Как вывести из одной формулы другую

Физика

В каждой задаче по физике требуется из формулы выразить неизвестную, следующим шагом подставить численные значения и получить ответ. Лучше не решать физическую задачу по шагам: найти из одной формулы значение физической величины, затем подставлять ее во вторую формулу. Почему? Во-первых, получается неточный результат в вычислениях после многократного округления. Во-вторых, многие задачи нет возможности решить таким путем, из-за того, что нет значения некоторой физической величины. Но тупик часто заключается в том, что если бы мы подставляли в буквенном виде одну формулу в другую, то та неизвестная физическая величина сократилась бы. Поэтому учимся на примерах выражать из формулы необходимую физическую величину. Главное правило: букву, которую необходимо выразить, представляем в уме за x, остальные буквы представляем известными значениями. В этом случае получим совершенно обычное математическое уравнение.

Как из одной формулы вывести другую. Как выводить формулы по физике

Воспользовавшись записью первого начала термодинамики в дифференциальной форме (9.2), получим выражение для теплоёмкости произвольного процесса:

Представим полный дифференциал внутренней энергии через частные производные по параметрам и :

После чего формулу (9.6) перепишем в виде

Соотношение (9.7) имеет самостоятельное значение, поскольку определяет теплоёмкость в любом термодинамическом процессе и для любой макроскопической системы, если известны калорическое и термическое уравнения состояния.

Рассмотрим процесс при постоянном давлении и получим общее соотношение между и .

Исходя из полученной формулы, можно легко найти связь между теплоемкостями и в идеальном газе. Этим мы и займемся. Впрочем, ответ уже известен, мы его активно использовали в 7.5.

Уравнение Роберта Майера

Выразим частные производные в правой части уравнения (9.8), с помощью термического и калорического уравнений, записанных для одного моля идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма газа, следовательно

Из термического уравнения легко получить

Подставим (9.9) и (9.10) в (9.8), тогда

Вы, надеюсь, узнали (9.11). Да, конечно, это уравнение Майера. Еще раз напомним, что уравнение Майера справедливо только для идеального газа.

9.3. Политропические процессы в идеальном газе

Как отмечалось выше первое начало термодинамики можно использовать для вывода уравнений процессов, происходящих в газе. Большое практическое применение находит класс процессов, называемых политропическими. Политропическим называется процесс, проходящий при постоянной теплоемкости .

Уравнение процесса задается функциональной связью двух макроскопических параметров, описывающих систему. На соответствующей координатной плоскости уравнение процесса наглядно представляется в виде графика — кривой процесса. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой. Уравнение политропического процесса для любого вещества может быть получено на основе первого начала термодинамики с использованием его термического и калорического уравнений состояния. Продемонстрируем, как это делается на примере вывода уравнения процесса для идеального газа.

Вывод уравнения политропического процесса в идеальном газе

Требование постоянства теплоёмкости в процессе позволяет записать первое начало термодинамики в виде

Используя уравнение Майера (9.11) и уравнение состояния идеального газа, получаем следующее выражение для

Разделив уравнение (9.12) на T и подставив в него (9.13) придем к выражению

Разделив () на , находим

Интегрированием (9.15), получаем

Это уравнение политропы в переменных

Исключая из уравнения () , с помощью равенства получаем уравнение политропы в переменных

Параметр называется показателем политропы, который может принимать согласно () самые разные значения, положительные и отрицательные, целые и дробные. За формулой () скрывается множество процессов. Известные вам изобарный, изохорный и изотермический процессы являются частными случаями политропического.

К этому классу процессов относится также адиабатный или адиабатический процесс . Адиабатным называется процесс, проходящий без теплообмена (). Реализовать такой процесс можно двумя способами. Первый способ предполагает наличие у системы теплоизолирующей оболочки, способной изменять свой объем. Второй – заключается в осуществлении столь быстрого процесса, при котором система не успевает обмениваться количеством теплоты с окружающей средой. Процесс распространения звука в газе можно считать адиабатным благодаря его большой скорости.

Из определения теплоемкости следует, что в адиабатическом процессе . Согласно

где – показатель адиабаты.

В этом случае уравнение политропы принимает вид

Уравнение адиабатного процесса (9.20) называют также уравнением Пуассона, поэтому параметр часто именуют постоянной Пуассона. Постоянная является важной характеристикой газов. Из опыта следует, что ее значения для разных газов лежат в интервале 1,30 ÷ 1,67, поэтому на диаграмме процессов адиабата «падает» более круто, чем изотерма.

Графики политропических процессов для различных значений представлены на рис. 9.1.

На рис. 9.1 графики процессов пронумерованы в соответствии с табл. 9.1.

Этот урок – полезное дополнение к предыдущей теме » «.

Умение делать такие вещи – штука не просто полезная, она – необходимая . Во всех разделах математики, от школьной до высшей. Да и в физике тоже. Именно по этой причине задания подобного рода обязательно присутствуют и в ЕГЭ и в ОГЭ. Во всех уровнях – как базовом, так и профильном.

Собственно, вся теоретическая часть подобных заданий представляет собой одну единственную фразу. Универсальную и простую до безобразия.

Удивляемся, но запоминаем:

Любое равенство с буквами, любая формула – это ТОЖЕ УРАВНЕНИЕ!

А где уравнение, там автоматически и . Вот и применяем их в удобном нам порядке и – готово дело.) Читали предыдущий урок? Нет? Однако… Тогда эта ссылочка – для вас.

Ах, вы в курсе? Отлично! Тогда применяем теоретические знания на практике.

Начнём с простого.

Как выразить одну переменную через другую?

Такая задача постоянно возникает при решении систем уравнений. Например, имеется равенство:

3 x — 2 y = 5

Здесь две переменные – икс и игрек.

Допустим, нас просят выразить x через y .

Что означает это задание? Оно означает, что мы должны получить некоторое равенство, где слева стоит чистый икс. В гордом одиночестве, безо всяких соседей и коэффициентов. А справа – что уж получится.

И как же нам получить такое равенство? Очень просто! С помощью всё тех же старых добрых тождественных преобразований! Вот и применяем их в удобном нам порядке, шаг за шагом добираясь до чистого икса.

Анализируем левую часть уравнения:

3 x – 2 y = 5

Здесь нам мешаются тройка перед иксом и —2 y . Начнём с —2у , это попроще будет.

Перекидываем —2у из левой части в правую. Меняя минус на плюс, разумеется. Т.е. применяем первое тождественное преобразование:

3 x = 5 + 2 y

Полдела сделано. Осталась тройка перед иксом. Как от неё избавиться? Разделить обе части на эту самую тройку! Т.е. задействовать второе тождественное преобразование.

Вот и всё. Мы выразили икс через игрек . Слева – чистый икс, а справа – что уж получилось в результате «очищения» икса.

Можно было бы сначала поделить обе части на тройку, а затем – переносить. Но это привело бы к появлению дробей в процессе преобразований, что не очень удобно. А так, дробь появилась лишь в самом конце.

Напоминаю, что порядок преобразований никакой роли не играет. Как нам удобно, так и делаем. Самое главное – не порядок применения тождественных преобразований, а их правильность!

А можно из этого же равенства

3 x – 2 y = 5

выразить y через x ?

А почему – нет? Можно! Всё то же самое, только на этот раз нас интересует слева чистый игрек. Вот и очищаем игрек от всего лишнего.

Первым делом избавляемся от выражения 3х . Перебрасываем его в правую часть:

–2 y = 5 – 3 x

Осталась двойка с минусом. Делим обе части на (-2):

И все дела.) Мы выразили y через х. Переходим к более серьёзным заданиям.

Как выразить переменную из формулы?

Не проблема! Точно так же! Если понимать, что любая формула – тоже уравнение .

Например, такое задание:

выразить переменную с.

Формула – тоже уравнение! Задание означает, что через преобразования из предложенной формулы нам надо получить какую-то новую формулу. В которой слева будет стоять чистая с , а справа – что уж получится, то и получится…

Однако… Как нам эту самую с вытаскивать-то?

Как-как… По шагам! Ясное дело, что выделить чистую с сразу невозможно: она в дроби сидит. А дробь умножается на r … Значит, первым делом очищаем выражение с буквой с , т.е. всю дробь целиком. Здесь можно поделить обе части формулы на r .

Следующим шагом надо вытащить с из числителя дроби. Как? Легко! Избавимся от дроби. Нету дроби – нету и числителя.) Умножаем обе части формулы на 2:

Осталась элементарщина. Обеспечим справа букве с гордое одиночество. Для этого переменные a и b переносим влево:

Вот и всё, можно сказать. Осталось переписать равенство в привычном виде, слева направо и – ответ готов:

Это было несложное задание. А теперь задание на основе реального варианта ЕГЭ:

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле

где с = 1500 м/с – скорость звука в воде,

f 0 – частота испускаемых импульсов (в МГц),

f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).

Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

«Многа букафф», да… Но буквы – это лирика, а общая суть всё равно та же самая . Первым делом надо выразить эту самую частоту отражённого сигнала (т.е. букву f ) из предложенной нам формулы. Вот этим и займёмся. Смотрим на формулу:

Напрямую, естественно, букву f никак не выдернешь, она снова в дробь запрятана. Причём и в числитель и в знаменатель. Поэтому самым логичным шагом будет избавиться от дроби. А там – видно будет. Для этого применяем второе преобразование – умножаем обе части на знаменатель.

А вот тут – очередные грабли. Прошу обратить внимание на скобки обеих частях! Частенько именно в этих самых скобочках и кроются ошибки в подобных заданиях. Точнее, не в самих скобочках, а в их отсутствии.)

Скобки слева означают, что буква v умножается на весь знаменатель целиком . А не на его отдельные кусочки…

Справа же, после умножения, дробь исчезла и остался одинокий числитель. Который, опять же, весь целиком умножается на буковку с . Что и выражается скобками в правой части.)

А вот теперь скобки и раскрыть можно:

Отлично. Процесс идёт.) Теперь буковка f слева стала общим множителем . Выносим её за скобки:

Осталось всего ничего. Делим обе части на скобку (v — c ) и – дело в шляпе!

В принципе, всё готово. Переменная f уже выражена . Но можно дополнительно «причесать» полученное выражение – вынести f 0 за скобку в числителе и сократить всю дробь на (-1), тем самым избавившись от лишних минусов:

Вот такое выражение. А вот теперь и числовые данные подставить можно. Получим:

Ответ: 751 МГц

Вот и всё. Надеюсь, общая идея понятна.

Делаем элементарные тождественные преобразования с целью уединить интересующую нас переменную. Главное здесь — не последовательность действий (она может быть любой), а их правильность.

В этих двух уроках рассматриваются лишь два базовых тождественных преобразования уравнений. Они работают всегда . На то они и базовые. Помимо этой парочки, существует ещё множество других преобразований, которые тоже будут тождественными, но не всегда, а лишь при определённых условиях.

Например, возведение обеих частей уравнения (или формулы) в квадрат (или наоборот, извлечение корня из обеих частей) будет тождественным преобразованием, если обе части уравнения заведомо неотрицательны .

Или, скажем, логарифмирование обеих частей уравнения будет тождественным преобразованием, если обе части заведомо положительны. И так далее…

Подобные преобразования будут рассматриваться в соответствующих темах.

А здесь и сейчас — примеры для тренировки по элементарным базовым преобразованиям.

выразить переменную а и найти её значение при S =300, V 0 =20, t =10.

Средняя скорость лыжника (в км/ч) на дистанции в два круга рассчитывается по формуле:

где V 1 и V 2 – средние скорости (в км/ч) на первом и втором кругах соответственно. Какова была средняя скорость лыжника на втором круге, если известно, что первый круг лыжник пробежал со скоростью 15 км/ч, а средняя скорость на всей дистанции оказалась равной 12 км/ч?

Задача на основе реального варианта ОГЭ:

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2) можно вычислить по формуле a =ω 2 R , где ω – угловая скорость (в с -1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с -1 , а центростремительное ускорение равно 289 м/с 2 .

Задача на основе реального варианта профильного ЕГЭ:

К источнику с ЭДС ε=155 В и внутренним сопротивлением r =0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой:

При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 150 В? Ответ выразите в омах.

Ответы (в беспорядке): 4; 15; 2; 10.

А уж где числа, километры в час, метры, омы – это как-нибудь сами…)

Способов выведения неизвестной из формулы много, но как показывает опыт работы – все они малоэффективны. Причина: 1. До 90% учащихся выпускных классов не умеют правильно выразить неизвестное. Те же, кто умеют это делать – выполняют громоздкие преобразования. 2. Физики, математики, химики – люди, которые говорят на разных языках, объясняя методы переноса параметров через знак равенства (предлагают правила треугольника, креста и др.) В статье рассмотрен простой алгоритм, позволяющий в один прием , без многократного переписывания выражения сделать вывод искомой формулы. Его можно мысленно сравнить с раздеванием человека (справа от равенства) в шкаф (слева): нельзя снять рубашку, не снимая пальто или: то, что первым одевают, последним снимают.

1. Записать формулу и разобрать прямой порядок выполняемых действий, последовательность вычислений: 1) возведение в степень, 2) умножение – деление, 3) вычитание – сложение.

2. Записать: (неизвестное) = (переписать обратную часть равенства) (одежда в шкафу (слева от равенства) осталась на месте).

3. Правило преобразования формул: последовательность переноса параметров через знак равенства определяется обратной последовательностью вычислений . Найти в выражении последнее действие и перенести его через знак равенства первым . Поэтапно, находя последнее действие в выражении, перенести сюда из другой части равенства (одежду с человека) все известные величины. В обратной части равенства выполняются обратные действия (если брюки снимают — «минус», то в шкаф укладывают — «плюс»).

Пример: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

Выразить частоту v :

Порядок действий: 1. v = переписываем правую часть hc / λ m + mυ 2 /2

2. Разделим на h

Итог: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

Выразить υ m :

Порядок действий: 1. υ m = переписать левую часть ( hv ); 2. Последовательно переносим сюда с обратным знаком: (— hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ или степень 1/2 ).

Почему сначала переносится (— hc /λ m ) ? Это последнее действие в правой части выражения. Поскольку вся правая часть умножается на ( m /2 ), то и вся левая часть делится на данный множитель: поэтому ставятся скобки. Первое действие в правой части – возведение в квадрат, переносится в левую часть последним.

Эту элементарную математику с порядком действий при вычислениях каждый ученик отлично знает. Поэтому все учащиеся довольно легко, без многократного переписывания выражения , сразу выводят формулу для вычисления неизвестного.

Итог: υ = (( hv — hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (или пишут квадратный корень вместо степени 0,5 )

Выразить λ m :

Порядок действий: 1. λ m = переписать левую часть ( hv ); 2.Вычесть (mυ 2 /2 ); 3. Разделить на ( hc ); 4. Возвести в степень (-1 ) (Математики обычно меняют числитель и знаменатель искомого выражения.)

Выведение переменной из формулы

Данную статью я начну с общего алгоритма выражения переменной, а затем уже будем разбираться на конкретных примерах.

Пусть дана какая-то формула.

1) Если она содержит скобки, то раскрываем их и приводим подобные слагаемые;

2) Если есть знаменатель, то избавляемся от него, умножив обе части формулы на этот знаменатель (если знаменателей несколько, то умножаем обе части равенства на общий знаменатель);

3) Если есть корни, то обе части возводим в степень, равную показателю корня;

4) Переносим все члены с нужной нам переменной в одну сторону;

5) Если таких членов несколько, то выносим нужную нам переменную за скобку в качестве общего множителя. Если нет, то этот шаг пропускаем.

6) Делим обе части формулы на все сомножители нужной нам переменной.

7) Если нужная переменная возведена в n-ую степень, то нужно из обеих частей формулы извлечь корень n-ой степени.

На самом деле, всё не так ужасно) На ОГЭ так вообще простые задания.

Вот парочка примеров.

1) Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле a=ω 2 R, где ω — угловая скорость, R — радиус окружности. Выразим из этой формулы R и ω.

Выразим радиус R, разделив обе части на его сомножитель ω 2 :

Но обычно пишут так, чтобы искомая переменная была слева:

Теперь выразим угловую скорость. Разделим обе части равенства на сомножитель угловой скорости (на R, короче говоря):

Получается вот такая запись:

Нужная нам угловая скорость возведена в квадрат. Избавиться от степени нам поможет квадратный корень:

Теперь возьмем формулу с дробью.

2) Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле

Выразим из нее d₁.

Избавляемся от знаменателя, умножив обе части равенства на 2 (т.к. знаменатель равен двум).

Чтобы выразить d₁ разделим обе части на сомножители d₂ и sinα.

Точно также выражаются d₂ и sinα. Можешь даже самостоятельно попробовать.

Еще один пример. Последний.

3) Дана формула

Выразим из нее переменную b.

Формула содержит дроби, поэтому надо избавится от знаменателей. Умножим обе части равенства на общий знаменатель abc.

Получится такое выражение:

Перенесем все члены равенства, содержащие переменную b в левую часть.

Вынесем b за скобки как общий множитель.

Разделим обе части равенства на (с — а).

Что-то не выражается? Напиши мне свой пример. Используй функцию "Предложить новость".

Как выводить формулы

Данную статью я начну с общего алгоритма выражения переменной, а затем уже будем разбираться на конкретных примерах.

Пусть дана какая-то формула.

1) Если она содержит скобки, то раскрываем их и приводим подобные слагаемые;

2) Если есть знаменатель, то избавляемся от него, умножив обе части формулы на этот знаменатель (если знаменателей несколько, то умножаем обе части равенства на общий знаменатель);

3) Если есть корни, то обе части возводим в степень, равную показателю корня;

4) Переносим все члены с нужной нам переменной в одну сторону;

5) Если таких членов несколько, то выносим нужную нам переменную за скобку в качестве общего множителя. Если нет, то этот шаг пропускаем.

6) Делим обе части формулы на все сомножители нужной нам переменной.

7) Если нужная переменная возведена в n-ую степень, то нужно из обеих частей формулы извлечь корень n-ой степени.

На самом деле, всё не так ужасно) На ОГЭ так вообще простые задания.

Вот парочка примеров.

1) Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле a=ω 2 R, где ω — угловая скорость, R — радиус окружности. Выразим из этой формулы R и ω.

Выразим радиус R, разделив обе части на его сомножитель ω 2 :

Но обычно пишут так, чтобы искомая переменная была слева:

Теперь выразим угловую скорость. Разделим обе части равенства на сомножитель угловой скорости (на R, короче говоря):

Получается вот такая запись:

Нужная нам угловая скорость возведена в квадрат. Избавиться от степени нам поможет квадратный корень:

Теперь возьмем формулу с дробью.

2) Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле

Выразим из нее d₁.

Избавляемся от знаменателя, умножив обе части равенства на 2 (т.к. знаменатель равен двум).

Чтобы выразить d₁ разделим обе части на сомножители d₂ и sinα.

Точно также выражаются d₂ и sinα. Можешь даже самостоятельно попробовать.

Еще один пример. Последний.

3) Дана формула

Выразим из нее переменную b.

Формула содержит дроби, поэтому надо избавится от знаменателей. Умножим обе части равенства на общий знаменатель abc.

Получится такое выражение:

Перенесем все члены равенства, содержащие переменную b в левую часть.

Вынесем b за скобки как общий множитель.

Разделим обе части равенства на (с — а).

Что-то не выражается? Напиши мне свой пример. Используй функцию "Предложить новость".

Формулы и их преобразование

Из курса математики вам уже известны некоторые формулы. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника S вычисляется умножением его длины l на ширину b. То есть формула показывает, что величины S, l, b связаны друг с другом.

Как вычислить …	Формула
… площадь прямоугольника	S = l·b
… объём параллелепипеда, цилиндра	V = S·h

Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная символом b.

Исходная формула	Выразили « b »	Выразите « c »
a = b · c	b = a : c	c = …
a = c · b	b = a : c	c = …
a = b : c	b = a · c	c = …
a = c : b	b = c : a	c = …
a = b + c	b = a – c	c = …
a = c + b	b = a – c	c = …
a = b – c	b = a + c	c = …
a = c – b	b = c – a	c = …

Начертите такую же таблицу в тетради и заполните третью колонку, выразив в ней величину, обозначенную символом с.

Вычислять значение величины по формуле вы уже умеете. Познакомимся теперь, как можно находить границы истинности результата при вычислениях по формуле. Допустим, мы измеряли длину, ширину и высоту спичечного коробка линейкой и получили такие результаты:

l = 5,0 см ± 0,1 см	b = 3,5 см ± 0,1 см	h = 1,5 см ± 0,1 см
Перепишем эти же равенства в виде неравенств:
4,9 см < l < 5,1 см	3,4 см < b < 3,6 см	1,4 см < h < 1,6 см

Применив две формулы V = S · h = l·b · h , вычислим наименьшее Vmin и наибольшее Vmax значения объёма спичечного коробка:

Vmin = 4,9 см · 3,4 см · 1,4 см Vmin ≈ 23 см³

Vmax = 5,1 см · 3,6 см · 1,6 см Vmax ≈ 29 см³

Тогда результат вычисления объёма коробка с учётом погрешности измерений исходных величин запишется в виде неравенства:

23 см³ < Vкор < 29 см³

На числовой прямой это неравенство будет выглядеть так:

Соответственно, истинное значение объёма коробка заключено между значениями Vmin и Vmax. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 23 см³ и 29 см³ (нами он отмечен синей штриховкой).

Итак, мы познакомились с тем, как можно находить границы истинности результата, подставляя в формулу наименьшие и наибольшие значения входящих в неё величин.

Правила вывода величины из формулы (7-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Правила вывода величины из формулы

Формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

Иногда для решения задач необходимо вывести неизвестную величину из формулы. Для этого существуют несколько правил.

Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная « b ». В последней колонке выражена величина « с »

Примеры вывода физической величины из формулы

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 401 человек из 70 регионов

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

• Сейчас обучается 123 человека из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

«Такие разные дети: преимущества тьюторской позиции учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 909 640 материалов в базе

«Интеграция современного искусства в детское творчество»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Другие материалы

• Физика
• 7 класс
• Тесты

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.

• 02.05.2018
• 482
• 0

• Физика
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.

• 02.05.2018
• 8597
• 28

• Физика
• 10 класс
• Презентации

• Учебник: «Физика. Базовый и профильный уровни», Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
• Тема: Глава 1. Кинематика

• 02.05.2018
• 3214
• 47

• Физика
• 7 класс
• Тесты

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.
• Тема: Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов

• 02.05.2018
• 13283
• 149

• Физика
• 9 класс
• Другие методич. материалы

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В., Гутник Е.М.
• Тема: § 13 Свободное падение тел

• 02.05.2018
• 340
• 0

• Физика
• 7 класс
• Презентации

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.
• Тема: §55 Механическая работа. Единицы работы

• 02.05.2018
• 258
• 1

• Физика
• 10 класс
• Презентации

• Учебник: «Физика. Базовый и профильный уровни», Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
• Тема: § 19. Сила трения

• 02.05.2018
• 2051
• 25

• Физика
• 8 класс
• Конспекты

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.
• Тема: Приложение к Главе 1

• 02.05.2018
• 443
• 0

«Практический подход в работе с утратой смысла жизни: логотерапия»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
• Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
• Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
• Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
• Курс повышения квалификации «ЕГЭ по физике: методика решения задач»
• Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»
• Курс профессиональной переподготовки «Организация технической поддержки клиентов при установке и эксплуатации информационно-коммуникационных систем»
• Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
• Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»
• Курс профессиональной переподготовки «Организация процесса страхования (перестрахования)»
• Курс профессиональной переподготовки «Технический контроль и техническая подготовка сварочного процесса»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 02.05.2018 2587
• DOCX 186.2 кбайт
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Абдуллаева Гульбахор Уришовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 9
• Всего просмотров: 1158492
• Всего материалов: 1214

40%

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

87 минут

«Нейропсихологическое сопровождение логопедической деятельности»

60 минут

«Был бы ум, будет и рубль; не будет ума, не будет и рубля. Финансовая грамотность дошкольников вчера, сегодня, завтра»

63 минуты

«Психологическая подготовка к ЕГЭ – одно из приоритетных направлений в работе педагога-психолога»

• 

• 

• 

Подарочные сертификаты

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.