчитать у. в., нужно понимать формулу расчета. Формула имеет следующий вид:

где Р — вес тела в Ньютонах; V— объем тела в кубических метрах.

Если рассматривать для примера простую воду, то можно заметить, что ее плотность и удельный вес почти не отличаются и очень незначительно меняются с изменением давления или температуры. Ее у. в. равен 1020 кгс/м3. Чем больше в составе этой воды будет растворено солей, тем больше величина у. в. Этот показатель для морской воды гораздо больше, чем для пресной, и равен 1150 – 1300 кгс/м3.

Ученый Архимед когда-то давным-давно заметил, что на погруженное в воду тело действует выталкивающая сила. Равна эта сила количеству жидкости, которую тело вытеснило. Когда тело весит меньше объема вытесненной жидкости, то оно плавает на поверхности и идет ко дну, если ситуация обратная.

Удельный вес городского и сельского населения по экономическим районам

(на начало 2000г.)

Экономический район	Удельный вес населения (%)
городского	сельского
Российская Федерация экономические районы 1.

Северный 2. Северо-Западный 3. Центральный 4. Волго-Вятский 5. Центрально-Черноземный 6. Поволжский 7. Северо-Кавказский 8. Уральский 9. Западно-Сибирский 10. Восточно-Сибирский 11. Дальневосточный 12. Калининградская область

Еще более высокие различия в степени концентрации городского населения по субъектам Федерации. Более 90% городского населения в Магаданской области (92,0%), в Мурманской области (91,9%), в Ханты-Мансийском автономном округе (91,2%); минимальные показатели в Чеченской республике (23,5%), в Республике Алтай (25,5%), в Коми-Пермяцком автономном округе (25,8%).

Процесс повышения роли городов называется урбанизацией. Урбанизация влечет за собой субурбанизацию — рост и развитие вокруг крупных городов их городов-спутников, которые формируют агломерации.

В настоящее время все более интенсивно идет процесс рурбанизации — распространение городских форм и условий жизни на сельскую местность. В широком смысле слова рурбанизация является составной частью урбанизации.

Удельный вес городского и сельского населения по экономическим районам

Размещение сельских поселений зависит от природно-географических факторов, в первую очередь от почвенных и климатических условий. Наиболее высокая концентрация сельского населения в Северо-Кавказском (45,1%) и Центрально-Черноземном (37,4%) экономических районах, где имеются наиболее благоприятные условия для сельскохозяйственного производства.

Городское и сельское население различается по демографическим характеристикам. В сельской местности меньше средняя продолжительность жизни, больше показатели рождаемости и смертности, более высокая доля пожилого населения, что и влияет на повышение смертности населения и уменьшение средней продолжительности жизни (табл. 5.4).

Производственные фонды

Определение 1
Производственными фондами считаются все основные средства предприятия, которые участвуют в производственном процессе и имеют большой срок полезного использования.

Условно все основные производственные фонды можно поделить на две части: пассивные и активные. К активной части можно отнести те фонды, которые напрямую участвуют в производстве товаров или услуг компании. Таким примером могут быть: транспортные средства (они развозят материал, сырье, осуществляют логистику, перевоз товара готового и т.д.), оборудование производственное (то, что производит товар, упаковывает и т.д.). К пассивным же фондам относят все остальное, а именно земля и сооружения.

Готовые работы на аналогичную тему

• Курсовая работа Удельный вес производственных фондов 410 руб.
• Реферат Удельный вес производственных фондов 260 руб.
• Контрольная работа Удельный вес производственных фондов 210 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Например, можно представить ситуацию, что земля есть, здание есть, а оборудования производственного внутри нет, тогда все производство не имеет никакого смысла, то есть активным оно становится только при наличии активных основных производственных фондов, без них все производство напрасно.

Также надо заметить, что производственные фонды оставляют определенную структуру компании, так вот, если пассивных производственных фондов внутри структуры больше, чем активных, то такая компания в перспективе менее эффективна, чем когда активные фонды преобладают над пассивными.

Все производственные фонды подвержены влиянию различных факторов из внешней среды, такими факторами могут стать:

• местоположение фирмы (здесь важна территориальная принадлежность, близость к транспортной инфраструктуре, городской или сельской местности, хороший подъезд к заводу, регион и т.д.);
• специфика производимого товара (товар массового производства или который требует определенного оборудования или квалифицированных кадров, например, обработка драгоценных металлов или выпечка хлеба и т.д.);
• уровень автоматизации производственного оборудования. Многие отрасли не имеют возможности максимально автоматизировать производство, даже при большом желании, так как нет такой возможности (нет нужного оборудования в продаже, оно не изобретено или стоит очень дорого). Этот фактор серьезно влияет на эффективность производственных фондов.

Необходимо подобрать материал для учебной работы? Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

3.3. Удельный вес городского населения в общей численности населения1)

е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени.

В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального ряда и средней хронологической моментного ряда.

Средней хронологической интервального (более распространённого) ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики, которая исчисляется по формуле:

где — средний уровень ряда;

— уровень ряда динамики;

— число членов ряда

Для примера рассмотрим данные о детских оздоровительных учреждениях в Пскове и области.

Таблица. Детские оздоровительные учреждения

Число летних оздоровительных лагерей

Исследуемый ряд является интервальным, используя формулу средней хронологической можем высчитать среднее количество оздоровительных учреждений:

Средней хронологической моментного ряда является средняя величина из уровней моментного ряда динамики. Если есть функция, выражающая изменение моментного показателя во времени, то за время от до средняя хронологическая моментного ряда равна:

Однако данных непрерывного наблюдения значения в распоряжении статистики, как правило, нет. Поэтому в зависимости от характера изменения показателя и имеющихся данных применяются различные методы расчета.

При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда обычно исчисляется по формуле:

где — уровень ряда;

— число всех членов ряда;

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т. е. по формуле:

где — время, в течение которого данный уровень ряда оставался без изменения. [2 c.149]

Еще статьи по экономике

Формирование эффективной инвестиционной стратегии предприятия на материалах ООО Северное сияние Для осуществления эффективной производственно-хозяйственной деятельности предприятий в современных условиях особо актуальной является проблема привлечения, мобилизации и эффективного использ …

Теоретические основы анализа и оценки качества и конкурентоспособности продукции ОАО Продтовары Экономический анализ хозяйственной деятельности является научной базой принятия управленческих решений в бизнесе. Для их обоснования необходимо выявлять и прогнозировать сущест …

Затратный подход в оценке стоимости бизнеса Актуальность темы исследования. Продавая предприятие необходимо объективно оценить его возможности увеличивать свою стоимость, быть рентабельным, т.е. приносить доход собствен …

Оценка производственных фондов

Все производственные фонды компании подлежат оценке и постоянному учету. В экономической теории существует 4 вида оценки производственных фондов предприятия:

1. Начальная оценка производственных фондов. Она представляет собой общую сумму затрат, которую предприятию необходимо произвести для покупки активных и пассивных фондов, а также в нее входит стоимость доставки или установки основных производственных фондов, если это требуется. В некоторых случаях данная сумма уходит не на покупку, а на индивидуальное изготовление активных фондов.
2. Восстановительная оценка производственных фондов компании. Данный показатель представляет собой сумму, которая была определена при последней оценки всех производственных фондов компании.
3. Оценка износа производственных фондов компании. Такая оценка производится путем разницы начальной оценки производственных фондов и восстановительной. Та сумма, которая получится в итоге и представляет собой износ или ее еще называют остаточной стоимостью.
4. Оценка ликвидности производственных фондов. Данная оценка производится путем разницы между суммой продажи всех изношенных производственных фондов компании и полностью снятых с производства фондов.

Методы расчета среднегодовой численности населения.

Предмет и основные задачи социально-экономической статистики

Предмет социально-экономической статистики (СЭС) – количествен- ная сторона массовых социальных и экономических явлений в неразрыв- ной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени

основные задачи СЭС.

1. Статистическое наблюдение за деятельностью всех субъектов экономики страны на всех стадиях воспроизводственного цикла (производства товаров и услуг; образования и распределения первичных доходов; перераспределения доходов; использования доходов на конечное потребление и образование сбережений; использования сбережений на накопление).

Методика расчета

Ответ на вопрос, как найти удельный вес в экономике, зависит от того, какую именно сферу необходимо рассмотреть. В любом случае это отношение частного показателя к общему. Например, удельный вес поступлений налога на добавленную стоимость в общих налоговых поступлениях рассчитывается, как отношение субъектами хозяйствования к общей сумме поступлений от уплаты всех налогов. Аналогичным образом рассчитывается удельный вес налоговых поступлений в доходной части федерального бюджета РФ, только в качестве частного показателя принимаются непосредственно поступления от уплаты налогов, а общего – вся сумма бюджетных доходов за конкретный период (например, год).

Показатели размещения населения

Комплексное изучение состояния и развития экономики страны и ее регионов (воспроизводства основных фондов, инвестиционной активности, динамики национального богатства, характеристика рынка труда, темпов экономического роста, темпов роста производительности труда, индексов цен и уровня инфляции, дефицита (профицита) государственно- го бюджета, уровня государственного долга и др.).

3. Комплексное изучение состояния и развития социальной сферы стра- ны и ее регионов (естественного движения населения, младенческой смертности, ожидаемой средней продолжительности жизни, доходов и по- требления домашних хозяйств, индексов номинальной и реальной заработ- ной платы, индексов реальных располагаемых денежных доходов, соци- ального расслоения общества, динамики уровня бедности и др.). 4. Анализ макроэкономических пропорций (например, между произ- водством и потреблением, накоплением и потреблением, ростом произво- дительности труда и ростом средней заработной платы и др.).

Средние величины в статистике: сущность, свойства, виды. Примеры решения задач

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности, ведь значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть и случайные.

Приведем примеры экономических показателей, основанных на вычислении средней величины и раскрывающих ее сущность:

• расчет средней заработной платы работников предприятия осуществляется делением общего фонда заработной платы на число работников;
• средний размер вклада в банке находят делением суммы вкладов в денежном выражении на количество вкладов;
• для определения средней дневной выработки одного работника необходимо объем работ (количество деталей), выполненных работником за определенный период разделить на число дней в этом периоде.

Виды средних величин, используемых в статистике

Рассмотрим основные виды средних величин, используемых при решении социально-эконмических и аналитических задач.

Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Пример применения формулы средней арифметической простой представлен в задаче 1.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Пример применения формулы средней арифметической взвешенной представлен в задаче 2.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче 3.

Средняя геометрическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Пример определения медианы и моды для дискретного ряда чисел представлен в задаче 1.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:

где Хо — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i — величина модального интервала; f Мо — частота модального интервала; f Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:

Хо — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i — величина медианного интервала; Sme-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f Me — частота медианного интервала.

Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»

Задача 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

Решение

1) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. В данном случае размах равен R = 15-12 = 3

2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической простой. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8

3) Для определения медианы необходимо предложенный ряд упорядочить – расположить числа, например, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15.
Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
Поскольку в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14.

4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других. Так как число 15 встречается в нашем ряде чаще других, то Мо = 15.

Задача 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение

Для решения расширим предложенную таблицу:

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.

Задача 3. Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение

Поскольку на различных предприятиях сумма задолженности по кредитам разная при разных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной.
Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.

Ответ. Средний процент невыплаченной своевременно задолженности равен 18,48%.

Частные показатели структурных сдвигов

Анализ структуры и ее изменений базируется на относительных показателях структуры — долях или удельных весах, представляющих собой соотношения размеров частей и целого. При этом как частные, так и обобщающие показатели структурных сдвигов могут отражать либо «абсолютное» изменение структуры в процентных пунктах или долях единицы (кавычки показывают, что данные показатели являются абсолютными по методологии расчета, но не по единицам измерения), либо ее относительное изменение в процентах или коэффициентах.

«Абсолютный» прирост удельного веса i-ой части совокупности показывает, на сколько процентных пунктов возросла или уменьшилась данная структурная часть в j-ый период по сравнению с (j-1) периодом: 1

, (10.1)

где — удельный вес (доля) i-ой части совокупности в j-ый период;

— удельный вес (доля) i-ой части совокупности в (j-1)-ый период.

Знак прироста показывает направление изменения удельного веса данной структуры части («+» — увеличение, «-» — уменьшение), а его значение — конкретную величину этого изменения.

Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса i-ой части в j-ый период времени к удельному весу той же части в предшествующий период:

(10.2)

Темпы роста удельного веса выражаются в процентах и всегда являются положительными величинами. Однако, если в совокупности имели место какие-либо структурные изменения, часть темпов роста будет больше 100%, а часть — меньше.

Рассчитаем частные показатели структурных сдвигов по данным о распределении коммерческих банков по размеру объявленного уставного фонда (табл. 10.1.):

Таблица 10.1

Группы коммерческих банков по размеру объявленного уставного фонда (млрд.руб.)